初中人教版（2024）18.2 分式的乘法与除法习题

这是一份初中人教版（2024）18.2 分式的乘法与除法习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式除法计算，约分，异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析．
【详解】A．，故不符合题意；
B． ，故不符合题意；
C．2，故符合题意；
D． ，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．根据分式除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：C．
5．的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：A，，故本选项错误，不符合题意；
B，，故本选项正确，符合题意；
C，，故本选项错误，不符合题意；
D，，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则逐项排查即可．
【详解】解：A、a5÷a=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、-20=-1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
8．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式的乘方．熟练掌握分式乘方的法则，幂乘方法则，是解决问题的关键．分式乘方等于分子分母分别乘方，幂乘方底数不变，指数相乘．
运用分式乘方的法则和幂乘方的法则逐一判定，即得．
【详解】A、，∴A不正确；
B、，∴B不正确；
C、，∴C不正确；
D、，∴D正确．
故选：D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、分式乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B符合题意；
C. 与，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D不符合题意．
故选：B．
10．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故其中出现错误的同学是乙，
故选：B．
11．的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
【详解】得
【点睛】此题考查了幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．
12．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可．
【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， ，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，，，故①正确；
依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，
第5次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，
第6次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，
第7次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，，
……
观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误；
观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x，，，，，的顺序循环，每个循环的积为1，
第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：，
第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误；
综上可知，正确的个数是1，
故选B．
二、填空题
13．计算： ．
【答案】
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】解：原式．
故答案为．
15．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的除法，根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的 倍．
【答案】
【分析】根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，再用火车速度除以汽车的速度，即可得出答案．
【详解】∵甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时，
∴火车速度为km/h，
∵甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，
∴汽车速度为km/h，
∴火车速度是汽车速度的倍数为倍．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是分式的乘除法和速度公式，读懂题意，列出代数式是解本题的关键．
17．计算•的结果是 ．
【答案】
【分析】先将原式进行因式分解，再进行分式的乘法运算，化简求值就可．
【详解】解：原式＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘法运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算，本题属于基础题型．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】；.
【分析】由题意根据分式的乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
将代入原式可得.
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则．
20．计算：．
【答案】
【详解】解析：直接利用分式的乘法法则计算即可．
答案：解：原式．
题型解法：分式乘法，用分子的积作为新的分子，分母的积作为新的分母．整式与分式相乘，只需把整式与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变．注意运算结果必须是最简分式或整式．
21．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)﹣
【分析】（1）根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可；
（3）先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（4）先算乘方，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：
＝；
（2）解：
＝
＝
＝
＝；
（3）解：
＝
＝
＝；
（4）解：
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除、乘方运算法则是解题的关键．
22．如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大（）？
【答案】乙花坛的撒播密度大
【分析】本题考查分式除法的应用，列代数式，根据正方形和圆的面积公式分别表示出甲、乙两个花坛（阴影部分）的种花面积，再根据“”得到它们的撒播密度，然后计算它们的撒播密度比，即可求解．掌握分式的除法法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴甲花坛的撒播密度为：，
乙花坛的撒播密度为：，
∵，
∴乙花坛的撒播密度大．
23．计算
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据分式乘法计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再根据分式的除法计算法则求解即可；
（3）根据分式乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，分式的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
24．如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．

(1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________；
(2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】(1)，，，
(2)第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的
【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键．
（1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可；
（2）由，判断作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为；
“丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量；
故答案为：，，，；
（2）解：∵，
∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．