新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
6．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A．8支B．9支C．10支D．11支
8．制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元．那么平均每次降低成本（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知方程的一个根为1，则的值为 .
12．若点与关于原点O对称，则 ．
13．已知m是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于 ．
14．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
15．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题
16．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
19．已知关于的方程．
(1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根．
(2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
20．如图，与相交于点，，．
(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
(1)求与与的关系式．
(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
22．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．
23．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
参考答案
1．C
解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．D
【详解】一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程．
选项A：含有分母，不是整式方程，所以A不符合题意；
选项B：中、、未指定为常数且可能为0，不一定是二次方程，所以B不符合题意；
选项C：含有两个未知数和，不是一元方程，所以C不符合题意；
选项D：可化为，只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，又是整式方程，所以D符合题意．
故选：D．
3．A
解：二次函数的顶点坐标是．
故选A．
4．A
【详解】方程采用配方法变形为：，
故选：A．
5．B
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ 且，
∴且．
故选：B．
6．B
解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，
故选：B．
7．D
【详解】设参加比赛的队伍有支，
每两队之间进行两场比赛，
总比赛场数为 ．
已知总比赛场数为110，
，
即，
解得（舍去负值），
参加比赛的队伍共有11支．
故选：D．
8．A
【详解】原来成本为100元，现在成本为81元，经过两次降低成本，
，
，
或，
（舍去）
故平均每次降低成本．
故选：A．
9．D
解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，
该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵，，，
而，，，
∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，
∴；
故选：D．
10．
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
11．6
【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=1，
∴，
解得m=6．
故答案为6．
12．
解：∵点与点关于原点对称，
，，
由得，恒成立；
由，得，
整理得，
即．
故答案为：．
13．
解：∵m是一元二次方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．8
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
15．
解：把，，代入得，
，
解得，
∴，故正确；
∵，，，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
又∵，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值，
∵与时函数值相等，等于，
∴当时， 的取值范围为，故错误；
∵，
∴点，关于对称轴对称，
∴，故正确；
由得，
即，
画函数和图象如下：
由，解得，，
∴，，
由图形可得，当或时，，即，故错误；
综上，正确的结论为，
故答案为：．
16．（1）；（2），
解：（1）
；
（2）
；
当时，原式．
17．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
，．
18．①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②画图见解析，A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）．
解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换．
19．(1)
(2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
（1）解：∵原方程为一元一次方程，
∴，
解得：．
（2）解：∵原方程为一元二次方程，
∴，
解得：，
该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，．
在和中，，
；
（2）解：是的垂直平分线，
，
由（1）的结论可知，,
又∵,
则,
∴
，
是的垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，
如图所示，菱形为所求．
21．(1)；
(2)能，
(3)的最大值为800，此时
（1）解：∵篱笆长，
∴，
∵
∴
∴
∵墙长42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面积
；
（2）解：令，则，
整理得：，
此时，，
所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴围成的矩形花圃面积能为；
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：
∵
∴有最大值，
又，
∴当时，取得最大值，此时，
即当时，的最大值为800
22．(1)抛物线的表达式
(2)水火箭距离地面的竖直高度米
（1）解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式，
由表格得抛物线的顶点坐标为，则，解得，
则抛物线的表达式，
（2）解：由题意知，则，
那么，水火箭距离地面的竖直高度米．
23．(1)
(2)
（1）解：将代入，
得，
解得，
所以，二次函数的表达式为．
（2）设，因为点在第二象限，所以．
依题意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
由，
解得（舍去），
所以点坐标为．水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24