初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程同步练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点和表示1的点重合，若数轴上点A表示的数为a，点B在点A右侧，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若A、B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米．
A．3.8B．4C．4.2D．5
4．菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第几幅图案中有25个四边形（ ）
A．11B．12C．13D．14
5．如图，一个点在数轴上从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为，则a的值是（ ）
A．B．8C．D．4
6．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．B．C．3D．4
二、填空题
7．如图，长方形纸片的长为，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽的纸条，剩余部分的面积是，则原长方形纸片的宽为 ．
8．如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是 ．
9．如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则 ．
10．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和9，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且A与B之间的距离为1，则C点表示的数是( )
11．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为13，当点移动到点时，点所对应的数为，则点在数轴上表示的数为 ．
三、解答题
12．如图所示，一个正方形纸片，先沿剪去宽为的长方形，再沿剪去宽的长方形．记长方形的面积为，长方形的面积为，若，求原正方形纸片的边长．
13．如图，长方形中，已知，，且点E是边的中点，点F是以每秒2个单位的速度从点C出发沿射线方向运动的一个动点．
(1)当，求四边形面积．．
(2)求点F运动多长时间时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
14．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长条，如果第二次剪下的长条面积比第一次剪下的长条面积的一半还少，那么剪下两次后剩下的图形的面积是多少？
15．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其它三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，李华的设计方案是长比宽多，他设计的长边是否符合实际情况？
16．如图，在数轴上，点和点表示的数分别为和2，点为数轴上一点，定义点关于AB的特征值为．
(1)当点表示的数为3时，__________；
(2)若，求点表示的数；
(3)M、N为数轴上两个动点，点表示的数为，点表示的数为．点为线段上一点，当点在线段上运动时，的最大值记为．直接写出运动过程中的最小值以及此时的值．
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了数轴等知识，若1表示的点与表示的点重合，则折痕经过；设点B表示的数为x，根据中点公式即可得出答案．
【详解】解：依题意得：两数是关于1和的中点对称，即关于对称；
设点B表示的数为x，则有：
，
∴，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示数、一元一次方程的应用，先求出，根据得出即可求出结论．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离为6，
，
，
，
，
则点A表示的数为，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握正方形的面积是解决问题的关键．
设标志性建筑底面的边长是x米，则外面的边长是米，利用两个正方形的面积差等于144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积列出方程解答即可．
【详解】解：由图可得：标志性建筑底面正方形的边长是x米，则外面的边长是米，
由题意得：，
解得：，
故选：B．
4．C
【分析】考查规律型中的图形变化问题，熟练观察，分析、归纳并发现其中的规律，是解题的关键．
根据第1幅图中有1个，第2幅图中有个，第3幅图中有个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【详解】解：第1幅图中有个．
第2幅图中有个．
第3幅图中有个．
第4幅图中有个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有个．
当时，
故选；C．
5．B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及一元一次方程的应用，根据题意列式，求出a的值即可．
【详解】解：，
解得，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键．
设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解．
【详解】解：设表示2的点与表示的点的线段的中点表示的数为x，则有：
，
解得：，
数轴上A、B两点之间的距离为8，
，
到表示的点的距离为4，
点表示的数为，
故选：B．
7．12
【分析】本题考查了解一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键．设原长方形纸片的宽为，由此列式求解即可．
【详解】解：设原长方形纸片的宽为，
∴，
解得，，
∴原长方形纸片的宽为，
故答案为：12 ．
8．50
【分析】本题考查一元一次方程的应用，由图可知小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为，则小长方形的长为，大长方形的宽为，长为，由大长方形的周长为，列方程求出x的值，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为，则小长方形的长为，
大长方形的宽为，长为，
大长方形的周长为，
，
解得，
小长方形的面积为：，
故答案为：50．
9．9
【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，根据将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，进行列出方程，再解方程，即可作答．
【详解】解：依题意，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，
∴
∴
∴，
故答案为：9
10．1或2
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题关键．设点C表示的数为x，则，．再根据对折之后，A与B之间的距离为1，列方程求解即可．
【详解】解：设点C表示的数为x，
因为A和B表示的数分别是和9，
所以，．
因为对折之后，A与B之间的距离为1，
所以或，
即或，
解得：或．
所以C点表示的数是1或2．
故答案为：1或2．
11．3
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，设，则点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设，则点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
，
点在数轴上表示的数为3．
故答案为：3．
12．正方形纸片的边长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用.
设原正方形纸片的边长为，根据题意列方程计算即可.
【详解】解：设原正方形纸片的边长为，则根据题意，得
，
解得，
∴原正方形纸片的边长为．
13．(1)
(2)点运动1.5秒或7.5秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据题意表示出各边长进而得出答案；
（2）分别利用当在线段上时，以及当在射线上时，分别得出答案．
【详解】（1）解：，，且点是边的中点，，
，，
四边形面积为；
（2）解：如图，当在线段上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则，
，
解得：，
如图，当在射线上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则
，
解得：，
答：点运动1.5秒或7.5秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、列出方程并正确求解是解题的关键；设正方形的边长为，则可分别表示两次剪下的长条的面积，根据第二次剪下的长条面积比第一次剪下的长条面积的一半还少，列出方程并求解，再用正方形面积减去再次剪下的长条面积即可求得剪下两次后剩下的图形的面积．
【详解】解：设正方形的边长为，则第一次剪下长条面积为，第二次剪下长条面积为，
由题意得：，
解得：；
剪下两次后剩下的图形的面积为．
答：剪下两次后剩下的图形的面积为．
15．不符合实际情况，见解析
【分析】设篱笆的长为，宽为.依题意得，与墙长作比较，比墙短，可以，反之，不可以．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：不符合实际情况，理由如下：
设篱笆的长为，宽为.依题意得
，
解得：
因为，
故不符合实际情况．
16．(1)
(2)点表示的数为或
(3)的最小值为，此时
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的几何应用．
（1）求出，，，进而代入计算即可；
（2）求出，分两种情况作答即可；
（3）由题意可知取得最大值时取得最大值，则P在线段外且位于线段上离线段较远的端点，根据取最小值，求出，进而求出此时的最大值，进而代入计算即可．
【详解】（1）解：∵点和点表示的数分别为和2，
∴，
∵点表示的数为3，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
设点表示的数为x，
当P在A左侧时，，解得：；
当P在B右侧时，，解得：；
∴点表示的数为或；
（3）解：点为线段上一点，当点在线段上运动时，的最大值记为，
∵恒定，
∴取得最大值时取得最大值，
∵，
∴此时P在线段外且位于线段上离线段较远的端点．
∵取最小值，
∴当，
即，
解得：，
此时的最大值，
∴最小值．