数学实际问题与一元一次方程测试题

这是一份数学实际问题与一元一次方程测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（ ）
A．53B．56C．59D．62
3．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
4．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284B．308C．312D．320
6．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．
A．甲、乙折扣一样B．甲C．乙D．无法比较
二、填空题
7．美加外校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，七年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人；若每组分配13人时，则该班可分成 组．
8．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为 ．
9．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，计划租用 条船．
10．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有 辆车， 人．
11．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元．
三、解答题
12．一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．
(1)小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？
(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？
13．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 元，领带每条定价 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②都按定价的 付款．现客户要到该服装厂购买 套西装，x条领带 ．
(1)方案①应付的费用为________；方案②应付的费用为________；（用含x的式子表示）
(2)购买多少条领带时，两种方案费用相同；
(3)当购买80条领带时选择方案________较为合算．
14．国庆期间，某商场打出促销广告：顾客一次购物标价超过200元但不超过500元时，按九折付款，一次购物超过500元时，其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款；一次购物不超过200元时，按标价付款，按上述促销广告，回答下列问题：
(1)若甲一次购买标价为元的物品，当超过200元，但不超过500元时，甲实际付款应为 元；当超过500元时，甲实际付款应为 元（用含的代数式表示）
(2)若乙一次购买实际付款480元，则乙所购物品的标价是多少元？
(3)若丙前后进行了两次购物，两次所购物品的标价之和为1000元（第二次所购物品的标价高于第一次），两次实际付款886元，问丙第一次所购物品的标价是多少元？
15．某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案：①购买一张成人票赠送一张学生票；②所有票八折优惠．某校有5名老师和名学生去参加音乐会．
(1)用含x的代数式分别表示两种方案的总费用；
(2)当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
(3)若学生人数为30人，则选用哪种方案更省钱？
16．当今，人们对健康愈加重视，“快步走”成了很多人日常锻炼的选择．张阿姨给自己设定了目标，每天快走a公里．以设定的目标路程为基准，超过部分记为正，不足部分记为负，手机app显示张阿姨一周的快步走路程如下表：
(1)张阿姨本周快步走的路程，最多的一天与最少的一天相差________公里；
(2)按张阿姨设定的目标，本周7天“快步走”的总路程达标了吗？请说明理由．
(3)手机app显示张阿姨本周“快步走”的总路程为43.4公里，求a的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
路程（公里）
参考答案
1．D
【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案．
【详解】设她们采摘用了小时，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键．
2．A
【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．
【详解】解：设人数为x，
由题意得：
解得：，
∴该物品价值的钱数为，
故答案选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．
3．C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．
4．A
【分析】等量关系为：汽车辆数汽车辆数．依此列出方程即可求解．
【详解】解：设有x辆汽车，根据题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据．
5．B
【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴；
∴（元）．
∴小敏至少需付款308元．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
6．A
【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，计算第二种优惠享受的折扣是解题的关键．按照题中给出的优惠办法，计算出第二种折扣，与第一种进行比较即可．
【详解】解：甲顾客选择第一种优惠办法，享受9折优惠；
乙顾客选择第二种优惠办法，第一次付了10000元，赠送的购物券金额为，
1000元赠送的购物券金额为，100元赠送的购物券金额为，因而用10000元购买的商品的价值是（元），
，
，
甲、乙折扣一样．
故选：．
7．5
【分析】先根据班级人数相同，结合每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人建立方程求出组数，进而求出班级人数即可得到答案．
