2025-2026学年广东省清远市清城区松岗中学九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省清远市清城区松岗中学九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 3x2+x−6=0B. x2+y2−4=0C. 6x+1=0D. 1x−2=0
2.某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，则袋中红球约有( )
A. 4个B. 6个C. 8个D. 12个
4.把2m长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为( )
A. (3− 5)mB. ( 5−1)mC. (1+ 5)mD. (2− 5)m
5.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. AEAD=ACAB
B. ∠B=∠ADE
C. AEAC=DEBC
D. ∠C=∠AED
7.若关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k≥2C. k≤2D. k0)，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为：______，将满足要求的(x,y)可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标.观察图象可看出交点坐标为______，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的.
(3)根据上述方法请直接写出m的取值范围______.
【拓展应用】
(4)我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图2，函数y=4x(x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=14x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3x2+x−6=0是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，则A符合题意，
x2+y2−4=0中含有2个未知数，则B不符合题意，
6x+1=0中未知数的次数是1，则C不符合题意，
1x−2=0不是整式方程，则D不符合题意，
故选：A.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此逐项判断即可．
本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，
故选：B.
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：20×0.3=6(个)，
答：袋中红球约有6个，
故选：B.
利用频率估算概率，总个数乘以红球的频率即可估算红球个数．
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握其运算．
4.【答案】A
【解析】解：∵黄金分割后较长线段的长为 2× 5−12=( 5−1)m，
∴2−( 5−1)=(3− 5)m.
故选：A.
根据黄金分割定义，较长部分与全长之比为 5−12，先求较长部分，再求较短部分即可．
本题考查了黄金分割的定义，掌握黄金分割的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，
故选D.
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定的知识，解题的关键是掌握两个特殊四边形的判定方法，难度不大．
6.【答案】C
【解析】解：由图得：∠A=∠A
∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；
也可AE：AD=AC：AB.
C选项中角A不是成比例的两边的夹角．
故选：C.
本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得Δ=22−4(k−1)≥0，
解得k≤2，
即k的取值范围为k≤2.
故选：C.
利用根的判别式的意义得到Δ=22−4(k−1)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ0，b