北京市前门外国语学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市前门外国语学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共7页，28道小题，满分100分，时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（ ）
A. y＝2x＋3B. y＝2x－3
C. y＝2(x＋3)D. y＝2(x－3)
2. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
3. 把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 5，6B. 6，5C. 6，5.5D. 6，6
8. 某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线G的开口向下
B. 抛物线G的对称轴是直线
C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)
D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
10. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿着y轴向上平移2个单位长度所得抛物线解析式为______．
12. 若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．
13. 若关于的方程的一个根是–1，则的值是__________．
14. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为，则该二次函数表达式可以为______．（任意写出一个符合条件的即可）
15. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
16. 一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______．
17. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_______．
18. 平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是________（填写序号）．
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x不等式的解集是；
③．
三、解答题（共54分，19题6分，20题4分，21题4分，22题5分，23题4分，24题4分，25题6分，26题7分，27题7分，28题7分）
19 解方程：
（1）；
（2）．
20. 下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：▱ABCD．
求作：点P，使点P为边AB的中点．
作法：
①作射线DA；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧，
在点A左侧与射线DA交于点E；
③连接CE交AB于点P．
点P即为所求作的边AB的中点．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE＝ ，
∴四边形EBCA是平行四边形，（ ）（填推理的依据）
∴AP＝PB，（ ）（填推理的依据）
点P即为所求作的边AB的中点．
21. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．
(1) 试说明：此方程总有两个实数根．
(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.
22. 已知二次函数．
（1）求二次函数图像的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；
（3）当时，结合函数图像，直接写出取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
24. 如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？
25. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和.
（1）求c的值及满足的关系式；
（2）若抛物线在两点间从左到右上升，求a的取值范围；
（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由.
27. 在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且．
（1）如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时．
①求证：；
②用等式表示线段，，的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．

（1）当点的坐标为时，
①如果点的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是 ；
如果点的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；
②如果点是点的k倍关联点，且满足，那么k的最大值为 ；
（2）如果点的坐标为，且在函数 的图象上存在的2倍关联点，直接写出b的取值范围．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m