人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念获奖课件ppt

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通过用含有两个未知数的方程表示实际问题中的相等关系，理解二元一次方程（组）及其解的概念，发展抽象能力。
1.请举例说明什么是方程？含有未知数的等式叫做方程，例如：2x+3=5，x+y=8等。2.请举例说明什么是一元一次方程？在方程中，一个只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如2x+3=5，y+6=8等。
在解决一些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形，例如：新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm2棉田的采摘。那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
大型：x台 小型：y台
新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm2棉田的采摘。那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
思考：列方程要先找到相等关系．本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数， 大型采棉机1h采摘面积＋小型采棉机1h采摘面积＝1h采摘总面积．
观察：这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 （x和y），且 含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程。
（1）都含有2个未知数x和y（2）未知数的项的次数是1（3）方程的左右两边都是整式
x＋ y＝6 2x＋ y＝8
未知数x，y必须同时满足这两个方程
这就组成了一个方程组．
这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
探究：满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
显然，x＝1，y＝5；x＝2，y＝4；…；x＝5，y＝1满足方程①，也就是使方程x＋y＝6两边的值相等，它们都是方程x＋y＝6的解。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
如果不考虑方程x＋y＝6与上面实际问题的联系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9；… 也都是这个方程的解．
一个二元一次方程有无数个解
上表中哪对x，y的值还满足方程②： 2x＋ y＝8 ？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．
　　例1：已知 3xm－1＋(n＋2)y＝10 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m，n 的值．
　　分析：x 的指数必须是 1，y 的系数必须不等于 0，上述方程才是二元一次方程．
　　解：根据二元一次方程的概念，得　　m－1＝1，且n＋2≠0，　　所以m＝2，n≠－2．
例2：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
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