江苏省泰州市海陵区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份江苏省泰州市海陵区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每题有且只有一个正确答案．）
1. 若是方程的一个根，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
2. 为了解决人民群众买药贵问题，某市政府为民办实事将某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中正确的说法有（ ）个．
①平面上三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交于点，则等于（ ）
A. 1：4B. 1：3C. 1：6D. 1：12
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 如图，，，，，则的长为 _____________ ．
8. 点是线段的黄金分割点，且，，则的长为________．
9. 如图，已知，请添加一个条件______，使得．

10. 如图，中，，I为重心，则__________．
11. 一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为__________．
12. 如图，中，，，．在边上，以为圆心、为半径的与边相切，则半径__________ ．
13. 如图，四边形内接于，，延长至，，则的度数为___．

14. 已知，，，则M________N ．（填 “＞”，“”或“”）
15. 如图，正五边形的边，与分别相切于点M，N，点P在上，连接，则的度数为 ________ ．
16. 如图，在中，，，点E是上的一动点，连接，，垂足为，连接，则的长的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小昊同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：．
解：方程两边同除以，得．…第一步
移项，合并同类项，得．…第二步
系数化为1，得．…第三步
任务：
（1）小昊的解法从第_______步开始出现错误；
（2）此题的正确结果是_______．
（3）用因式分解法解方程：．
18. 小明在校级篮球联赛中表现优异，下面是他分别与A队和B队各四场比赛中的技术统计．
（1）分别求小明在与A队、B队的比赛中得分的方差，并判断他在对阵哪一个队时得分比较稳定？
（2）如果规定：将平均每场得分、平均每场篮板、平均每场助攻按的比例计算“综合指标”，且综合指标越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一个队时表现更好？
19. 已知关于的方程（为常数）．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为，则的值为 _______．
20. 如图，在中，，D是的中点，点E在的延长线上，点F在边上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 苏超比赛泰州足球队在不被看好的情况下，一路过关斩将入决赛并问鼎冠军，充分彰显了泰州人民的“三个不相信”精神，也带来了泰州旅游知名度的攀升．某纪念品店每天可以销售某纪念品40个，每个盈利45元，若每个降价1元，则每天可多售出4个，如果每天要盈利3000元，又要使游客感到实惠，则每个应降价多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是．
（1）外接圆的圆心坐标为______，外接圆的面积是_______．
（2）只用直尺在边上找一点P使得．(保留作图痕迹）
23. 如图，为直径，为上一点，且，．
（1）求弧长及阴影部分面积；
（2）请用无刻度直尺和圆规在上找一点，使得．(两种工具各只用一次）
24. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“好根方程”．
（1）下列方程中，是“好根方程”的是 ______（填序号）．
①；②；③．
（2）若是“好根方程”，求的值．
（3）若一元二次方程（为常数）为“好根方程”，直接写出的数值．
25. 如图，在四边形中，，的外接圆⊙交于点．
（1）若，求证：是⊙的切线；
（2）若是的中点，且，，求的长．
26. 概念理解】
定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，与相切于点C，是的弦，则和都是的弦切角．
性质探究】
（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
已知：如图②，与相切于点C，是的外接圆．
求证：．
【性质应用】
（2）如图③，与相切于点C，是的弦，E是上的动点．若是等腰三角形，，则的度数为 ______．
（3）如图④，是的弦，C是上的动点，的半径为10，．若四边形有一条边所在的直线与相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出的长= ______．
场次
对阵A队
对阵B队
得分/分
篮板/个
助攻/次
得分/分
篮板/个
助攻/次
第一场
21
10
5
25
16
2
第二场
29
10
5
28
15
5
第三场
24
14
4
17
12
4
第四场
26
10
6
22
9
5
平均数
25
11
5
23
13
4