初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形练习，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．若直线l1经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点，点关于轴的对称点为，则坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ）
A．E9362B．E9365C．E6395D．E6392
7．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
10．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
11．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段沿y轴翻折得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题
13．已知点P的坐标为，若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为 ．
14．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽路不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是．此时对应的虚像的坐标是，则 ．
15．点关于x轴对称的点的坐标为 ．
16．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ．
17．已知点，关于轴对称的点的坐标为 ．
三、解答题
18．图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（提醒：每个小正方形边长为1）
(1)在图1中，将平移到，使点A与点D对应；
(2)在图2中，作出一个与关于直线成轴对称的格点三角形；
(3)在图3中，作出四边形，使四边形为轴对称图形．
19．如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标______；
(2)画出与关于点O成中心对称的；
(3)x轴上存在一点P，使的值最小，则点P坐标是______．
20．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若A、B关于轴对称，求的值；
(2)若A、B关于轴对称，求的值．
21．在直角坐标系中，画一幅关于x轴（或y轴）对称的美丽图案，并说明你是如何做的．
22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的；
(2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______．
23．在平面直角坐标系中，直线过，且平行于轴．
(1)若三个顶点的坐标分别为，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点坐标；
(2)如果点的坐标是，其中，点关于轴对称点是点，点关于直线对称点是点，求的长．
24．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B、C三点的坐标；
(2)若各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点得；
(3)请问与有怎样的位置关系？
《15.2画轴对称的图形》参考答案
1．B
【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，
A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，
C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
故选：B；
【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称．
2．D
【分析】根据对称的性质得出（0，﹣4），（3，2）两个点关于x轴的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
【详解】解：∵直线经过点（0，﹣4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，
∴两直线交点在x轴上，
∵直线经过点（0，﹣4），经过点（3，2），且l1与关于x轴对称，
∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，4），
设直线解析式为y＝kx+b，把（0，﹣4）和（3，﹣2）代入得：
则，
解得：，
故直线l1的解析式为：y＝x﹣4，
在y＝x﹣4中，令y＝0，得x＝6，
∴直线与x轴交于（6，0），
∴与的交点坐标为（6，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求解析式，掌握轴对称的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是，
故选：B．
4．C
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵将点向右平移个单位后，得到的点，
∴平移后的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是．
故选：C．
5．C
【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
利用镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，
则该汽车的号码是E6395，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接计算即可，熟练掌握点的坐标的关于对称的特点是解此题的关键．
【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变，仍为，因此对称点的坐标为，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
的坐标是．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴；
故选C．
10．D
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列式计算求解即可．
【详解】因为点与点关于y轴对称，
所以，
①+②，得，
故选D．
【点睛】本题考查了点的对称问题，熟练掌握点关于y轴对称，纵不变，横相反是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查翻折性质，现出图形，根据对称性解答即可．
【详解】解：如图，点A的对应点的坐标为，
故选：A．
12．B
【分析】本题考查了点关于坐标轴对称．两点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求出m，n，代入代数式即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，解得，
∴，
故选：B．
13．
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标性质，正确记忆相关性质是解题关键．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：∵点P的坐标是，点Q与点P关于y轴对称，
∴点Q的坐标是．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键．
根据点S和关于y轴对称得出、，然后代入进行计算即可．
【详解】
解：∵点S和关于y轴对称，，，
∴、，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握对称点的横纵坐标变化规律．
根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的规律，直接写出对称点坐标．
【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了图形与坐标、轴对称图形的性质，利用数形结合求解是解题的关键．根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，结合图形可得出答案．
【详解】解：如图所示，以长方形的中心为原点建立坐标系，即长方形关于坐标轴对称，
∵点的坐标是，
∴点B与点A关于x轴对称，则；
点C与点B关于x轴对称，则．
点D与点A关于x轴对称，则;
故答案为：，，．
17．
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
18．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图；
（1）将向右平移，再向下平移，作出图形，即可求解；
（2）利用轴对称的性质，作出关于直线的对称点，即可求解；
（3）以直线为对称轴，作出关于直线的对称点，即可求解；
掌握平移作图及轴对称作图的作法是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
为所求作图形；
（2）解：如图，
为所求作图形；
（3）解：如图，
四边形为所求作图形．
19．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了画对称图形，画两个图形的对称中心，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，最短路径问题等，
（1）连接、、，它们的交点为；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，点为所作；点坐标为；
故答案为：．
（2）解： 如图，为所作；
（3）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，
设直线所在直线解析式为：，
、
解得：
：
P点坐标为．
20．(1)6
(2)1
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
（1）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可；
（2）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
【详解】（1）由题意得
解得
（2）由题意得
解得
21．见解析
【分析】由题意直接依据轴对称图形的性质先分别作点A、B、C、O关于x轴的对称点A’、B’、C’、O’，进而连接图形即可.
【详解】解：作图如下，
先画出四边形ABCO，进而分别作点A、B、C、O关于x轴的对称点A’、B’、C’、O’，最后连接A’B’、 B’C’、 C’O’、 A’ O’即可.
【点睛】本题考查画轴对称图形，这是一个实践操作活动，可以有效地巩固轴对称与坐标变化之间的关系；同时，也为学生提供了更大的创新空间，有利于学生的个性发展．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，则点D即为所求，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接，
此时，为最小值，
则点D即为所求．
由图可得，点D的坐标为
故答案为：
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称的性质，画轴对称图形，求对称点坐标，坐标与平面综合．
（1）作出关于直线的对称图形，即可求出的三个顶点坐标；
（2）先求出，设点关于直线对称点，直线是直线，则由题意得，求出点，即可求解．
【详解】（1）解：作出关于直线的对称图形，则
（2）解：∵点的坐标是，其中，点关于轴对称点是点，
∴，
设点关于直线对称点，直线是直线，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)、、
(2)见解析
(3)与关于x轴对称
【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
(3)根据图形判断△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系即可．
【详解】（1）解：、、．
（2）解：各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，
、、．
如下图：
（3）解：观察图形可知：与关于x轴对称．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
C
A
A
C
D
题号
11
12








答案
A
B