安徽省芜湖市无为市七年级上学期11月期中联考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市七年级上学期11月期中联考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是2024；
故选B．
2. 实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，正负数的应用，比较四个数的绝对值的大小即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是选项B中的砝码；
故选B．
3. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
4. 下列不能表示“”的意义的是（ ）
A. 2个a相乘B. 2个a相加C. a的2倍D. 2的a倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：A、2个a相乘用代数式表示，不能表示，故符合题意；
B、2个a相加用代数式表示，故不符合题意；
C、a的2倍用代数式表示，故不符合题意；
D、2的a倍用代数式表示，故不符合题意．
故选：A．
5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数. 如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．
【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示，
因此图2可列的算式为，
故选：D．
6. 若一个正方形的边长为x，则该正方形的周长可表示为（ ）
A. xB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，正方形的周长等于其边长的4倍，据此可得答案．
【详解】解：∵一个正方形的边长为x，
∴该正方形的周长可表示为，
故选：C．
7. 用四舍五入法对取近似数（精确到）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．利用近似数的精确度进行判断即可
【详解】解：用四舍五入法对对取近似值，精确到的结果是：．
故选：A．
8. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是整式
B. 是二次二项式
C. 的项分别为，，1
D. 多项式的三次项的系数为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的判断，多项式的项，次数和系数，根据单项式和多项式统称为整式，多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，项：多项式中的每一个单项式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、整式，原说法正确，不符合题意；
B、是二次二项式，原说法正确，不符合题意；
C、的项分别为，，1，原说法正确，不符合题意；
D、多项式的三次项的系数为，原说法不正确，符合题意；
故选D．
9. 如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
∴，
∵，
∴可能是正数，也可能是负数，
∴不一定是正数，
∴计算结果一定是正数的有个，
故选：．
10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为，．按此方式，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意，是解题的关键．先求出，，然后求出结果即可．
【详解】解：，
，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先去掉绝对值，然后按照乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值、乘法运算，掌握去绝对值的方法与有理数乘法运算法则是解题关键．
12. 今年7月11日是第35个“世界人口日”，联合国发布了《2024年世界人口展望：结果摘要》，预测中国2024年出生人口数为882万．数据882万用科学记数法表示应为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：882万用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 据《汉书·律历志》记载，铢、两、斤、钩、石是5个称物的质量单位，1斤等于16两，由此可见，半斤就等于8两．那么，古人为何要定16两为1斤？据介绍，十六两秤又名十六金星秤，它是由北斗七星、南斗六星外加福星、禄星、寿星组成的十六两的秤星，意在0告诫做买卖的人要诚实守信、不欺不瞒．否则，短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿．古代生活中也用到很多与数学相关的知识，例如三兄弟分家，家里一共有a斤白银（16两为1斤），商量后决定留下10两白银给父母，则兄弟三人每人可分得_______两白银．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，熟知16两为1斤是解题的关键．把a斤白银减去10两再除以3即可．
【详解】解：由题意，得
兄弟三人每人可分得两白银．
故答案为：．
14. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要______根小木棒．第n个图形需要______根小木棒．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．
通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解．
【详解】∵第1个图形中木棒的根数为．
第2个图形中木棒的根数为．
第3个图形中木棒的根数为．
第4个图形中木棒的根数为，
……
∴第n个图形中木棒的根数为．
故答案为33，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相关法则和公式是解题的关键．
16. 当时，计算代数式的值．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，把代入计算即可．
【详解】解：把代入，得
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知多项式是关于x，y的六次五项式．求该多项式的三次项．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．先根据多项式的次数是6求出m的值，进而可求出该多项式的三次项．
【详解】解：因为多项式是关于x，y的六次五项式．
所以．
解得．
所以关于x，y的六次五项式为．
所以该多项式的三次项为﹒
18. 运用整体思想求代数式的值非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料，解答下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知当时，代数式的值是6，求当时，代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
（1）将整体代入求值即可；
（2）根据时，代数式的值是6，得出，把代入代数式，并把整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：因为．
