人教版（2024）18.3 分式的加法与减法课后测评

这是一份人教版（2024）18.3 分式的加法与减法课后测评，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
2．已知，表示整式，则是（ ）
A．B．C．D．
3．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ）
A．是的“3分式”
B．若的值为，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则
D．若与互为倒数，则是的“5分式”
4．计算：的结果为（ ）
A．1B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．
6．下面是一道化简求值题，其中括号内的部分丢失：（ ）已知该题化简的结果是，则括号内的式子为（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．计算的结果是（ ）
A．3B．C．D．
8．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（ ）
A．甲乙同时到达地B．甲先到达地
C．乙先到达地D．谁先到达地与的距离有关
10．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（ ）
A．甲先到达B．乙先到达 B地
C．甲、乙同时到达B地D．甲、乙谁先到达B地不确定
11．已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
12．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．B．C．D．
二、填空题
13．化简： ．
14．计算： ．
15．化简： ．
16．的计算结果为
17．计算： ．
三、解答题
18．计算并化简：
（1）；
（2）．
19．计算：．
20．当，求代数式的值．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升．
(1)用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简）
小张两次所加油的平均单价：______；
小王两次所加油的平均单价：______．
(2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
24．若，求代数式的值．
《18.3分式的加法与减法》参考答案
1．A
【分析】本题考查分式的加法运算，先通分，化为同分母，再进行计算即可．注意最终结果要化为最简分式或者整式．
【详解】解：原式；
故选A．
2．A
【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的减法运算法则计算即可，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了新定义运算，正确运用新定义的运算法则是解题的关键．根据新定义运算法则，逐个选项分析判断．
【详解】
解：A. ，根据题意，称是的“3分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
B.当的值为时，，根据题意，称是的“2分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
C. 若是的“1分式”，则，，，故本选项说法错误，符合题意；
D.若与互为倒数，则，根据题意，称是的“5分式”，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．原式利用除法法则变形，计算分式乘法，再计算加法即可得到结果．
【详解】解：原式
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了分式的加法，根据同分母分式的加法进行计算，即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了分式混合运算，括号内的式子为，进行分式混合运算，即可求解；能熟练进行分式混合运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得
；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查同分母分式的加减，分母不变，分子相加．
【详解】解：，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；
B、，原式正确，故本选项符合题意；
C、，原式错误，故本选项不符合题意；
D、，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．B
【分析】设从地到地的距离为，根据时间路程速度可以求出甲、乙两人同时从地到地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．
【详解】解：设从地到地的距离为，
而甲的速度保持不变，
甲所用时间为，
又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，
乙所用时间为，
甲先到达地．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式（分式），解题的关键是正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．
10．A
【分析】本题考查分式的应用．设从A地到B地的路程为s，甲走完全程所用时间为，乙走完全程所用时间为，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．
【详解】解：设从A地到B地的路程为s，甲走完全程所用时间为，乙走完全程所用时间为，
由题意得，，
解得，，
a，b均大于0，且，
，
，
甲先到达，
故选A．
11．D
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等运算，解题的关键是掌握分式混合运算的法则．利用分式的加减乘除进行逐项判断即可．
【详解】解：A. ，
不符合题意；
B. ，
不符合题意；
C. ，
不符合题意；
D. ，
符合题意；
故选：D．
12．A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．/
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内计算，再计算除法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算分式的减法运算，再计算除法运算即可．
【详解】解：；
故答案为：
15．/
【分析】本题考查了异分母分式加法运算，约分，因式分解，根据异分母分式加法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查分式的加减法．先变形为同分母分式的减法，再根据法则计算，最后约分化简可得．
【详解】解：


，
故答案为：．
17．1
【分析】本题主要考查了同分母分式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
18．（1）2；（2）
【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；
（2）首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的有关运算法则是解题的关键．
19．
【分析】先根据平方差公式变形，再通分转化为同分母的分式计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了异分母的分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式，
当时，原式．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了分式的混合运算． 根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．
（1）先计算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可求解．
（2）先计算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可求解．
（3）先计算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
22．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：原式
．
∵，
原式．
23．(1)小王两次所加油的平均单价为元/升；小张两次加油的平均单价为元/升
(2)当时，两种加油方式的平均单价相同；当时，小王的加油方式更省钱，见详解；
【分析】本题考查分式运算的实际应用；作差法比较两个实数的大小．
（1）根据加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量列代数式即可；
（2）用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于0则小张的省钱，如果小于0则小王的省钱，等于0则费用一样；
【详解】（1）解：小王两次所加油的平均单价为：
元/升；
设小张油箱加满能加a升．
小张两次加油的平均单价为元/升；
（2）解：，
∵，，
∴当时，，即，
两种加油方式的平均单价相同；
当时，
即，即，
小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．
24．15
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算乘法，化简得，根据，得出，即可作答．
【详解】解：
∵
∴
即原式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
A
C
C
D
B
B
A
题号
11
12








答案
D
A