小学数学西师大版五年级下册第一单元 倍数和因数公因数、公倍数表格教案

1．用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数

（1）让学生按顺序分别写出4的倍数，6的倍数。写时让学生明确一个数的倍数个数是无限的，只需写出一部分，再填上省略号。

（2）观察4的倍数和6的倍数，你发现了什么？

预设：12，24，36，…既是4的倍数，又是6的倍数……

指出：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数

中最小的，叫做它们的最小公倍数。

（3）用集合图表示出4、6的倍数和公倍数。

（4）让学生打开数学书读一读、勾一勾、说一说什么是公倍数，什么是最小公倍数？

（5）让学生同桌议一议4和6有没有最大的公倍数，并说明理由

（6）引导反思：谁能说一说刚才是怎样找4和6的最小公倍数的？

老师引导学生说出找4和6的最小公倍数，先要分别找出4和6的倍数，再找出4和6的公倍数，其中最小的那个就是4和6的最小公倍数。

2．用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数

过渡：刚才我们用列举法得出了4和6的最小公倍数，除此以外，我们还可以把这两个数分解质因数求出它们的最小公倍数。

（1）把4和6分解质因数：全班练习，抽生板演

（2）观察4和6的质因数，你发现了什么？  4 = 2 × 2

    预设：它们都有质因数2……              6 = 2 × 3

       那这个2呢？这个3呢？

（3）想一想：4和6的最小公倍数怎样求？

预设1：2×2×2×3  ……（肯定是4和6的公倍数，是最小公倍数吗？）

预设2：2×2×3

得出：4和6的最小公倍数等于它们的所有公因数和独有的因数的乘积。（老师根据学生的回答适时进行板书）4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。

（4）引导反思：怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数？

小结:用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：

①先分别把4和6分解质因数。

②找出4和6的公因数和独有的因数。

③把4和6的所有公因数和独有的因数相乘就是4和6的最小公倍数。

3.学习用短除法求两个数的最小公倍数

过渡：出来用列举法、分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，其实可以用短除法求两个数的最小公倍数。

（1）让学生完成短除法全班练习，抽人板演

（2）抽生讲解。

     除数2表示什么？（公因数）

商2表示什么？（4独有的因数）

商3呢？（6独有的因数）

（3）引导学生对比短除法与质因数相乘的形式，看看它们之间有什么联系。

老师追问：除数2表示什么？为什么把除数和所有的商乘起来得到的12才是4和6的最小公倍数？

老师引导学生说出2是4和6的公因数，商2是4独有的因数，商3是6独有的因数，4和6的公倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此 4和6的最小公倍数包含了4和6的公因数和各自独有的因数，所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

（4）引导反思：怎样用短除法求两个数的最小公倍数？

小结：用短除法求两个数的最小公倍数，先用两个数的公因数去除，除到它们的商只有公因数1为止，再把所有的除数和商相乘就得到这两个数的最小公倍数。

4．比较、优化

今天学了三种求最小公倍数的方法，你喜欢哪种？为什么？

指出:两个数比较小，可以用列举法，如果两个数比较大，列举比较麻烦，用短除法或分解质因数的方法比较好。

5．试一试

你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？

（1）要找出6和8的公倍数，你有什么好办法？（先找出最小公倍数）

（2）用合适的方法找出6和8的最小公倍数，3和7的最小公倍数

（3）交流汇报。

6.比较用短除法求最大公因数和最小公倍数的异同。

老师引导学生得出相同点是：都用两个数的公因数去除，除到商只有公因数1为止。

不同点是：最大公因数是把所有除数相乘，最小公倍数是把所有除数和商相乘。

4.学生完成例2后面的试一试

学生独立完成，老师巡视辅导学困生，然后全班交流。