所以．
【小问2详解】
解：因为当时，代数式的值是6，
所以，
所以．
当时，代数式，
所以当时，代数式的值为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
（1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
【答案】（1），
（2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，列出代数式，即可求解；
（2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：该包书纸的长为，宽为；
【小问2详解】
当时，，
该包书纸的面积（含阴影部分）为：．
答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
20. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示人在正常情况下运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数，那么．
（1）在正常情况下，一个15岁的少年运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是多少？
（2）一个55岁的成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，请问他有危险吗？判断并说明理由．
【答案】（1）164次；
（2）没有危险，见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，
（1）把代入中，求出b的值即可得到答案；
（2）先求出b，再求出这个成年人一分钟心跳的次数即可得到结论．
【小问1详解】
解：当时，，
∴在正常情况下．一个15岁的少年在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是164次；
【小问2详解】
解：此人没有危险，理由如下：
当时，．
∴一个55岁的成年人在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是132次．
∵该成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，
∴该成年人每分钟心跳的次数是次，
∵，
∴此人没有危险．
六、（本题满分12分）
21. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品．
（1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下：
①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？
②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明；
（3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成．
①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”）
②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明．
【答案】（1）；正比例
（2）①670；②多，计算见解析
（3）①反比例；②能，计算见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，列代数式，解题关键是理解题意，熟练掌握运算法则．
（1）根据原计划每天生产m个产品表示出每周生产的产品个数，根据正比例和反比例的定义进行判断即可；
（2）①根据表格中的数据列式计算即可；
②先求出表格中数据的平均值，然后再进行判断即可；
（3）①根据正比例和反比例定义进行判断即可；
②根据当时，，得出答案即可．
【小问1详解】
解：如果按计划生产，则该生产线每周生产个产品，生产的产品总量与生产的时间成正比例关系，
故答案为：；正比例．
【小问2详解】
解：①．
答：周二生产的产品数是670．
②（个）
答：该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个．
小问3详解】
解：①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系；
②由（2）中①可知，
当时，．
答：当时，该企业能在规定时间内完成订单．
七、（本题满分12分）
22. 数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么，例如：若，则．根据他们的研究结果，解答下列各题：
（1）填空：_________，________；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）3；2；
（2）；
（3）2．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算：
（1）根据结合新定义即可得到答案；
（2）根据新定义分别求出和的值即可得到答案；
（3）根据新定义分别求出a、b的值，进而求出的值，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
故答案为：3；2；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴．
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上A，B两点对应的数分别为a，b．
（1）______，_______；
（2）若数轴上有一点C，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，求点C在数轴上对应的数n的值；
（3）有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为秒．点D到点G的距离与点D到点B的距离相等，点F到点D的距离与点F到点H的距离相等（D为线段的中点，F为线段的中点），请直接写出点F在数轴上对应的数．（用含t的式子表示）
【答案】（1）；20；
（2）10或50； （3）．
【解析】
【分析】本题考查多项式和数轴，多项式的概念，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键．
（1）由题意直接求解即可；
（2）注意分情况讨论，①当点C在之间时，②当点C在B右侧时，分别计算的长，可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示得数为：，点H表示的数为：，根据中点的定义得点D和点F表示的数．
【小问1详解】
解：∵多项式是关于x的二次多项式，
，
∴，
∵二次项系数为b，
∴；
故答案为：，20；
【小问2详解】
解：分两种情况：
①当点C在之间时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当点CB右侧时，如图，
∵，
∴，
∴．
综上可知，点C在数轴上对应的数n的值为10或50；
【小问3详解】
由题意得，点G表示的数为，点H表示的数为，
∵，
∴点G在线段之间，
∵D为中点，
∴点D表示的数为：，
∵F是中点，
∴点F表示的数为：．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划数m的差/个
70
60
80
140