安徽省芜湖市无为市初中十校联考七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市初中十校联考七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在，0，，，中分数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据分数的定义求解即可．分数是有限小数和无限循环小数的统称．
【详解】解：在，0，，，中，分数有，，，共3个，
故选：C．
2. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据38万用科学记数法表示为，
故选：D．
3. 根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据题意求解储存温度的范围，即可求解．
【详解】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是，
∴某种冷冻食品的标准储存温度在至之间，
∴储藏室的温度不适合储藏，
故选：D．
4. 下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键；
根据有理数比较大小法则，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法正确的个数是（ ）
①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方，有理数分类，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用倒数，相反数，有理数的分类，以及乘方的意义分别判断即可．
【详解】解：①倒数等于本身的数有1和，说法错误；
②相反数等于本身的数只有0，说法正确；
③平方等于本身的数只有0，1，说法错误；
④有限小数和无限循环小数都可以看成分数，说法正确；
⑤有理数按符号可分为正数、零、负数，说法错误，
故选：B．
6. 下列代数式，，，，，中，单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的定义：“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：，，不是乘积的形式，不是单项式，
，，符合单项式的定义，是单项式，
∴单项式有个．
故选：C．
7. 已知数在数轴上位置如图，下列说法：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．首先判断出，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质、有理数加减运算法则和乘法法则，逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，
故，说法①错误；
，说法②正确；
，说法③正确；
，说法④错误．
综上所述，说法正确的有②③，共计2个．
故选：B．
8. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到）
C. （精确到百分位）D. （精确到千分位）
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解．
【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意；
B、（精确到），故此选项正确，不符合题意；
C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意；
D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意；
故选：D．
9. 已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（ ）
A B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出，，可以找到规律，每三个数是一组循环，则．
【详解】解：∵，是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
……
∴每三个数是一组循环，
∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴，化简绝对值．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．根据题意，分四种情况分类讨论：①当M表示的数是原点时，②当N表示的数是原点时，③当P表示的数是原点时和④当R表示的数是原点时，再根据绝对值的性质化简绝对值计算即可．
【详解】解：由题意可分类讨论：①当M表示的数是原点时，如图，
∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，
∴，即时，成立；
②当N表示的数是原点时，如图，
∴，即此时不成立；
③当P表示的数是原点时，如图，
∴，即此时不成立；
④当R表示的数是原点时，如图，
∴，即时，成立．
综上可知原点可能是或．
故选A．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
11. 若被除数是，除数比被除数小，则商是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．先确定除数，再根据商被除数除数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
故答案为：．
12. 若，则的值为 _________．
【答案】2013
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
把代数式变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：2013．
13. 如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键．
根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2024次输出的结果为多少即可．
【详解】解：第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为：，
第4次输出结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，，
从第5次开始，输出的结果每2个数一个循环：2、1．
，
第2024次输出的结果为1
故答案为1．
14. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为__．
【答案】3723
【解析】
【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数．
【详解】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3=3723，
故答案为：3723．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可；
（2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
16. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意得，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，．
（1）测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离；
（2）若电车每千米耗电度，求该车在测试过程中共耗电多少度．
【答案】（1）在地的南方，此电车与地的距离为2千米
（2）
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可；
（2）用总路程乘以每千米的耗电求解即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米．
【小问2详解】
解：（千米）
（度）
答：该车在测试过程中共耗电度．
18. 潜江市场监管局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（2）若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．
【答案】（1）克
（2）合格率为
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的实际意义，正确理解题意是解题关键．
（1）用20袋食品的标准质量加上20袋食品超出或不足的质量之和，即可得到总质量；
（2）根据题意可知，与标准的差值为的不符合标准，即抽样检测的20袋食品中，2袋不合格，即可求出该食品的抽样检测的合格率．
【小问1详解】
解：
（克）
答：抽样检测的20袋食品的总质量为10012克；
【小问2详解】
解：根据题意可知，与标准的差值为的符合标准，即与标准的差值为的不符合标准，
∴有2袋不合格，
∴合格率为．
答：合格率为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算
上述这种方法叫拆项法．请仿照上述方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．
（1）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减乘除运算法则即可求出答案；
（2）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
20. 小聪家的住房户型结构如图所示．根据图中的数据（单位：米），求出小聪家的住房面积（用含m，n的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正确的识图，利用长方形的面积公式表示出小聪家的住房面积即可．
【详解】解：由图可知，小聪家的住房面积为．
六、（本题共12分）
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
【答案】（1）60；94
（2）元
（3）（）元
【解析】
【分析】（1）由，可计算应收水费为元；由，可计算应收水费为元；
（2）依题意得：应收水费为；
（3）依题意得：应收水费为．
【小问1详解】
∵
∴用水20立方米，则应收水费为元；
∵
∴用水30立方米，则应收水费为元；
故答案为：60；94．
【小问2详解】
依题意得：应收水费为
元．
故应收水费元；
【小问3详解】
依题意得：应收水费为
元．
故应收水费元．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，解题的关键在于明确对于不同用水量对应不同的单价．
七、（本题共12分）
22. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
【答案】（1）3 （2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解；
（4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解．
【小问1详解】
；
故答案为：3；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
【小问3详解】
解：∵，
即，
当 时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
【小问4详解】
解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
八、（本题共14分）
23. 观察如图，解答下列问题
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有_______个小圆圈，第层有_______个小圆圈；
（2）某一层上有65个圆圈，这是第________层；
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为或，
由此得，．
同样，由前三层的圆圈个数和得：；
由前四层的圆圈个数和得：；
由前五层的圆圈个数和得：；
…
根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式；
（4）计算：的和；
（5）计算：的和．
【答案】（1）15，
（2）33 （3）
（4）1000000 （5）22121
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究、数字类规律探究、有理数的混合运算，找到变化规律是解答的关键．
（1）根据前几层的圆圈个数得到规律，进而可求解；
（2）由求解即可；
（3）根据前几个等式的变化规律可得结论；
（4）由（3）中规律，先求出n值，进而可求解；
（5）由（4）中求法，利用已知数据求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，第一层有个小圆圈，
第二层有个圆圈，
第三层有个圆圈，
…，
第六层有个圆圈，
依此类推，
第八层有个圆圈，
第n层有个圆圈，
故答案为：15，；
【小问2详解】
解：由得，
故第33层有65个圆圈，
故答案为：33；
【小问3详解】
解：前两层的圆圈个数和为或，即；
同样，由前三层的圆圈个数和得：；
由前四层的圆圈个数和得：；
由前五层的圆圈个数和得：；
…
依此类推，
前层的圆圈个数和的表达式为；
【小问4详解】
解：由得，
∴
；
【小问5详解】
解：由得，
∴
．
与标准质量的差值（单位：克）
0
1
3
4
袋数
2
3
3
4
6
2
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7