安徽省安庆市潜山市七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市潜山市七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共16页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值以及相反数的定义，先化简，再结合相反数的定义作答即可．
【详解】解：，
则的相反数是，
故选：B
2. 如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3. 预计到2025年，中国用户将超过46000万，将46000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，46000万，
即将46000万用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 下列各组代数式中为同类项的是（ ）
A. 与2xB. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案．
【详解】解：A、两者所含的字母不同，故本选项错误；
B、两者所含相同的字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含的字母不同，故本选项错误；
D、两者所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．
5. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况
B. 150
C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D. 从中抽取的150名师生
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程，进行判断即可．
【详解】解：A、把代入方程，得：，不符合题意；
B、把代入方程，得：，不符合题意；
C、把代入方程，得：，不符合题意；
D、把代入方程，得：，符合题意；
故选D．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值．先将化为，再把化为，最后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，两个三角形的面积分别为7和，两阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设重合的空白部分为，根据题意用表示出a，b，直接代入即可得到答案；
【详解】解：设重合的空白部分为，由图可得，
，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式及整式加减，解题的关键是设公共部分表示出剩余两部分列式．
9. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
10. 规定正整数n“H运算”：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，…（连续乘，一直算到H为奇数停止）．如：数5经过1次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果为7，经过3次“H运算”的结果为34；那么数257经过2025次“H运算”得到的结果是（ ）
A. 161B. 1C. 16D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了规律型－数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．按照①②规定的运算一次一次的计算，得出它们的结果，从中发现规律求解．
【详解】解：第1次：
第2次：
第3次：
第4次：
第5次：
第6次：
第7次：
第8次：
第9次：
第10次：
第11次：
第12次：
第13次：
…
∴从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16
∵2025是奇数
∴第2025次是16
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______（选填“>”“=”或“
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数的绝对值越大的反而越小，进行作答即可．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故答案为：>．
12. 已知，则的余角为______（结果用度表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了互余的概念，角度的计算，理解互余的概念及计算是解题的关键．
将用度表示，再根据互余的概念即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为： ．
13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了数字规律，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，得，再进一步求解即可．
【详解】解：依题意，
∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”．
（1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）；
（2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______．
【答案】 ①. 是 ②. ，或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，理清数量关系是解题的关键．
（1）根据“2倍线”的定义即可得到答案；
（2）分三种情况，由“2倍线”的定义即可得到答案．
【详解】解：（1）根据“2倍线”的定义，的角平分线是这个角的“2倍线”；
故答案为：是；
（2）若，射线是的“2倍线”，
①，此时；
②，此时；
③，此时；
故答案为：，或．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再合并同类项，再移项继而得到本题答案．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号：，
移项：，
即：．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．
先把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值．
详解】解：原式；
当，时，
原式．
18. 如图，点B、C在线段上，若，，且，求的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；设长为，表示出，，利用建立等式求解即可．
【详解】解：设长为．
，
；
又，
；
∵，，
，
解得：；
长为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中．
（1）求的正确结果；
（2）若时，求的值．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，非负数的性质．正确移项、合并同类项是解题关键．
（1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）先根据非负数的性质求出，然后再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：，
，
解得：，
．
20. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了______人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书学生人数．
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）256人
【解析】
【分析】（1）利用文学的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义解答即可．
（2）根据计算补图即可．
（3）根据样本估计整体的思想计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得（人），
故答案为：200．
【小问2详解】
解：喜欢历史人数有：（人），
则喜欢科学的人数为，
补全的条形统计图如下：
【小问3详解】
解：根据题意得：（人）．
答：该校共1600人中喜欢科学类图书的学生人数为256人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，样本容量的计算是解题的关键．
六、解答题（本题满分12分）
21. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元．
（1）两种取暖器各购进多少台？
（2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
【答案】（1）A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台
（2）A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论；
（2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据＂这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利＂，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台．
由题意得：，
解得：
答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台．
【小问2详解】
解：设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，
由题意得：
解得：
答：A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元．
七、解答题（本题满分12分）
22. 用火柴棒按图中的方式搭图形：
（1）按图示规律填空：
（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴棒根数；
（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若图中产生2024个正方形，则需用多少根火柴棒搭图形？
【答案】（1）17，22，27
（2）
（3）3377根
【解析】
【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
（1）由已知图形中火柴棒的根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格；
（2）根据以上所得规律可得答案；
（3）先根据使图中产生2024个正方形得出图形序号，再求用多少根火柴搭图形可得答案．
【小问1详解】
解：图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数，图④中火柴棒的根数，图⑤中火柴棒的根数，
故答案为：依次为17，22，27；
【小问2详解】
解：由（1）中的规律可得，搭第n个图形需要的火柴根数为：；
【小问3详解】
解：观察图形知：第n个图形会产生个正方形，
，
解得：，
，
答：需用3377根火柴棒搭图形．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）当时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为．
【解析】
【分析】（1）根据题意，M的运动的路程为，N的运动的路程为，点M，N在运动路线上相遇，则有，解方程即可；
（2）分情况讨论：当点M，N在运动路线上相遇前，当点M，N在运动路线上相遇后分别求解方程即可；
（3）N的运动时间为，M在运动时间为，即在整个运动过程中M一直在上运动，当直线把长方形分成两个梯形，时N在，如图求得，，，，及、，当时与时分别求出符合条件的解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：，
点M，N在运动路线上相遇，则有：
，
解得：，
∴当时，点M，N在运动路线上相遇；
【小问2详解】
根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：
当点M，N在运动路线上相遇前：
，
解得：，
当点M，N在运动路线上相遇后：
，
解得：；
当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
【小问3详解】
存在，理由如下：
N的运动时间为：（s），
M在运动时间为：（s），
即在整个运动过程中M一直在上运动，
当直线把长方形分成两个梯形，时N在，
如图：
，则，
，则，
，
，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：（不合题意，舍去），
故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为．
图形编号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
7
12
______
______
______