初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.3 分式的加法与减法综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.3 分式的加法与减法综合训练题，共8页。试卷主要包含了3分式的加法与减法等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．计算4a−2−a+2a−2的结果为（ ）
A．1B．−1C．a+6a−2D．a+22−a
2．化简 aa−1+11−a 的结果为（ ）
A．−1B．0C．±1D．1
3．若x为整数，则使分式x2−9x2÷x−3x的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
4．下列分式，是最简分式的是（ ）
A．x2+y2x2−y2B．x+yx2−y2
C．x2−2xy+y2x2−xyD．x2−42x−4
5．下列各式化简后，结果为1的是（ ）
A．2m−1mB．1m−n÷1n−mC．mm−n−nm−nD．mm+n⋅nm+n
6．计算x+1−x2x−1的结果为（ ）
A．1x−1B．1x+1C．11−xD．−1x+1
7．如果a2+3a+1=0，那么代数式a2+9a+6⋅2a2a+3的值为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
8．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．m+n2C．mnm+nD．m+nmn
9．若a−b=2ab，则1a−1b的值为（ ）
A．12B．−12C．2D．-2
10．对于分式：x2x−1，1x−1，x2x+1，1x+1，2xx+1，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”
例如：+x2x−1+1x−1+x2x+1+1x+1+2xx+1，−x2x−1+1x−1+x2x+1−1x+1−2xx+1，…下列说法：
①对于“绝对和差操作+x2x−1−1x−1+x2x+1+1x+1−2xx+1，若xab+1，求n的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．C
11．D
12．C
13．2023
14．x+y
15．1；201912
16．2x+6
17．3
18．原式 =(xx−1−x−1x−1)÷x2+2x+1x2−1 ，
=1x−1×(x+1)(x−1)(x+1)2
=1x+1
当 x=2−1 时，原式 =12+1−1=22 .
19．解：设a=2k，b=3k，c=4k，k≠0，∴a+bc=2k+3k4k=54．
20．解：二；二
正确解答过程：
2x+1+x+5x2−1
=2(x−1)(x+1)(x−1)+x+5(x+1)(x−1)
=2x−2+x+5(x+1)(x−1)
=3x+3(x+1)(x−1)
=3x−1．
21．解：原式=aa−1×a+1a−1a
=a+1，
∵a=3，
∴原式结果为：3+1=4.
22．（1）解：(4x−2−x+2)÷x2−x
=4−(x−2)(x−2)x−2⋅2−xx
=4−x2+4x−4x−2⋅2−xx
=−x(x−4)x−2⋅2−xx
=x−4；
（2）解：分式A的值不能等于−2，
理由：令x−4=−2，
解得x=2，
当x=2时，原分式无意义，
∴分式A的值不能等于−2．
23．（1）解：当x=y时，则 x2+4x=x+4
即：x2+3x－4=0
∴x−1x+4=0
∴x1=1、x2=−4
答： 当x=y时， x的值为1或－4；
（2）解：∵x2+4x=y+4①、y2+4y=x+4②
∴①−②得：x2+4x−y2+4y=y−x
∴x2−y2+4x−y+x−y=0
∴x−yx+y+4+1=0
∴x−yx+y+5=0
∴x=y或x+y=−5
（3）解：当x=y时，xy+yx=1+1=2；
当x+y=−5时，①+②得：x2+4x+y2+4y=y+x+8
即：x2+y2=8−3x+y=23
∴2xy=x+y2−x2+y2=25−23=2
∴xy=1
∴xy+yx=x2+y2xy=231=23
24．（1）解：当b=4，c=2时，
m+3n=4a，mn=2a，
所以m+3n=2mn，
整理得，n=m2m−3，
所以n=m2m−3(m≠32)；
（2）①证明：由m+3n=ba,mn=ca得，
b=a(m+3n)，c=amn．
因为b2−12ac=0，
所以[a(m+3n)]2−12a⋅amn=0，
整理得，a2m2−6a2mn+9a2n2=0．
因为a为正数，
所以a2≠0，
所以m2−6mn+9n2=0，
即(m−3n)2=0，
所以m=3n．
②解：由m+3n=ba得，
ab=1m+3n．
又因为m=3n，1n+3m>ab+1，
所以1n+33n>13n+3n+1，
即2n>16n+1，
整理得，116n>1．
因为n为正数，
所以n0，
所以0