西师大版（2024）五年级下册公因数、公倍数教案及反思

这是一份西师大版（2024）五年级下册公因数、公倍数教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】西师版五年级下册第一单元第12-13页的内容。
【教学目标】
1. 结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会集合思想。
2. 经历探究求两个数的最大公因数的方法的过程，渗透数形集合思想，掌握求两个数的最大公因数的方法。
3. 在探究活动中，培养归纳概括的能力，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。
【教学难点】掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学过程】
一、情境导入
谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。那么，这几幅剪纸作品分别是怎样剪成的呢 ？这节课我们一起探讨剪纸中的一些数学问题吧。
【 设计意图：从学生熟悉的生活情境出发引入新课，给学生提供一个主体的平台，使学生能够积极地参与到知识的探究中。 】
二、探索新知
1. 议一议，剪一剪
（1 ）教师出示教科书例1情境图。
师：老师这里有一张长30cm,宽12cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余。请孩子们根据数学信息，想想怎么剪？
（2 ）整理数学信息。
预设生 ：要剪成大小相等的正方形且没有剩余，就是正好把长方形纸剪完。
（3 ）那么剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少厘米？
【 设计意图：引导学生用学会用数学的眼光观察生活中的现象，用数学的思维来思考生活中的问题，培养学生善于从生活中发现并提出数学问题的能力和意识。 】
2.摆一摆、剪一剪
师：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少厘米？请孩子们带着这些问题，利用我们手中的工具一起来摆一摆,用边长多少厘米的正方形纸将长30厘米，宽 12厘米的长方形纸片正好铺满？
生1 ：我用边长1 厘米的正方形沿着长摆了30 个，可以摆 12 行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2 ：我用边长2 厘米的正方形沿着长摆了 15个，可以摆6行，也正好摆满，
没有剩余。（课件演示）
生3 ：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了10个，可以摆4行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生4 ：我用边长4 厘米的正方形沿着长摆了7 个正方形，摆了3行，还有剩余。（课件演示）
生5 ：我用边长5 厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了2行，还有剩余。（课件演示）
生6：我用边长6厘米的正方形沿着长摆了 5个，可以摆2行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
师将可以摆满和不能摆满的数据分类。
【 设计意图：通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题，给学生演示操作的过程，调动学生的学习兴趣，引导学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。 】
3.观察发现，得出结论。
（1）观察发现
师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长30 的因数，也是长方形宽 12的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）
（2）得出结论
师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？
生：剪成的正方形的边长只能是1cm,2cm,3cm,6cm,最大是6cm.也就是既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。
【 设计意图：引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。 】
4.明确公因数、最大公因数的意义及简单的找公因数最大公因数的方法。
（1）让我们一起探究1，2，3，6与12和30的关系吧。30 的因数有哪些？ 12的因数呢？能举完吗（课件出示）
（2）提问：说一说你发现了什么？
通过观察发现：1,2,3,6既是12的因数，又是30的因数，6是这几个因数中最大的因数，叫做它们的最大公因数。
引导学生用韦恩图表示12和30的因数，并思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
5. 教师精讲，明确公因数和最大公因数意义，并课堂小结。
两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的。
【 设计意图：引导学生通过观察、发现，帮助学生理解 “ 公因数和最大公因数 ”的概念。 】
三、求两个数的最大公因数的方法
1.师：除了刚才我们找 30 和12的公因数和最大公因数的方法外，你还有更简单的方法去找两个数的公因数和最大公因数吗？
方法二：短除法求最大公因数
生：除了前面的列举法求最大公因数外，我们还可以这样求最大公因数。
师：用短除法求两个数的最大公因数。
温馨提示：用短除法求两个数的最大公因数时，不要把商乘进去，商表示每个数独有的质因数。
2.学以致用
谈话：同学们掌握了这些知识和本领，下面请孩子们一起来闯关吧。
[设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。]
第一关：帮小鸟回家！
第二关： 试一试、想一想！
第二关： 试一试、说一说！
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
公因数
意义：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
2
6 12
6和12最大公因数是：6
1 2
3 6
3
《公因数》作业设计
一、填一填
1. 自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）。2. 甲＝2×3×7，乙＝2×3×9，甲和乙的最大公因数是（ ）．
3. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)
（1）两个数都是质数：_____和______
（2）两个数都是合数：_____和______
（3）两个数都是奇数：_____和______
（4）奇数和偶数：_______和________
（5）质数和合数：_______和________
二、问题解决
两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
12的因数
1,2,3,4,6,12
30的因数
1，2，3，5，6，10，15，30