2025-2026学年广东省广州市海珠区等五地九年级上学期期末联考样卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市海珠区等五地九年级上学期期末联考样卷数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图与关于点A 成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（ ）
A.B.C.D.
3.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A.3B.C.0D.
4.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（ ）
A.4B.C.6D.
7.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）

A.B.C.D.
9.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（20分）
11.点关于原点对称点的坐标是_______．
12.如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________．
13.函数为开口向下的抛物线，则__________．
14.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________．
15.如图，身高1.5米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯A正下方的B处走到C处，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，路灯的高度为_____米．
16.如图，为等腰三角形，，，在以为端点的射线上取一点，连接．若，当取最小值时，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，则点到直线的距离为__________．
三、解答题（70分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18.在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．
（1）将绕点顺时针旋转得到（旋转角小于）使得点落在x轴正半轴上，画出；
（2）在（1）的条件下，求线段所扫过的面积．
19.已知二次函数．
（1）当时，
①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；
②若方程有两个相等的实数根，求证：；
（2）若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．
20.如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点．
（1）求证：△△；
（2）若，求的长．
21.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
22.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
23.如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
（1）直接写出S与x函数关系式；
（2）若院墙的面积为120平方米，求x的值；
（3）若在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．
24.如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）当平分，，，求弦的长．
25.抛物线经过和两点．
（1）求的值及，满足的关系式；
（2）抛物线同时经过两个不同的点和，求的值；
（3）若抛物线在和两点间随的增大而减少，求的取值范围．