数学七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课后测评

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课后测评，共3页。试卷主要包含了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，已知二元一次方程的解求字母的值，由实际问题抽象出二元一次方程，二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，由实际问题抽象出二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。

类型一、二元一次方程的定义
1．（2024秋•怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12−y=1
2．（2024秋•达州期末）下列方程：①x+y＝1；②2x−2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；⑤x−13y=2，是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤B．①②C．①④D．①②④
3．（2024秋•兰州期末）下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．2x﹣1＝xC．x2+y2＝4D．y＝2x2
类型二、利用二元一次方程的定义求字母或代数式的值
4．（2024秋•大东区期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
5．（2024秋•威宁县期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2B．m＝0，n＝﹣2C．m＝2，n＝﹣2D．m＝﹣2，n＝1
6．（2024春•绿园区期末）已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．
7．（2024春•廊坊月考）已知5x2a+b﹣6ya﹣b+5＝9是二元一次方程，求3a+4b的值．
类型三、二元一次方程的解
8．（2024秋•永安市期末）下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（ ）
A．x=0y=6B．x=2y=0
C．x=4y=6D．x=−3y=−15
9．（2024秋•双流区期末）下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（ ）
A．x=1y=3B．x=2y=1C．x=4y=3D．x=5y=4
10．（2024秋•乌当区期末）下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（ ）
A．x=1y=1B．x=2y=0C．x=1y=2D．x=1y=−1
类型四、已知二元一次方程的解求字母的值
11．（2024秋•榆林期末）若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
12．（2025•子洲县校级开学）若x=4y=−1是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝6的解，则k的值是（ ）
A．1B．−83C．﹣1D．5
13．（2024秋•汉台区期末）已知关于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一组解为x=3y=−5，求﹣4a的平方根．
14．（2024秋•兰州期末）已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
类型五、由实际问题抽象出二元一次方程
15．（2024秋•潍坊期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，由题意可列方程为（ ）
A．5x＝3（32﹣x）B．5（32﹣x）＝3x
C．x＝3（32﹣x）D．5x＝32﹣x
16．（2024春•海淀区校级期中）将一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x+5＝2 yB．x+5＝y+2C．x﹣5＝2yD．x﹣5＝y+2
17．（2024春•双阳区月考）设甲数为x，乙数为y，则甲数的一半与乙数的2倍的和为100，请列出二元一次方程 ．
18．（2024春•萨尔图区校级月考）小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了11元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要5元，列出关于x，y的二元一次方程．
类型六、二元一次方程组的定义
19．（2024秋•张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．4x−y=−1y=2x+3B．1x−1=y3x+y=0
C．x−y=1xy=2D．x2−x−2=0y=x+1
20．（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5xy=6B．x−2y=41x+1y=5
C．x−y=1x+3y=4D．2x+y=3x+z=4
21．（2021春•饶平县校级期中）判断下列方程组是否是二元一次方程组
（1）x−2y=13x+5y=12；（2）y=1x−3y=5；（3）x=1y=2；（4）x−7y=33y+5z=1；（5）x−2y=53x+8y=12．
类型七、二元一次方程组的解
22．（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以x=2y=3为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A．3x+y=24x−y=11B．3x−y=32x+y=1
C．x+y=−12x−y=11D．x−y=−12x−y=1
23．（2024秋•平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组x+y=85x+3y=34的解？（ ）
A．x=−4y=3B．x=−1y=9C．x=5y=3D．x=1y=7
类型八、由实际问题抽象出二元一次方程组
24．（2024秋•岚皋县校级期末）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A．x−y=7，x−8=2(y+8)B．x−y=7，2(x−8)=y+8
C．x−y=7，2(x−8)=yD．y−x=7，x+8=2(y−8)
25．（2024秋•金沙县期末）A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A．x+y=702x+2y=420
B．x−y=702x+2y=420
C．x+y=702x−2y=420
D．2x+2y=4202x−2y=70
26．（2024秋•田阳区期末）《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为 ．
27．（2024秋•碑林区校级期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 ．
28．（2024秋•市南区校级期末）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米减产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，可列方程组为： ．
一．选择题（共8小题）
1．（2024春•柳州期中）若6xa﹣1+3yb＝2是二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．3B．23C．2D．32
2．（2024春•任泽区期中）若方程x+□y＝1是二元一次方程，则“□”可以表示为（ ）
A．0B．14C．xD．1x
3．（2024秋•渭城区期末）若关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的一个解是x=2y=1，则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
4．（2024秋•三水区期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．3x+4y=65z−6y=4B．x+y=2x−y=4
C．x+y=2x2−y2=8D．x+y=21x−1y=12
5．（2024秋•高陵区期末）若二元一次方程组x=2yx+y=k的解也是二元一次方程x﹣y＝4的解，则k的值为（ ）
A．12B．8C．6D．4
6．（2024秋•重庆期末）七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好一样重，设每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根据题意可列方程组为（ ）
A．7x+8y=486x+y=7y+x
B．8x+7y=486x−y=7y−x
C．7x+y=487x−y=8y−x
D．7x+8y=487x+y=8y+x
7．（2024秋•湖北期末）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A．7x+4=y9x−8=yB．7x+4=y9x+8=y
C．7y+4=x9y−8=xD．7y−4=x9y+8=x
8．（2024秋•宁阳县期末）某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋•城关区校级期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ．
11．（2024秋•新邵县期末）若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一个解，则a的值为 ．
12．（2024秋•新田县期末）若x=3y=−2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为 ．
13．（2024春•衡阳月考）甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为x岁，乙为y岁，列出相应的二元一次方程为 ．
14．（2023秋•越城区校级期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y＝96，你所列的另一个方程为 ．
15．（2024秋•海州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为： ．
16．（2024秋•府谷县期末）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案．
三．解答题（共4小题）
17．（2023春•朝阳区期末）已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．
18．（2024•秦都区校级一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组．
19．（2024春•南昌县期末）已知x=1y=2是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）a＝ ；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
20．（2024秋•渭城区期末）刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案．
x

0
1

3
y
6

2
0