高中简谐运动的回复力和能量当堂检测题

这是一份高中简谐运动的回复力和能量当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.关于简谐运动回复力，说法正确的是（ ）
A. 回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供
B. 物体到达平衡位置，回复力一定为零
C. 回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D. 回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
2.下列关于图中弹簧振子简谐运动的说法正确的是（ ）
A.振幅越大，则弹簧振子的周期越大
B. 振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C. 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供
D.振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变
3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（ ）
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
4.弹簧振子在B、C之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长。小球从C运动到O的过程中（ ）
A. 动能不断增大，加速度不断减小
B. 回复力不断增大，系统机械能守恒
C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大
D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小
5.对简谐运动的回复力公式F=−kx的理解，正确的是（ ）
A. k只表示弹簧的劲度系数
B. 式中的负号表示回复力总是负值
C. 位移是相对平衡位置的位移
D. 回复力只随位移变化，不随时间变化
6.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中（ ）
A. 小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B. 小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C. 小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D. 小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
7.如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
B. 小球的振幅为2mgk
C. 小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为(mg)2k
D. 小球的最大加速度为3g
8.光滑水平面上弹簧振子，以O为平衡位置在A、B间做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在A和B处加速度为零
B. 物体通过O点时，加速度的方向发生改变
C. 弹力的方向总跟物体的速度方向相反
D. 物体离开平衡位置O后的运动是匀减速运动
9.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）
A. 甲的振幅大于乙的振幅
B. 甲的振幅小于乙的振幅
C. 乙的最大速度是甲的最大速度的2倍
D. 甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
10.如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C。若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法错误的是（ ）
A. B点位于A、C连线中点的上方
B. B点位于A、C连线中点的下方
C. 小球在A点的回复力等于mg
D. 小球在C点的回复力大于mg
二、多选题
11.弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 在平衡位置时，它的机械能最大
B. 在最大位移处时，弹簧的弹性势能最大
C. 从平衡位置到最大位移处，它的动能减小
D. 从最大位移处到平衡位置，它的机械能减小
12.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的动摩擦因数为μ（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（ ）
A. 物体A受到重力、摩擦力、回复力作用
B. A、B间无相对滑动的最大振幅为μ(m+M)gk
C. 某时刻，B的速度为v，经过Δt后，B的速度再次为v，则Δt可能小于12T
D. 当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
三、非选择题
13.如图所示，倾角为α的斜面体固定在水平地面上（斜面光滑且足够长），斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为34L时，将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），且在物块运动的过程中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度。
（2）求物块做简谐运动的振幅。
（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。
14.如图所示，在倾角θ=37∘的光滑斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量甲m甲=200 g，小球乙的质量乙m乙=400 g，静止时弹簧的伸长量x=18 cm（未超出弹性限度）。现烧断甲、乙之间的轻绳，则甲沿斜面做简谐运动。已知重力加速度g=10 m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，求：
（1）小球甲做简谐运动的振幅A；
（2）小球甲运动过程中的最大加速度a；
（3）小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量Δx。
15.如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30∘的光滑斜面顶部，下端拴接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点。将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量m=2 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m，斜面长为L=5 m，且始终保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2。
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A和振动的周期T；
（3）取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，建立x坐标轴，从细绳烧断开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。
一、单选题
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B
二、多选题
11.BC
12.BC
三、非选择题
13.解：
（1）平衡位置时，物块合力为零，沿斜面方向有mgsinα=kx0（x0为弹簧伸长量），解得x0=mgsinαk，故弹簧长度为L+x0=L+mgsinαk。
（2）释放时弹簧压缩量x1=L−34L=L4，振幅为平衡位置到释放点的距离，即A=x0+x1=mgsinαk+L4。
（3）设位移为x，弹簧总形变量为x0−x（压缩为负，伸长为正），回复力回F回=mgsinα−k(x0−x)=−kx，满足简谐运动回复力公式F=−kx，故物块做简谐运动。
14.解：
（1）静止时，对甲、乙整体有甲乙(m甲+m乙)gsinθ=kx，代入数据解得k=20 N/m；烧断细线后，甲的平衡位置满足甲平m甲gsinθ=kx平，解得平x平=0.06 m，振幅平A=x−x平=0.18−0.06=0.12 m。
（2）最大加速度出现在最大位移处，合力合F合=kA，由牛顿第二定律得甲a=kAm甲=20× m/s2。
（3）最大压缩量时，弹簧压缩量为平A−x平=0.12−0.06=0.06 m。
15.解：
（1）烧断细线后，设A的平衡位置弹簧伸长量为x0，则mAgsin30∘=kx0；设位移为x，回复力回F回=mAgsin30∘−k(x0−x)=−kx，满足简谐运动条件，故A做简谐运动。
（2）B下滑距离L2=2.5 m，由运动学公式L2=12gsin30∘⋅t2，解得t=1 s；A第三次到达最高点用时t=5T4，故周期T=0.8 s；静止时对A、B整体有(mA+m)gsin30∘=kx1，平衡位置mAgsin30∘=kx0，振幅A=x1−x0=mgsin30∘k=0.1 m。
（3）角频率ω=2πT=2.5π rad/s，初相位φ=π2，位移表达式为x=0.1sin2.5πt+π2 m（或x=0.1cs(2.5πt) m）。