2025-2026学年江苏省连云港市灌南县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市灌南县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质（ ）
A. 稳定性
B. 大边对大角
C. 两边之和大于第三边
D. 两边之差小于第三边
2.实数，π，，1.121121112⋯（两个1之间依次增加一个2），中，无理数有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
3.用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，6，7D. 6，7，8
4.如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
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A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5.观察表格中的数据：
由表格中的数据可知（ ）
A. 在4.4～4.5之间B. 在4.5～4.6之间C. 在45～46之间D. 在0.45～0.46之间
6.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（ ）
A. 9
B. 10
C. 10.5
D. 11
7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
8.如图，点P是∠AOB内一点，OP=5，∠AOB=α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：
①∠OTQ=90°-α；
②当α=30°时，△PMN的周长为5；
③0＜QT＜10；
④∠MPN=180°-2α.
其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.5的立方根为______．
10.组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2165mm,把数字0.2165按四舍五入法精确到0.01的近似值是 .
11.如图，已知∠B=∠C，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件 ，使△ABE≌△ACD.（只需填写一个符合题意的条件即可）
12.如果等腰三角形的两条边长分别为3和4，则它的周长 .
13.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a-4和12-5a，则a=______．
14.如图，已知△ABC的面积是10，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，△ADC的面积是 .
15.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，则∠BAC-∠ABD-∠ACD= °.
16.如图，线段AB=12，点C是线段AB上一动点，以AC为边作等边△ACD，以CD为底边作等腰△CDE，则BE最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求下列各式中x值.
（1）2x2=18；
（2）（x-1）3=-8.
18.(本小题8分)
工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线.如图是一个简易的角平分仪，其中，OA=OB，AC=BC.过∠AOB的顶点O的射线OC就是∠AOB的平分线.为什么？
19.(本小题8分)
如图，长2.5m的梯子AB靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离BC=1.5m,
（1）求梯子顶端距地面的高度AC；
（2）若梯子顶端A沿墙面向下滑动0.5m,则梯子底端B向右滑动______m；若梯子顶端A沿墙面向下滑动1m,则梯子底端B向右滑动______m.
20.(本小题10分)
如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.
（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______.
（2）请你阅读以下材料，并完成作答：
∴
∴的整数部分为2，小数部分
根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为______，小数部分为______.
（3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x-3y的值.
21.(本小题8分)
如图，在∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，
求证：EF⊥BD.
22.(本小题8分)
正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
23.(本小题12分)
（1）已知：如图①，△ABC，∠C=90°点E为AB上一点，EF⊥AC，垂足为F，且EF=EB，求证：BF平分∠ABC.
（2）尺规作图：如图②，已知△ABC，∠C=90°在AB上作一点O，使点O到点B的距离和点O到边AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.
24.(本小题12分)
已知：如图，AB⊥BC，AB=BC，DC⊥BC，E是线段BC上一个动点，且AE=BD，AE交BD与点F.
（1）求证：AE⊥BD；
（2）八（1）班小明同学在学习了课本中我国古代数学家赵爽通过“弦图”对勾股定理的验证方法后，受此启发，利用第（1）题的图形，连接AD，设AB=a,BE=b,AE=c,通过用不同方法计算四边形ABCD的面积，也验证了勾股定理.请你帮助小明同学完成验证过程.
（3）连接CF，若AB=2，则线段CF的最小值为______.（直接写出答案）
25.(本小题14分)
定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂直四边形”.
（1）【概念理解】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD______（填“是”或“不是”）“垂直四边形”.
（2）【性质探究】如图②，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD.求证：AB2+CD2=BC2+AD2.
（3）【问题解决】如图③，A是四边形BCDE内一点，分别连接AB、AC、AE、AD，且∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接CD，BE交于点O；
①试证明：四边形BCED是“垂直四边形”；
②若∠AED=90°，AE=3，DE=4，则BC的长为______.（直接写出答案）
26.(本小题14分)
阅读材料，解决问题：
（1）【方法探究】数学课上，老师提出如下问题：“如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围”，同学们经过思考、讨论，提出如下解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE，利用三角形全等及三角形三边的关系即可求出中线AD的取值范围.请你帮助同学们写出完整的解题过程.
（2）【问题解决】如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，则BE+CF ______EF.（填“=”、“＞”或“＜”号）
（3）【拓展应用】如图③，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，分别连接CD、BE，作AM⊥CD，垂足为M，延长AM交BE于点N.
①求证：点N是BE中点.
②若AN=4，则CD= ______.（直接写出答案）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】0.22
11.【答案】AD=AE（答案不唯一）
12.【答案】10或11
13.【答案】4
14.【答案】5
15.【答案】45
16.【答案】6
17.【答案】（1）x1=3，x2=-3 （2）x=-1
18.【答案】射线OC是∠AOB的平分线，理由如下：
在△OAC与△OBC中，
，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即射线OC是∠AOB的平分线．
19.【答案】（1）2m 0.5;
20.【答案】-; 2;-2 （3）
21.【答案】证明：连接DE、BE，如图．

∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，
∴，，
∴BE=DE，
又∵F为BD的中点，
∴EF⊥BD．
22.【答案】解：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
23.【答案】（1）∵EF⊥AC，∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴∠CBF=∠EBF，
∴BF平分∠ABC （2）如图，点O为所作．

24.【答案】（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
∴△ABE和△BCD是直角三角形，
在Rt△ABE和Rt△BCD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．
∴∠BAE=∠CBD，
∵∠ABE=90°，
∴∠CBD+∠ABF=90°，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AE⊥BD （2）如图1，Rt△ABE≌Rt△BCD，连接DE、AD，

∴CD=BE=b，AB=BC=a，AE=BD=c，CE=a-b．
∴S四边形ABCD==．
∵AE⊥BD，
∴S四边形ABCD=S四边形ABED+S△DCE==，
∴=，
即a2+b2=c2
25.【答案】是 （2）∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AB2+CD2=BC2+AD2 （3）①①∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴∠ABE=∠ADC，
又∠ABE+∠EBD+∠ADB=90°，
∴∠ADC+∠EBD+∠ADB=90°，
∴∠BOD=90°，
即BE⊥CD，
∴四边形BCED是垂直四边形；②
26.【答案】（1）解：AD是BC边上的中线，
∴BD=CD．
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=8．
在△ABE中，由三角形的三边关系，得AB-BE＜AE＜4B+BE，
∴10-8＜AE＜10+8，即2＜2AD＜18，
∴1＜AD＜9． ＞ 8 x
42
43
44
45
46
47
48
x2
1764
1849
1936
2025
2116
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