福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（4分）已知三角形两边分别为4cm和3cm，则第三边可能是（　　）

A．1cm B．5cm C．7cm D．8cm

3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

4．（4分）如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF 

C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF

5．（4分）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°

6．（4分）下列图形对称轴最多的是（　　）

A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段

7．（4分）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（4分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形 

B．MN垂直平分CC' 

C．△ABC与△A'B'C'周长相等 

D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上

9．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（　　）

A．2cm B．cm C．cm D．3cm

10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则下列结论中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直线DF垂直平分线段AB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC．则∠4的度数为 　      　．

12．（4分）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是 　   　．

13．（4分）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：　                  　，使得△ABP≌△ACP．

14．（4分）如图，P、P1两点关于OA对称，P、P2两点关于OB对称，若OP＝2.5，∠AOB＝30°，则P1P2＝　   　．

15．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，那么△ADE的周长为　   　．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于点D，点E和F分别是线段AB和AD上的动点，则FE+FB的最小值为 　                 　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

18．（8分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．

（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；

（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圆规在AC上作点P，连接BP，使得AP＝BP．（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，若点P分别到AB和BC的距离相等，求∠CBP 的度数．

23．（10分）已知：如图，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：AD平分∠BAC．

24．（12分）阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；

（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；

（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.

25．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作点A关于CH对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE．设∠ACH＝α（45°＜α＜90°）．

（1）设△ABE、△ADE、△ABD的周长分别为m、n、k，求AE的长；（用m、n、k表示）

（2）试探究∠ADB的大小是否会随α的改变而改变？如果改变，请用α表示其大小；如果不改变，请求出∠ADB的大小；

（3）若CE＝3，请求出S△ACE﹣S△BCE的值．

福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

2．（4分）已知三角形两边分别为4cm和3cm，则第三边可能是（　　）

A．1cm B．5cm C．7cm D．8cm

【答案】B

3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

【答案】D

4．（4分）如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF 

C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF

【答案】C

5．（4分）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°

【答案】B

6．（4分）下列图形对称轴最多的是（　　）

A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段

【答案】A

7．（4分）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

8．（4分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形 

B．MN垂直平分CC' 

C．△ABC与△A'B'C'周长相等 

D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上

【答案】D

9．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（　　）

A．2cm B．cm C．cm D．3cm

【答案】C

10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则下列结论中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直线DF垂直平分线段AB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC．则∠4的度数为 　45°　．

【答案】45°．

12．（4分）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是 　8　．

【答案】8．

13．（4分）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：　∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD（答案不唯一）　，使得△ABP≌△ACP．

【答案】见试题解答内容

14．（4分）如图，P、P1两点关于OA对称，P、P2两点关于OB对称，若OP＝2.5，∠AOB＝30°，则P1P2＝　5　．

【答案】见试题解答内容

15．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，那么△ADE的周长为　6　．

【答案】见试题解答内容

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于点D，点E和F分别是线段AB和AD上的动点，则FE+FB的最小值为 　　．

【答案】．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

【答案】见试题解答内容

18．（8分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

【答案】证△ABC≌△ADE．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．

（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；

（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

【答案】（1）20°；

（2）．

20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

【答案】△ABC的面积为3

21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

【答案】

（2）DE＝3．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圆规在AC上作点P，连接BP，使得AP＝BP．（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，若点P分别到AB和BC的距离相等，求∠CBP 的度数．

【答案】

（2）30°．

23．（10分）已知：如图，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：AD平分∠BAC．

【答案】作辅助线：延长ED交AB于F，设AC与DE交于G

24．（12分）阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；

（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；

（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.

【答案】（2）0.8cm；

（3）（4，1）．

25．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作点A关于CH对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE．设∠ACH＝α（45°＜α＜90°）．

（1）设△ABE、△ADE、△ABD的周长分别为m、n、k，求AE的长；（用m、n、k表示）

（2）试探究∠ADB的大小是否会随α的改变而改变？如果改变，请用α表示其大小；如果不改变，请求出∠ADB的大小；

（3）若CE＝3，请求出S△ACE﹣S△BCE的值．

【答案】（1）AE＝（m+n﹣k）；（2）∠ADB＝45°，是个定值；（3）．