安徽省安庆市20校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市20校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了下列各数中，下列计算正确的是，若不等式，计算，已知a，b是常数，若化简等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分）
1．下列各数中：π，0.2⋅3⋅，223，-25，3.14159，37，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某种花粉的质量约为0.000000052克，将0.000000052用科学记数法表示是（ ）
A．5.2×108B．0.52×10﹣8C．5.2×10﹣8D．52×10﹣9
3．已知a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．﹣2a＜﹣2bD．a2＜b2
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2
C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2
5．不等式组x-2≤0x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞1a-5，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5
C．a≠5D．以上都不对
7．计算：（-72）2021×（27）2022的结果是（ ）
A．-27B．-72C．1D．﹣1
8．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（ ）
A．﹣3B．2C．3D．4
9．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．10件B．11件C．12件D．13件
10．关于x的不等式组x+152＞x-32x+23＜x+a只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤-143B．﹣5≤a＜-143C．﹣5＜a≤-143D．﹣5＜a＜-143
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小：-22 ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
12．若m是16的算术平方根，则m+3＝ ．
13．已知关于x的不等式组x-1≥ax+5≤b的解集是3≤x≤5，则a+b的值为 ．
14．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤-1)-1．若max{2，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围为 ．
三．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
15．计算：(3-π)0+(-3)2+3-27-(-12)-1-|3-3|
16．解一元一次不等式组4x＞2x-6x-13≤x+19，并把解表示在如图所示的数轴上．
四．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
17．x取何正整数时，代数式x+13-2x-14的值不小于代数式x-36的值？
18．先化简，再求值：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a），其中a=-12．
五．解答题（本大题共2小题，每小題10分，满分20分）
19．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
20．已知|a﹣6|与a+2b互为相反数，c+5的立方根是2，
（l）求a、b、c的值；
（2）求a﹣2b﹣c的平方根．
六．（本题12分）
21．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实,让群众尽享“绿色福利”。如图，该市有一块长（3m﹣4n）米，宽（m﹣n）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽（m﹣2n）米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地
（1）求长方形绿地的面积；（结果需要化简）
（2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？
七．（本题12分）
22．【阅读理解】
5的整数部分是2，则5的小数部分可以表示为5-2．
【问题解决】
（1）若a＜70+1＜a+1，且a是整数，求a的值；
（2）已知9-13的小数部分是m，9+13的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值．
八．（本题14分）
23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
试题解析
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分）
1．下列各数中：π，0.2⋅3⋅，223，-25，3.14159，37，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：-25=-5，
所以在实数π，0.2⋅3⋅，223，-25，3.14159，37中，无理数有π，37，共2个．
故选：B．
2．某种花粉的质量约为0.000000052克，将0.000000052用科学记数法表示是（ ）
A．5.2×108B．0.52×10﹣8C．5.2×10﹣8D．52×10﹣9
【解答】解：0.000000052＝5.2×10﹣8．
故选：C．
3．已知a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．﹣2a＜﹣2bD．a2＜b2
【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2
C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2
【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，
∴A选项的结论符合题意；
∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，
∴B选项的结论不符合题意；
∵2a2+3a2＝5a2，
∴C选项的结论不符合题意；
∵（﹣3a）2＝9a2，
∴D选项的结论不符合题意，
故选：A．
5．不等式组x-2≤0x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：x-2≤0①x+1＞0②，
由①x≤2，
由②得x＞﹣1，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：C．
6．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞1a-5，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5
C．a≠5D．以上都不对
【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞1a-5，
∴a﹣5＜0，
∴a＜5，
故选：B．
7．计算：（-72）2021×（27）2022的结果是（ ）
A．-27B．-72C．1D．﹣1
【解答】解：（-72）2021×（27）2022
＝（-72）2021×（27）2021×27
＝（-72×27）2021×27
＝（﹣1）2021×27
=-27，
故选：A．
8．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（ ）
A．﹣3B．2C．3D．4
【解答】解：（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣2bx2+6x+ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（a﹣2b）x2+（6+ab）x﹣3a，
