新疆维吾尔自治区阿勒泰地区福海县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份新疆维吾尔自治区阿勒泰地区福海县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 （本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，B. 3，6，C. 3，，1D. 3，6，1
2. 抛物线顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰梯形B. 矩形
C. 正三角形D. 平行四边形
4. 两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D.
6. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 在一次函数中，y随x增大而减小，则二次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．对于下列结论：；②方程的根是，；③；④当时，随着的增大而增大． 其中正确的结论个数为（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程为 _______．
11. 点关于原点对称的点是，则__________．
12. 把二次函数改写成形如的形式为_________________.
13. 已知抛物线与轴交于点，，则关于方程的解是____________．
14. 已知函数是二次函数，则m＝________．
15. 如图，将逆时针旋转得到，则_______．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
17. 已知二次函数（是常数）．
（1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．
（2）若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
18. 某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么每天可售出100件．经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少10件．设销售单价上涨x元（x为整数），每天销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果商场要每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．
20. 如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．

21. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象求的解集．
22. 10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；
（2）画出向下平移4个单位长度得到的．
（3）与关于原点成中心对称，其中点与点是一对对称点，则点的坐标为____________．
（4）的面积是______．
23. 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．