2025-2026学年广东省肇庆市封开县九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省肇庆市封开县九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程3x2−2x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 3，−2B. 3，2C. 3，−1D. 3x2，−2x
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.直线的抛物线y=x2−6x+3的对称轴是( )
A. 直线x=3B. 直线x=−2C. 直线x=−12D. 直线x=1
4.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为( )cm.
A. 4 2B. 6C. 8D. 10
5.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )
A. −10B. −9C. 9D. 10
6.下列图形中的角是圆周角的是( )
A. B. C. D.
7.若方程x2+mx−3=0的一根为3，则m等于( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
8.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )
A. y=3xB. y=x3C. y=12xD. xy=12
9.在平面直角坐标系中，点P(2,1)关于原点对称的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是( )
A. a、b异号
B. 当y=5时，x的取值可能为0
C. 4a+b=0
D. 当x=−1和x=4时，函数值相等
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=x2−2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______.
12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘(转到公共线位置时重转)，并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为 .
13.圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚.如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为26cm，底面直径长为20cm，则此圆锥的侧面积为 cm3.(结果保留π)
14.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为 .
15.如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30∘后得到正方形BEFG，EF交CD于点H，则EH的长为 (结果保留根号).
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：16x2−1=0.
17.(本小题7分)
一定质量的二氧化碳，它的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间成反比例函数关系，其图象如图所示.求ρ与V之间的函数表达式.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−2x+c的图象经过点C(0,−3)，与x轴交于点A、B(点A在点B左侧).求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标.
19.(本小题9分)
某商场为了促销举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀.
(1)从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是______；
(2)活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀.顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示：
李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AOB绕点O逆时针旋转90∘后，点A、B分别落在点Al，Bl处.
(1)在平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△AlOBl；
(2)写出点的坐标：A1______；B1______；
(3)求OB旋转到OBl所扫过的图形的面积.
21.(本小题9分)
据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次.若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.
22.(本小题13分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AB为圆O的直径.AC与圆O相交于点D.过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交圆O于点F.
(1)求证：DE为圆O的切线；
(2)若BE=2，BF=6，求DE的长.
23.(本小题14分)
如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得OM=10米，最高处点P与地面OM的距离为5米.现以点O为原点，OM所在直线为x轴，过点O作OM的垂线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求出抛物线的函数表达式；
(2)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在OM上，已知BC=6米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”(BC不需要钢支架)，仅钢支架一项，需要花费多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：一元二次方程3x2−2x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为3，−2.
故选：A.
根据一元二次方程的二次项系数和一次项系数的定义求解．
本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
2.【答案】B
【解析】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意，∵x=−b2a=−−62=3，
∴抛物线y=x2−6x+3的对称轴是直线x=3.
故选：A.
依据题意，根据对称轴公式x=−b2a，可得答案．
本题主要考查了对称轴公式的应用，关键找到抛物线中a和b的值，再进行代入求解．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得：OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB，∠OCA=90∘，
∵OA=OD=5cm，CD=2cm，
∴OC=OD−CD=5−2=3(cm)，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC= OA2−OC2= 52−32=4(cm)，
∴AB=2AC=8cm.
故选：C.
由垂径定理得AC=BC=12AB，再由勾股定理得AC=4cm，即可得出结论．
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，
∴△=62−4×1×(−a)