福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得，
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为16米，则A，B间的距离是（ ）
A. 18米B. 20米C. 24米D. 32米
【答案】D
【解析】根据题意，是的中位线，
∴（米），
故选：D．
4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
5. 下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能判断为直角三角形，故本选项符合题意；
D、设，则，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，两平行线和之间的距离是4，点A，D在上，点B在上，且则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 8
【答案】B
【解析】如图：过A作，
∵两平行线和之间的距离是4，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，作图如下，
∵平行四边形，
∴，
∴轴，
∴点C和点D纵坐标相同，即为3；
又∵，点，
∴ ，
∴点D坐标为．
故选：A．
9. 已知点E，F，G，H分别在正方形的边上，若，则四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形
C. 正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形
【答案】D
【解析】∵正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即四边形一定是对角线互相垂直且相等的四边形．
故选：D．
10. 如图，当秋千静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，
∴四边形是矩形，
，
∵，
．
设绳索长xm，则长xm，长，
在中，根据勾股定理得，
，
解得，
，
故选：A．
二、填空题
11. 化简______．
【答案】2024
【解析】，
故答案为：2024．
12. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm．
【答案】2
【解析】设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得：
，
解得，
即另一条对角线的长为．
故答案为：2．
13. 在中，，点O是斜边的中点，若，则的长度为_______．
【答案】5
【解析】∵在中，，
∴，
∵点O是斜边的中点，
∴．
故答案为：5．
14. 如图，四边形是矩形，对角线与相交于点O，则的长为_______．
【答案】6
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=3，∴AC=2OA=6，
故答案为：6．
15. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_______．
【答案】35
【解析】∵，是整数，n是正整数，
∴n的最小值为35．
故答案为：35．
16. 如图，是等腰直角三角形，，点D在线段上，过D作于E，于F，点G，H分别是的中点，若，则下列结论正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
①；②的最小值是；③的面积始终保持不变；④是等腰三角形．
【答案】①④
【解析】∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，即，故①正确；
如图，连接，
∵点G，H分别是的中点，是等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴点G，D，A三点共线，，且，
∴，
∴当时，最小，此时点D与点H重合，即的最小值的长，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是，故②错误；
∵四边形是矩形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴的面积为，
∴的面积随x的变化而变化，故③错误；
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，故④正确．
故答案为：①④．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
19. 如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．
解：∵正方形A，B的面积分别为和，
∴正方形A，B的边长分别为和，
根据题意得，矩形甲的面积为：；
矩形乙的面积为：；
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴矩形甲的面积小于矩形乙的面积．
20. 如图，在四边形中，，求度数．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD，
∴四边形OCED是菱形．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，若，求的长．
解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）设，由（1）知，
，
，
，
，，
，
，
，
解得，
．
23. 如图，点E在正方形的边上，且，过点F作，垂足为M．
（1）求证：；
（2）延长至点N，使得，求证：四边形是正方形．
证明：（1）∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（2）∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形．
24. 如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足．
（1）求a，c的值；
（2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处．
①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标；
②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长．
解：（1）∵a，c满足．
∴，
则，
∴；
（2）沿折叠，使点O落在矩形内点E，
∴，
①∵四边形是矩形，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在中，，
∴，
即点D的坐标为；
②连接，交于点H，如图，
∵D是线段的中点，
∴，，
∵折叠，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
即，
在中，．
25. 如图1，E是正方形外一点，且满足，连接．
（1）求证：平分；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，M是的中点，作于点N，连接求证：．
证明：（1）如图所示，过点C作于F，交延长线于G，
∵，，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分；
（2）如图所示，过点D作交于H，
由（1）得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得
，
∵，
∴；
（3）如图所示，延长到H，使得，连接，
∵M是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，∴，
由（1）得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．