福建省福州市仓山区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市仓山区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的直径，C，D在上，且在异侧，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A B.
C.D.
6.由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A.朝上的点数是5的概率
B.朝上的点数是奇数的概率
C.朝上的点数大于2的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
8.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ）

A.点B.点C.点D.点
9.反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是_____．
12.已知是方程的解，则b的值为_____．
13.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________．
14.将一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为____．
15.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是：如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分．请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理：______________．
16.已知抛物线（m，n为常数）过点，若对于任意实数x，都有，此时抛物线与直线交于M，N两点，则的长为_______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17.解方程：x2+4x﹣1=0．
18.已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）根据图象直接写出不等式的解集为_______．
19.某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．
（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____；
（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．
20.如图，中，，．
（1）尺规作图：作出绕点按顺时针方向旋转所得到的；
（2）连接，求的长．
21.如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D．
（1）求证：与相切；
（2）若，求与重叠部分的面积．
22.如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）
（1）求y与x的函数解析式并写出x的取值范围．
（2）矩形实验田的面积能达到吗?如果能，求的值；如果不能，请说明理由．
（3）若与墙垂直的一边长不少于，求当的值是多少时，矩形实验田的面积最大?最大面积是多少?
23.综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象：如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_______．
描点：根据表中各组对应值，请在平面直角坐标系中描出各点．
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象．
（2）观察图象并分析表格；回答下列问题：
①函数的图象是由函数的图象向_______平移_______个单位长度而得到，
②函数的图象关于点_______成中心对称．（填点的坐标）
③当时，则y的取值范围为________．
④写出函数与上述①②不同的两条性质：________．
24.如图，在中，，点P是外接圆上的一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，．点M为上一点，过P作于D点，求证：；
（3）如图3，点Q是上一动点（不与A，P重合），连，，．求的值．
25.抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）如图1，若．
①求抛物线解析式．
②点P为抛物线在第一象限上一点，若点B、点C到直线AP距离相等，求P点坐标．
（2）如图2，在（1）的条件下将抛物线平移得到抛物线，的顶点为原点．直线（s，t为常数，）交抛物线于点P、点Q．已知点，TP交抛物线于点M，TQ交抛物线于点N，连接MN．请判断直线MN是否经过定点，若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．…
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