由于结果中不含x的二次项，
∴a﹣2b＝0，
∴﹣12a+24b﹣3＝﹣12（a﹣2b）﹣3＝﹣3．
故选：A．
9．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．10件B．11件C．12件D．13件
【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：A．
10．关于x的不等式组x+152＞x-32x+23＜x+a只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤-143B．﹣5≤a＜-143C．﹣5＜a≤-143D．﹣5＜a＜-143
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤-143．
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小：-22 ＞ ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
【解答】解：∵4＝2×2＝24，
22＜24，
∴-22＞-4．
故答案为＞．
12．若m是16的算术平方根，则m+3＝ 5 ．
【解答】解：∵16=4，且m是16的算术平方根，
∴m=4=2，
则m+3＝5，
故答案为：5．
13．已知关于x的不等式组x-1≥ax+5≤b的解集是3≤x≤5，则a+b的值为 12 ．
【解答】解：x-1≥a①x+5≤b②，
由①得，x≥a+1，
由②得，x≤b﹣5，
∵不等式组的解集是3≤x≤5，
∴a+1＝3，b﹣5＝5，
解得a＝2，b＝10，
所以，a+b＝2+10＝12．
故答案为：12．
14．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤-1)-1．若max{2，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围为 x≥1 ．
【解答】解：由题意可得：2x≥2①2x≥x+1②，
解①得：x≥1，
解②得：x≥1，
故不等式组的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
三．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
15．计算：(3-π)0+(-3)2+3-27-(-12)-1-|3-3|
【解答】解：(3-π)0+(-3)2+3-27-(-12)-1-|3-3|
=1+3+(-3)-1-12-(3-3)
=1+3-3+2-3+3
=3．
16．解一元一次不等式组4x＞2x-6x-13≤x+19，并把解表示在如图所示的数轴上．
【解答】解：4x＞2x-6①x-13≤x+19②，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
四．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分）
17．x取何正整数时，代数式x+13-2x-14的值不小于代数式x-36的值？
【解答】解：由题意得x+13-2x-14≥x-36
4x+4﹣6x+3≥2x﹣6
4x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3
﹣4x≥﹣13
解得x≤134，
x是正整数，可以取1、2、3．
18．先化简，再求值：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a），其中a=-12．
【解答】解：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a）
＝4+8a﹣3a﹣6a2﹣3a+6a2
＝4+2a，
当a=-12时，原式＝4+2×（-12）＝4+（﹣1）＝3．
五．解答题（本大题共2小题，每小題10分，满分20分）
19．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
【解答】解：（1）4x•32y＝22x•25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8；
（2）a3m+2n
＝（am）3×（an）2
∵am＝2，an＝3，
∴原式＝23×32
＝8×9
＝72．
20．已知|a﹣6|与a+2b互为相反数，c+5的立方根是2，
（l）求a、b、c的值；
（2）求a﹣2b﹣c的平方根．
【解答】解：（1）∵|a﹣6|与a+2b互为相反数，
∴|a-6|+a+2b=0，
∴a﹣6＝0，a+2b＝0，
解得：a＝6，b＝﹣3，
∵c+5的立方根是2，
∴c+5＝8，
解得：c＝3；
（2）∵a＝6，b＝﹣3，c＝3，
∴a﹣2b﹣c＝6﹣2×（﹣3）﹣3＝6+6﹣3＝9，
∴a+b+c的平方根是±3．
六．（本题12分）
21．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实,让群众尽享“绿色福利”。如图，该市有一块长（3m﹣4n）米，宽（m﹣n）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽（m﹣2n）米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地
（1）求长方形绿地的面积；（结果需要化简）
（2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？
【解答】解：（1）m（m﹣2n）＝（m2﹣2mn）米，
答：长方形绿地的面积为（m2﹣2mn）平方米，
（2）器材场地的面积为:（3m﹣4n）（m﹣n）﹣（m2﹣2mn），
＝3m2﹣3mn﹣4mn+4n2﹣m2+2mn，
＝（2m2﹣5mn+4n2）米，
（2m2﹣5mn+4n2）﹣（m2﹣2mn），
＝2m2﹣5mn+4n2﹣m2+2mn，
＝（m2﹣3mn+4n2）米．
答：器材场地比绿地的面积大（m2﹣3mn+4n2）平方米．
七．（本题12分）
22．【阅读理解】
5的整数部分是2，则5的小数部分可以表示为5-2．
【问题解决】
（1）若a＜70+1＜a+1，且a是整数，求a的值；
（2）已知9-13的小数部分是m，9+13的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值．
【解答】解：（1）∵64＜70＜81，
∴64＜70＜81，
∴8＜70＜9，
∴8+1＜70+1＜9+1，即9＜70+1＜10，
而a＜70+1＜a+1，且a是整数，
∴a＝9；
（2）∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∴-4＜-13＜-3，
∴5＜9-13＜6，12＜9+13＜13，
∵9-13的小数部分是m，9+13的小数部分是n，
∴m=9-13-5=4-13，n=9+13-12=13-3，
∵（x﹣1）2＝m+n，
∴(x-1)2=m+n=4-13+13-3=1，
∴x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，
则x＝2或x＝0．
八．（本题14分）
23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得8x+3y=9505x+6y=800，
解得x=100y=50．
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：m＞100-m100m+50(100-m)≤7650，
解得：50＜m≤53，
又∵m为正整数，
∴m可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50＝7550元，
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50＝7600元，
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50＝7650元，
∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．