解题秘籍01 二次函数的综合问题（7种题型汇总+专题训练）-【+答案】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

这是一份解题秘籍01 二次函数的综合问题（7种题型汇总+专题训练）-【+答案】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用），文件包含解题秘籍01二次函数的综合问题7种题型汇总+专题训练原卷版docx、解题秘籍01二次函数的综合问题7种题型汇总+专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共96页， 欢迎下载使用。
【题型汇总】
【命题预测】二次函数的综合问题在中考中常常作为压轴题出现，多考查二次函数各项系数之间的关系，二次函数与几何图形的综合，一般要用到线段最值、图形面积、特殊三角形、特殊四边形相似三角形等相关知识，以及转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①利用二次函数各项系数之间的关系解决多结论问题；②求抛物线、直线的解析式；③求点的坐标、线段长度、图形面积；④探究几何图形的存在性问题或周长、面积的最值问题.
题型01 利用二次函数各项系数之间的关系解决多结论问题
解题方法：1）根据抛物线的开口方向判断a的正负性；
2）根据抛物线的对称轴判断b的正负性（左同右异中间0）.
3）根据抛物线与y轴的交点位置，判断c的正负性.
4）根据抛物线与x轴有无交点，判断的正负性.
5）根据抛物线的对称轴可得−b2a与±1的大小关系，可得2a±b的正负性.即
①当对称轴x= 1时，x=−b2a=1，∴-b=2a，此时2a+b=0；
②当对称轴x=-1时，x=−b2a=−1，∴b=2a，此时2a-b=0.
③当对称轴x=−b2a=m时，2am+b=0.
6）特殊点代入确定a，b，c的关系.
当x=±1时，；当x=±2时，；当x=±1时，.
7）根据抛物线的顶点，判断4ac−b24a的大小.
1．（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点−1,0，对称轴为直线x=2．对于下列结论：①abc−9a时，关于x的方程ax2+bx+c=m无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2024·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两实根x1=−1，x2=3，且abc>0，则下列结论中正确的有（ ）①2a+b=0；②抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为1,4c3；③a