安徽省安庆市20校联考七年级下学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市20校联考七年级下学期期中数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了 下列各数中， 某种花粉的质量约为0， 已知，则下列结论中正确的是， 下列计算正确的是， 若不等式， 计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分）
1. 下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，，，中，无理数有，，共个，
故选：．
2. 某种花粉的质量约为0.000000052克,将0.000000052用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行判断即可.
【详解】解：将0.000000052用科学记数法表示是：，
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成
的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
3. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可．
【详解】A、 ∵，∴，故不正确，不符合题意；
B、 ∵a＞b，∴，故不正确，不符合题意；
C、∵，∴，故正确，符合题意；
D、∵， ∴，故不正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答．
【详解】，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：C．
【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点．
6. 若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（ ）
A. a＞5B. a＜5C. a≠5D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式（a-5）x＜1的解集是x＞，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式（a-5）x＜1的解集是x＞，
∴a-5＜0，
∴a＜5，
故选B．
【点睛】考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
7. 计算：（）2021×（）2022的结果是（ ）
A B. C. 1D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】逆用积的乘方和同底数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】解：（）2021×（）2022
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算法则，熟练掌握积的乘方和同底数幂的运算公式，是解题的关键．
8. 已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，以及明白结果不含某项可得，则该项系数为0．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
，
由于结果中不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：A．
9. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（ ）
A. 10件B. 11件C. 12件D. 13件
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的实际应用．设可以购买该商品x件，根据题意列得，求出解集即可．
【详解】解：设可以购买该商品x件，
，
解得，
∵x正整数，
∴最多可以购买该商品10件，
故选：A．
10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2-3a＜17，
解得-5＜a≤- ．
故选C．
【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______-4（填“”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查的是无理数与有理数比大小的问题，将有理数化成无理式的形式在进行比较即可
【详解】因为，所以
【点睛】本题的关键是将有理数转化成无理式的形式
12. 若m是的算术平方根，则 ______ ．
【答案】5
【解析】
【分析】由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．
【详解】解：∵=4，且m是的算术平方根，
∴m==2，
则m+3=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算．
13. 已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为_________．
【答案】12
【解析】
【分析】分别求得两个不等式的解集（含a、b的式子表示），然后根据不等式组的解集为3≤≤5，得到关于a、b的一元一次方程，可求得a、b的值，最后即可求得代数式的值．
【详解】
解不等式①得：x≥a+1，
解不等式②得：≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤≤5，
∴a+1=3，b-5=5，
∴a=2，b=10，
∴=12；
故答案为：12．
【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和解一元一次方程，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．
14. 对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词（最少的），（最多的）前三个字母）；例如：，；，若，则的取值范围为__________.
【答案】x≥1.
【解析】
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，解之可得.
【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x，
∴，
解得：x≥1.
故答案为x≥1.
【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．
三．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂运算法则，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，绝对值的意义进行化简，计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，负整数指数幂，绝对值的意义，准确计算．
16. 解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
故不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练运用以上知识式解题的关键．
四．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
17. x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
【答案】x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.
【解析】
【分析】代数式的值不小于代数式的值，则⩾，从而得到x的取值范围，再取正整数即可．
【详解】解：由题意可知：⩾，
∴4(x+1)-3(2x-1)⩾2(x-3) ,
∴−4x⩾-13,
解得：x⩽,
∵x 取正整数,
∴x为1,2,3.
∴x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算化简求值，先利用多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
五．解答题（本大题共2小题，每小題10分，满分20分）
19. （1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）8；（2）72
【解析】
【分析】（1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；
（2）先将化简为，再代入计算．
【详解】解：（1）
，
，
，
原式；
（2）
，，
原式
．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
20. 已知与互为相反数，立方根是2，
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）的平方根是
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
（1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值；
（2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案．
【小问1详解】
∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∵的立方根是2，
∴，
∴
【小问2详解】
由（1）可知，，，，
∴
∴的平方根是．
六．（本题12分）
21. 今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地．
（1）求长方形绿地的面积：（去括号化简）
（2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】本题考查整式运算的实际应用：
（1）直接利用长方形的面积公式进行计算即可；
（2）用大长方形的面积减去小长方形的面积求出器材场地的面积，再用器材场地的面积减去绿地的面积即可．
【小问1详解】
解：平方米，
答：长方形绿地面积为平方米；
【小问2详解】
器材场地的面积为：米2，
平方米．
答：器材场地比绿地的面积大平方米．
七．（本题12分）
22. 【阅读理解】
的整数部分是2，则的小数部分可以表示为．
【问题解决】
（1）若，且是整数，求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程
（1）因为得，结合即可得出整数的值；
（2）先求出，得，，可得，同理得，代入计算即可
【小问1详解】
解：∵
∴，
∴，
∴，即
而，且是整数，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∴
∴，
∵的小数部分是，的小数部分是，
∴，
∵，
∴
∴，，
则或
八．（本题14分）
23. 我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元；
（2）共有3种购买方案；方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵
【解析】
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
（3）比较各方案即可得答案．
【小问1详解】
解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得，
解得
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
【小问2详解】
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．
【小问3详解】
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；元，
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；元，
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵.元，
∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．