2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面电路组件的符号中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.△ABC的三条高如图所示，AC边上的高是( )
A. AEB. ADC. CED. BF
3.如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=9m，PB=5m，那么A，B间的距离不可能是( )
A. 13m
B. 10m
C. 7m
D. 4m
4.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等( )
A. BE
B. AE
C. DE
D. DP
5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=25∘，DC=CB，∠C的度数为( )
A. 120∘
B. 125∘
C. 130∘
D. 150∘
6.如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在( )
A. C点
B. D点
C. E点
D. F点
7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A. AD⊥BC
B. AD平分∠BAC
C. AB=2BD
D. ∠B=∠C
8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=3，BC=7，则△BDE的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 14
9.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为( )
A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF
10.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB.则下列说法正确的是( )
A. AO=BO
B. 直线l是AB的垂直平分线
C. 直线l是∠APB的角平分线
D. 若l⊥AB，则直线l是AB的垂直平分线
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.工程建筑中经常采用三角形结构，这是因为三角形具有 .
12.如图，已知∠B=60∘，∠C=90∘，BC=3，则AB的长等于 .
13.如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△CDA，则应补充条件 .(填写一个即可)
14.已知：△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC.如图，若A、B两点的坐标分别是A(0,4)、B(−2,0)，则C点的坐标为 .
15.如图，在△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∠1=60∘，则∠2的大小为 .
16.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90∘，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.若BF=7，DE=3，求CE的长= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠ACB=60∘，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求∠BAC和∠E的度数.
18.(本小题8分)
如图，点B，C在AD上，AE//DF，AE=DF，AC=BD.求证：CE//BF.
19.(本小题8分)
已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(1,2).
(1)在坐标系中，描出△ABC；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．
20.(本小题8分)
已知△ABC，∠A=80∘，∠B=40∘.
(1)用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；
(2)在(1)的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数．
21.(本小题8分)
如图，△ABO和△COD均为等边三角形，连接AC，BD交于点P.
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)求∠APB的度数.
22.(本小题10分)
如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD.
(1)求证：BF=AC；
(2)若AF=2，CD=6，求△ABC的面积.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，C(0,a)，a>1，点B在线段OC上，连接AB，点D(1,1)在AB上，连接OD，CD.
(1)求证：OD垂直平分AC；
(2)若BD=BC，求△AOB的面积.(用含a的式子表示)
24.(本小题12分)
实验与探究：
25.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点C′与点C关于直线AB对称，点E是线段BC′上的点，AE=AC.
(1)求证：∠EAC+∠EBC=180∘；
(2)连接CE，过点D作DF⊥AB于F，交CE于点G.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段CG与EG的数量关系，并证明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：D.
根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：线段BF是AC边上的高，
故选：D.
根据三角形高的定义即可求解．
本题考查了三角形高的定义(从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高)，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：连接AB，
由三角形三边关系定理得到：9−5AB时，AD>AB，
∴∠ABC是△BDE的外角，
∴∠ABC=∠ADE+∠BED，
∴∠ADEAC；
任务三：①当H在直线BC上时，如图：
∵∠BAHCH，
综上所述，BC>CH.
任务一：根据三角形外角的性质解释即可；
任务二：作∠BAC平分线，交BC于E，作∠BED=∠C−∠B，DE交AB于D，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠C，根据三角形全等得到AD=AC，从而得证；
任务三：根据H点位置不同，画出图形，根据三角形内角和定理证明△BCH内∠BHC>∠CBH即可证明．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和外角的性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键．
25.【答案】证明：(1)如图所示，连接AC′，
∵点C′与点C关于直线AB对称，
∴AC′=AC，BC=BC′，
又∵AB=AB，
∴△ABC≌ABC′，
∴∠C=∠C′，
∵AE=AC，
∴AC′=AE，
∴∠C′=∠AEC，
∴∠AEC′+∠AEB=180∘，
∴∠C+∠AEB=180∘，
∵四边形AEBC的内角和为360∘，
∴∠EAC+∠EBC=180∘，
(2)①如图所示，
②如图所示，延长DF交BC′于点N，过点E作EM//BC交ND于点M，连接AN
∵BF⊥DN，
∴∠BFD=∠BFN，
又∵∠CBA=∠C′BA，BF=BF，
∴△BNF≌△BDF(ASA)，
∴BN=BD，
∵BC=BC′，
∴DC=C′N，
又∵∠NC′A=∠DCA，AC=AC′，
∴△NC′A≌△DCA，
又∵AD⊥BC，则∠ADC=90∘，
∴∠ANC′=∠ADC=90∘，
∵AE=AC′，
∴C′N=EN，
∴EN=DC，
∵EM//DC，
∴∠EMN=∠BDN，
∵BD=BN，
∴∠BND=∠BDN，
∴∠ENM=∠EMN，
∴EN=EM，
∴EM=DC，EM//DC，
∴∠EMG=∠CDG，∠MEG=∠DCG，
在△EMG，△CDG中，
∠EMG=∠CDGEM=CD∠MEG=∠DCG，
∴△EMG≌△CDG(ASA)，
∴EG=CG.
【解析】(1)根据轴对称的性质可得△ABC≌ABC′，则∠C=∠C′，根据已知可得AC′=AE，得出∠C′=∠AEC，根据邻补角互补得出∠AEC′+∠AEB=180∘，等量代换可得∠C′+∠AEB=180∘，根据四边形内角和为360∘，即可得证；
(2)①根据题意补充图形；
②延长DF交BC′于点N，过点E作EM//BC交ND于点M，连接AN，根据轴对称的性质得出△BNF≌△BDF(ASA)，可得DC=C′N，进而证明△NC′A≌△DCA，进而得出EN=EM，得出EM=DC，证明△EMG≌△CDG，即可得证．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角的性质与判定是解题的关键．教材回顾：
如图1，在△ABC中，AB>AC，可将△ABC折叠，使得AC边落在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E，则∠C=∠ADE.
∵∠ADE>∠B①，
∴∠C>∠B，
这说明，在一个三角形中，如果两边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.
请你认真阅读以上材料后，完成下列的任务.
任务一
上述材料中①为什么成立？说明理由.
任务二
如图2，在△ABC中，∠C>∠B，那么他们所对的边大小关系是什么？并给出证明.
任务三
小条同学在完成任务二的发现后，产生一个疑问，在同一个三角形中，有任务二中的边角关系，在两个三角形中有类似的结论吗？聪明的你帮助小条同学解答一下吧.
在△ABC和△ABH中，AB>AC，AH=AC，∠BAC>∠BAH，请你画出符合要求的△ABH，探究BC与BH的大小关系.