2025-2026学年河北省沧州市任丘市九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省沧州市任丘市九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在中，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3.若，相似比为，的周长为10，则的周长是（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 40
4.下面是小明用配方法解方程：的过程的一部分，横线上应填写（ ）．
第一步：把常数项移到方程的右边，得：
第二步：两边都加____________
A. B. C. D.
5.如图，在修建送水站时，施工部门沿某一斜坡铺设送水管道，于点，米，米，则斜坡的坡度为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（ ）
A. ±2B. 2C. - 2D. 不能确定
7.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（）
A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元
8.如图，小明用两根长度相同的小木棍，自制了一个“形”测量工具，与交于点，．现将其放进一个锥形瓶内，测得，则该锥形瓶底部点，之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是周长为36的等腰三角形，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为和的队员换下场上身高为和一名的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 中位数变小，众数变大B. 中位数变小，众数变小
C. 中位数变大，众数变小D. 中位数变大，众数变大
11.如图，在正方形中，是边上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，交于点．若，，则的长为（ ）
A. 4.5B. 4.8C. 4.9D. 5.2
12.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，；按照这个规定，若，求x的值，甲答：或．乙答：；丙答：，则正确的是（ ）
A. 只有甲答得对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是 ．
14.如图，在和中，，添加一个条件： （写出一个即可）后，可使．
15.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场 个．
16.如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
按要求完成下列各小题．
(1) 计算：；
(2) 若，求锐角的值．
19.(本小题8分)
如图，已知在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，和，和是一组位似图形，其位似中心为点．
(1) 请在图中标出点，并直接写出点的坐标；
(2) 若在第四象限，与是以点为位似中心的位似图形，且，请在图中画出，并写出点，的对应点，的坐标．
20.(本小题8分)
某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如图所示，统计数据如下表所示．
(1) 在下面表格中， ， ， ；
(2) 根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有优势，并说明理由．
21.(本小题8分)
某市为避免施工路段交通事故的发生，交警队在主要路口设立交通警示牌．如图所示，警示牌地面，从处测得警示牌顶端的仰角，测得警示牌底端的仰角，且米．（参考数据：，，，，，）
(1) 求警示牌顶端距地面的高度（的长）；
(2) 由于气象台预报12级台风即将登陆该市区，为固定警示牌的牌面，需要从点，处分别拉一根钢丝绳固定在点处，已知相关部门准备了6米长的钢丝绳，请通过计算判断准备的钢丝绳是否够用．
22.(本小题8分)
如图，在中，D是边上一点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，的面积为9，求的面积．
23.(本小题8分)
校园内有一块长为，宽为的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪．
(1) 如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：）
(2) 学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米．
24.(本小题8分)
如图-1，在中，，，．
(1) 求边的长；
(2) 动点从点出发沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点从点出发、沿向点以每秒1个单位长度的速度运动，连接．当，中有一个点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为（秒）．
①当时，求的值；
②如图，点在边上运动，当与相似时，求的长；
③如图，点在边上运动，过点作于点，连接，．当时，直接写出线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】5
14.【答案】（或或）
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
，
，
∴或．
解得，．
【小题2】
解：
，
∴或，
解得，，．

18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：所作点如图所示：
∴由坐标系可知：点的坐标为；
【小题2】
解：所作如图所示；由坐标系可知：点的坐标为，点的坐标为．

20.【答案】【小题1】
92
100
91.5
【小题2】
解：机器人在技能方面更具有优势；
理由：由（1）知机器人操作技能成绩的平均数为92分，
，
机器人操作技能成绩的平均数比人工操作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确；
，
机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小；
综上，机器人在技能方面更具有优势．

21.【答案】【小题1】
解：，
．
在中，米，
在中，米．
答：警示牌顶端距地面的高度为米；
【小题2】
解：在中，米．
在中，米，
（米）．
，
准备的钢丝绳够用．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设道路的宽度为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：道路的宽度为；
【小题2】
解：设道路的宽度应设计为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：道路的宽度应设计为．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，．
∴在中，；
【小题2】
解：①由（1）得，
在中，可得，
∵动点从点出发沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点从点出发、沿向点以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为（秒）．
∴，，
当点在边上运动时，，
∵，
∴，
即，
解得；
②点在边上运动，
当与相似时，
分以下两种情况：
情况1：如图1，
当时，
则，
即，
解得，
；
情况2：如图2，当时，
则，
此时，
即，
解得，
；
综上，的长为或；
③，
，
，
，
即，
.，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
则，
整理得，
解得，，
∵当时，则，此时点与点重合，不存在，故舍去．
此时的长为．
平均数
众数
中位数
方差
人工
89
90
115.2
机器人
95
8.2