【详解】解：设需要分成x组
由题意得 ，
解得，
∴七年级（1）班一共有人，
∴每组分配13人时，则该班可分成组，
故答案为：5．．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
8．
【分析】设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．5
【分析】设计划租用x条船，根据两种租船方式的人数相同列出方程求解即可．
【详解】解：设计划租用x条船，
由题意得，
∴，
解得，
∴计划租用5条船，
故答案为；5．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
10． 15 39
【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解：设有x辆车，依题意得：
3(x-2)=2x+9．
解得，x=15．
∴2x+9=2×15+9=39（人）
答：15辆车，有39人．
故答案为：15，39．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
11．60000
【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；
【详解】解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，
甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输，
甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天，
∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，
∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，
单独租甲车租金为：4000×15=60000元，
单独租乙车租金为：2500×30=75000元，
∴三种方案中，租金最少是60000元；
故答案为：60000；
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键．
12．(1)不购会员卡更划算；
(2)小达去了次游泳馆；
(3)①游泳次数少于次时，不办会员卡划算；②游泳次数等于次时，同样划算；③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
【分析】（1）分别求得两种方式的费用，对比即可；
（2）设小达去游泳馆x次，根据两种方式费用相等列方程求解即可；
（3）结合（2）中的结果分析即可．
【详解】（1）解：依题意，
购会员卡：元，
不购会员卡：元，
，不购会员卡更划算；
（2）设小达去游泳馆x次，
，
解得，
答：小达去了次游泳馆.；
（3）①游泳次数少于次时，不办会员卡划算，
②游泳次数等于次时，同样划算，
③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与方案选择；理清题意求出不用方式费用是解题的关键．
13．(1)元；元
(2) 条
(3)①
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱 条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱；
（2）由（1）得出的两种款数列方程求解；
（3）把代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
【详解】（1）（1）方案①需付费为： 元；
方案②需付费为：元；
故答案为：元；元
（2）解：由题意得：
解得：
答：当客户购买条领带时，两种购买方案应付款相同．
（3）当时元
元
∵，
∴①方案较为划算．
故答案为：①
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用及列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．(1)
(2)乙所购物品的标价为537.5元
(3)丙第一次所购物品的标价为180元或360元
【分析】（1）当时，按超过元不超过元时，按九折计算即可；当时，按其中元按九折付款，超过元部分按八折付款计算即可；
（2）设乙所购物品的标价为元，易得，按其中元按九折付款，超过元部分按八折付款列出方程即可计算；
（3）设丙第一次所购物品的标价为元，则丙第二次所购物品标价为元，再分类讨论的范围进行计算即可．
【详解】（1）当时，则按九折付款
甲实际付款应为；
当时，其中元按九折付款，超过元部分按八折付款
甲实际付款应为
故答案为：；
（2）设乙所购物品的标价为元，易得元
由
解得：（元）
答：乙所购物品的标价为元
（3）设丙第一次所购物品的标价为元，则丙第二次所购物品标价为元
依题意知
当时，丙第一次付款元，第二次付款元
由
解得：（元）
当时，丙第一次付款元，第二次付款元
由
解得：（元）
综上，丙第一次所购物品的标价为元或元
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题关键．
15．(1)方案①；方案②
(2)当学生人数为15人时，两种方案费用相同
(3)选用方案②更省钱
【分析】（1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可；
（2）根据两种方案的费用相同，列出方程进行求解即可；
（3）将代入两个代数式，求值后进行比较即可．
【详解】（1）解：方案①：；
方案②：；
（2）由题意可得：，
解得：；
∴当学生人数为15人时，两种方案费用相同；
（3）当时，方案①：（元），
方案②：（元），
∵，
∴选用方案②更省钱．
【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，一元一次方程的实际应用．根据题意，正确地列出代数式和方程，是解题的关键．
16．(1)3.7
(2)达标，理由见解析
(3)．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用．
（1）根据最多的一天减去最少的一天的数据即可求解；
（2）根据表格数据，把数值直接相加，结果若大于或等于0，则达标，否则不达标；
（3）根据（2）的数据列出一元一次方程，解方程即可解答．
【详解】（1）解：公里，
故答案为：；
（2）解：，
∴按张阿姨设定的目标，本周7天“快步走”的总路程达标了；
（3）解：根据题意得，
解得．