广东省珠海市香洲区五校联考2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省珠海市香洲区五校联考2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（ ）
A.2，-3，1B.2，3，-1C.-2，3，1D.2，-3，-1
3.已知抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向上B.对称轴是直线
C.顶点坐标为（2，-1）D.当时，y随x的增大而减小
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，将绕点A逆时针旋转110°，得到，若点D落在线段BC的延长线上，则大小为（ ）
A.30°B.35°C.40°D.45°
6.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.将4个数a、b、c、d写成如下形式：，定义，则方程的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
9.在二次函数（n为常数）中，当时，随x的增大而增大，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）.其中正确结论个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.若是关于x的二次函数，则_____.
12.如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是_____.
13.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是______.
14.若关于x的一元二次方程的一个根等于4，则另一个根为_______.
15.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为_______.
16.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”.若将函数的图象绕x轴上一点A旋转180°，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点A的坐标为______.
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
17.选择适当的方法解方程. ；
18.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点在格点（网格线的交点上.
（1）将绕原点O逆时针旋转180°得到，画出并写出点的坐标.
（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段，画出线段，并求点B所走的路径的长度（结果保留π）.
19.已知二次函数.
（1）该函数的顶点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.
（2）根据图象回答：时，y的取值范围是_____.
（3）根据图象回答：当时，x的取值范围是____.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
20.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感?
21.某果商以每吨2万元的价格收购荔枝，销往国外。若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨。市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.设每吨降价x万元，每天的利润为w万元.
（1）求w与x的函数表达式.
（2）该果商如何定价才能使每天的利润最大?并求出其最大值.
22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接OD，OA.
（1）求的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求AO的长.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
23.对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”.
（1）关于x的代数式的不动值是_____.
（2）判断关于x的代数式是否有不动值，若有，求出代数式的不动值；若没有，则说明理由.
（3）已知关于x的代数式.
①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；
②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，求出正整数a的值.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为（1，0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.-2 12. ， 13.B 14.-1 15.25 16.
三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
17.
解：，
，，
∴，.
（法2）
解：
或
∴，.
（法3）
解：，，，
.
∴
∴，.
18.解：（1）如图，，点的坐标为（-1，-2）；
（2）如图，线段.
∵，
∴点B所走的路径的长度为.
19.（1）（2，-2），（1，0），（3，0）
（2）
（3）或
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
20.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染8个人.
（2）81+81×8=729（人）.
答：经过三轮传染后共有729人会患流感.
21.解：（1）根据题意得：
，
∴w与x的函数表达式为.
（2），
∵-50