初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意先利用分式的运算法则对进行化简，进而整体代入条件即可求出答案.
【详解】解：.
故选：A.
【点睛】本题考查代数式求值以及分式的化简，熟练掌握分式的化简规则并利用整体思维进行分析是解题的关键.
2．照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式加减运算，求解关键是能够根据题意，进行分式通分合并得到．
【详解】解：由题意可知，，
移项通分可得：，
已知，
等式两端取倒数得：．
故选：．
3．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．根据题意残损部分的式子为，再计算即可．
【详解】解：残损部分的式子为
．
故选：A．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，将原式通分后，化简得到结果．
【详解】解：原式
故选C．
5．化简的结果是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同分母分式加减法，熟练掌握同分母分式加减法法则是解题的关键．
根据同分母分式的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
6．已知，表示整式，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的减法运算法则计算即可，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
7．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】解：∵
∴．
∵x，y是整数，
∴是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝−1时，即x＝−2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝−2时，即x＝−3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键．
8．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【答案】C
【分析】本题考查分式减法的应用，根据题意列出喷灌方式每天用水量，用漫灌方式每天用水量减去喷灌方式每天用水量，根据分式的加减法计算可得．
【详解】解：漫灌方式每天用水量：吨，
喷灌方式每天用水量：吨，
现在比原来每天少用水：吨，
故选C．
9．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式加法运算，再计算除法运算即可.
【详解】解：
；
故选：C
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同分母分式加减法的知识，掌握以上知识是解答本题本题的关键；
本题根据同分母分式加减法的知识，进行作答，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
11．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的减法，分母不变，分子相减，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选：C．
12．已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等运算，解题的关键是掌握分式混合运算的法则．利用分式的加减乘除进行逐项判断即可．
【详解】解：A. ，
不符合题意；
B. ，
不符合题意；
C. ，
不符合题意；
D. ，
符合题意；
故选：D．
二、填空题
13．计算： ．
【答案】1
【分析】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法法则是解题关键．根据分式的减法法则计算即可得．
【详解】解：原式，
故答案为：1．
14．甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖，两次白糖的价格有变化，甲每次购买200千克的白糖，乙每次购买1000元钱的白糖，若两次购买的白糖的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n均为正整数，且），则甲两次购买白糖的平均单价与乙两次购买白糖的平均单价的差是 （用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【分析】利用两次购买所花的总金额除以两次购买白糖的总重量即可得到两次购买的白糖的平均价格，以此分别求出甲、乙二人两次购买白糖的平均价格再相减即可得解．
【详解】解：甲两次购买白糖的平均价格为：，
乙两次购买白糖的平均价格为：，
则甲乙两次购买白糖的平均价格之差为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的应用，准确理解题目的数量关系是解答本题的关键．
15．计算： .
【答案】
【分析】本题考查了分式的减法．先通分再约分即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．已知，且，则 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，已知式子的值求代数式的值．由得到，根据分式的混合运算将所求式子进行化简，再把代入后进一步化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
17．化简：＝ .
【答案】1
【详解】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算乘法化简即可得===1.
故答案为1.
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握正确化简分式．
先将括号里面的通分，再作除法，化简分式后，再将代入求值．
【详解】解：
当时，
原式．
19．先化简，再求值：．其中．
【答案】，2
【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
20．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据同分母分式的运算法则解题，注意负号的作用；
（2）利用同分母分式的减法法则，结合平方差公式进行计算；
（3）利用同分母分式的减法法则，结合提公因式化简解题；
（4）根据同分母分式的加减法法则解题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查分式的加减混合运算，涉及平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．对于正数x，规定：．例如：．
(1)求值：______；=______；______．
(2)猜想：______，并证明你的结论；
(3)求：的值．
【答案】(1)，1，1
(2)1，证明见解析
(3)2024
【分析】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
（1）分别算出，，，的值，再求和即可；
（2）将代入所给式子，求和即可得出结论；
（3）按照定义式发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间项，最后再求和即可．
【详解】（1）解：；；
；
；；
；
故答案为：，1，1；
（2）解：，
证明：，
；
故答案为：1；
（3）解：
．
22．阅读与思考：观察下列式子：，，，，
(1)（探索规律）用正整数表示上述式子的规律是______；
(2)（问题解决）容器里有升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，，第次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这升水能否倒完？说明理由；
(3)（拓展探究）化简：．
【答案】(1)；
(2)不能倒完，理由见解析；
(3)
【分析】本题考查了数字类规律探索，分式的化简，根据题意找出规律是解题关键．
（1）观察所给式子，即可得到规律；
（2）根据（1）所得规律，计算第次倒出后剩余的水量，即可得到答案；
（3）根据将式子分解，再计算即可．
【详解】（1）解：观察所给式子可知，等号左边为分数，分子是1，分母为相邻两个整相邻数的积，等号右边为相同的相邻整式的倒数的差，
则用正整数表示上述式子的规律是，
故答案为：；
（2）解：不能倒完，理由如下：
第次倒出后剩余的水量为
，
即这升水不能倒完；
（3）解：
23．计算及解方程：
(1)（m＋2－）·；
(2) ＝－3
【答案】(1)﹣2m－6
(2)无解
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可．
【详解】（1）解：原式＝
＝
＝﹣2m－6
（2）解：方程两边都乘x－2，得1＝x－1－3（x－2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2，x－2＝0，
所以分式方程无解．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算与解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了分式的化简求值．
（1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再约分，计算减法，最后将代入计算即可；
（2）先把分子、分母分解因式，进而约分化简，最后将代入计算即可．
【详解】（1）原式．
当时，原式．
（2）原式．
当时，原式．
化简： √