2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2=2x的根是( )
A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=2
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则tanA=( )
A. 34
B. 43
C. 35
D. 45
4.已知△ABC∽△DEF，ABDE=32，若△ABC的周长是6，则△DEF的周长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比(约为0.618)时，视觉效果最佳.若该平台的长边为10m，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为( )
A. 3.82mB. 5mC. 6.18mD. 7.2m
6.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表：
根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为( )
A. 0.85B. 0.86C. 0.87D. 0.90
7.下列命题是真命题的是( )
A. 平行四边形一定是轴对称图形B. 平行四边形一定是中心对称图形
C. 两个相似多边形一定位似D. 两个位似多边形一定全等
8.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AH>DH.将∠A、∠B分别沿EH、EF折叠，折叠后点A、点B重合于点M.同样操作，将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点D重合于点N.若AB=12，FH=20，则AH的值为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.sin30∘= .
10.若关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= .
11.已知抛物线y=x2−4x+5过A(3,m)，B(−4,n)两点，则m n(填>，1)成反比例关系.实验数据显示，当稀释倍数为15时，营养活性浓度为400U/mL.
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)已知培养液的营养活性浓度需满足300U/mL≤y≤500U/mL，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数x的取值范围.
17.(本小题8分)
某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类.每名学生必须且只能选择参加其中一类社团.为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如图统计图(部分信息未给出).请根据已有信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，并在图上标注相应数据；
(2)若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；
(3)请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率.
18.(本小题8分)
某公司生产一种成本价为200元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=−5x+3000，设销售该无人机每月的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？
19.(本小题10分)
四边形是研究几何性质的重要载体.结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：
(1)在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC=90∘.
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1+S3=30，S2+S4=40，那么S1+S2=______；
②如图2，若AB=20，BC=15，AD+CD=31，求CD的值；
(2)如图3，在四边形ABCD中，若∠ABC=90∘，AB=16，BC=12，∠ADC=60∘且AD+CD=20 3，求∠ACD的度数.
(注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果.)
20.(本小题10分)
定义：我们把y=1ax+c称为y=ax+b(a≠0,b,c为常数)的互倒一次函数.
(1)请你写出y=2x−3的其中一个互倒一次函数______；
(2)如图1，y=3x与y=13x是一对互倒一次函数，点A是y=3x在第一象限图象上的任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，交y=13x于点C.求证：△AOB∽△OCB；
(3)如图2，y=43x与y=34x+d(d≠0)相交于点Q，y=34x+d与y轴相交于点P，请判断PQOQ是否为定值.若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据常见简单几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：x2=2x，
x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或x−2=0，
x1=0，x2=2.
故选：C.
先移项，再利用因式分解法求解即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
∴tanA=BCAC=43.
故选：B.
直接利用锐角三角函数定义即可求出答案．
此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=AB：DE=3：2，
∵△ABC的周长为6，
∴△DEF的周长为4.
故选：B.
利用相似三角形的性质周长比定义相似比解决问题．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
5.【答案】C
【解析】解：∵平台的短边与长边的比接近黄金比(约为0.618)，
∴平台的短边约为长边的0.618倍，
∵该平台的长边为10m，
∴该平台的短边为：10×0.618=6.18(m)，
故选：C.
由平台的短边与长边的比接近黄金比，且该平台的长边为10m，求得该平台的短边为：10×0.618=6.18(m)，于是得到问题的答案．
此题重点考查黄金分割的定义与性质、实数的运算等知识，正确理解和应用黄金分割的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：观察表格发现：随着试验次数的增多，精准识别频率逐渐稳定在常数0.87附近，
所以估计该设备精准识别违禁品的概率约为0.87.
故选：C.
用大量重复试验事件发生的频率的稳定值估计概率即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7.【答案】B
【解析】解：A、平行四边形一定中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、平行四边形一定是中心对称图形，是真命题，符合题意；
C、两个相似多边形不一定位似，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两个位似多边形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：B.
根据平行四边形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念、位似图形的性质判断．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC，AB=CD=12，AD//BC，
∴∠AHF=∠CFH，
∵将∠A、∠B分别沿EH、EF折叠，折叠后点A、点B重合于点M，
∴∠AHE=∠MHE，∠BEF=∠MEF，AE=ME，AH=MH，BE=ME，BF=MF，
∴AE=BE=12AB=6，
∵将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点D重合于点N，
∴∠CFG=∠HFG，∠DGH=∠NGH，∠CGF=∠NGF，DG=NG，CF=HF，CG=BG，DH=NH，
∴DG=CG=12CD=6，
∴BE=DG=6，
∵∠DGN+∠CGN=180∘，
∴∠NGH+∠CGF=90∘，
∵∠CFG+∠CGF=90∘，
∴∠CFG=∠BGH=∠DGH，
同理：∠BEF=∠MEF=∠AHE，
∵∠AHF=∠CFH，
∴∠AHE=∠FHE=∠HFG=∠CFG，
∴∠DGH=∠BEF，
∴△DGH≌△BEF(ASA)，
∴DH=BF，
∴DH=BH=BF=MF，
设DH=BH=BF=MF=x，CF=AH=y，
∵FH=FN+NH=20，
∴x+y=20，
∵∠C=∠D=90∘，∠DGH=∠CFG，
∴△DGH∽△CFG，
∴DGCF=DHCG，
∴6y=x6，
∴xy=36，
联立x+y=20xy=36，
解得：x=18y=2或x=2y=18，
∵AH>DH，
∴x=2y=18，
∴AH=18，
故选：D.
证明△DGH≌△BEF(ASA)，得DH=BF，则DH=BH=BF=MF，设DH=BH=BF=MF=x，CF=AH=y，得到x+y=20，再证明△DGH∽△CFG，所以DGCF=DHCG，即6y=x6，联立x+y=20xy=36，即可求解．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：sin30∘=12.
故答案为：12.
10.【答案】9
【解析】解：由题意得，Δ=0，即(−6)2−4×1×m=0，
解得m=9.
故答案为：9.
根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则有Δ=0，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