2025-2026学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. 73C. 3D. 3.14
2.下列说法不正确的是( )
A. 1的平方根是±1B. −9没有立方根
C. 9的算术平方根是3D. −5的立方根是3−5
3.比较2， 5，37的大小，正确的是( )
A. 2< 5b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b
7.如图所示的四个三角形中，能够全等的两个三角形是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
8.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，BC=DC.将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是( )
A. SAS
B. SSS
C. AAS
D. ASA
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是( )
A. 12B. 24C. 36D. 48
10.已知a，b均为正整数，且满足ab+4a−3b−25=0，则ab的值是( )
A. 12B. 13C. 25D. 36
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 6的整数部分是______.
12.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则这个正数是______.
13.已知am=2，an=3，则am+n= .
14.已知：△ABC≌△ABD，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，则BD= cm.
15.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形A，B的面积之和为 .
16.如图，∠A=∠B，AB=40，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3；当点E运动到点A时，两点同时停止运动.在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2025.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b)，其中a=−1，b=13.
19.(本小题8分)
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且EF=CD.求证：△AEF≌△BCD.
20.(本小题8分)
已知a+b=5，ab=4，求：
(1)填空：a2+b2=______.
(2)试求a4−b4的值.
21.(本小题8分)
阅读材料：
当a−b>0时，一定有a>b；
当a−b=0时，一定有a=b；
当a−b37，
∴ 5>2>37，
即37b，则−3a+2>−3b+2，错误，是假命题，不符合题意；
B、若a>b，则a2>b2，错误，是假命题，不符合题意；
C、若a>b，则ac2>bc2，错误，是假命题，不符合题意；
D、若ac2>bc2，则a>b，正确，符合题意．
故选：D.
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：根据“SAS”可判断图①和图②中的三角形全等．
故选：A.
利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】B
【解析】解：∵在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：B.
根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
9.【答案】B
【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴DC=DE=4，
∴△ABD的面积=12×12×4=24.
故选：B.
作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC=DE=4，然后根据三角形面积公式．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).
10.【答案】D
【解析】解：已知正整数a，b满足方程ab+4a−3b−25=0，
将含a的项合并，得a(b+4)−3b−25=0，
为使剩余项与b+4关联，将−3b表示为−3(b+4)+12，
代入后化简：a(b+4)−3(b+4)+12−25=0
即(a−3)(b+4)=13，
13是质数，其正因数分解为1×13(因a，b为正整数，b+4≥5>0，故两因子均为正)，
情况1：a−3=1，b+4=13，解得a=4，b=9，均为正整数，符合条件，此时ab=4×9=36，
情况2：a−3=13，b+4=1，解得b=−3，不符合正整数要求，舍去．
将a=4，b=9代入原式，得4×9+4×4−3×9−25=36+16−27−25=0，成立．
综上，ab的值为36.
故选：D.
通过分组配方将原方程因式分解为(a−3)(b+4)=13，结合13是质数及正整数条件，求出唯一符合的a=4、b=9，故ab=36.
本题考查因式分解的应用，属于中档题．
11.【答案】2
【解析】解：∵4