安徽省亳州市蒙城县七年级上学期11月期中考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市蒙城县七年级上学期11月期中考试数学试题 （解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）
1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
则，
即最小的是，
故选：A．
2. 蒙城县在2024年月期间的地区生产总值约391亿元，将数据391亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，n为整数，进行表示即可．
【详解】391亿，
故选：C．
3. 设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. －C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．
【详解】将x＝2代入2x＋m−6＝0，
∴4＋m−6＝0，
∴m＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式不是整式B. 单项式y的系数为0
C. 单项式的次数6D. 多项式的次数为6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的有关概念：①单项式和多项式统称整式；②单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；③多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．根据整式的定义，单项式的次数和系数定义，多项式的次数定义逐个判断即可．
【详解】解：A．代数式是整式，故本选项不符合题意；
B．单项式y的系数是1，故本选项不符合题意；
C．单项式的次数是，故本选项不符合题意；
D．多项式的次数是6，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数0.61与0.610的精确度相同B. 近似数精确到十分位
C. 5.9951精确到百分位是6.00D. “小明的体重为”中的数是准确数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意；
B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意；
C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意；
D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意．
故选：C．
8. 若，且，则的值是（ ）
A. 5或B. C. 1D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，再计算的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值是5或，
故选：A．
9. 已知：，则代数式的值是（ ）
A. 8B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
10. 已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，其中一定成立的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数运算，含绝对值的数的化简，数轴的应用，通过观察数轴上各数的位置，得到，，逐一判断各个式子，即可得到结果．
【详解】解：根据题意，得，，
∵，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，，，
∴，
∴，
故②错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
故④正确，符合题意，
综上所述，成立的有3个，
故选：B．
二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）
11. 5的相反数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：5的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
12. 若单项式和是同类项，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义列式计算是解题的关键．
根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到求出的值，代入计算即可．
【详解】解：单项式和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-2 ．
13. 如果，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值、平方的非负性是解题的关键，由于，根据绝对值、平方的非负性易得，，进而得到，，得到的值即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
14. 有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
根据流程图的计算方法得到每六次一循环，由此得到第次的结果为，即可求解．
【详解】解：第一次，，则；
第二次，；
第三次，；
第四次，；
第五次，；
第六次，；
第七次，；
∴每六次一循环，
∴，
∴第次的结果为，
故答案为： ．
三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）
15. 把下列各数的序号填入相应的括号内：
①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0．
正有理数：{_________}；非负数：{_________}；整数：{_________}；分数：{_________}．
【答案】②③⑦；②③⑦⑨；②⑤⑨；①③④⑥⑦⑧
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，分别根据正有理数、非负数、整数、分数的定义进行解答即可．
【详解】解：；；．
正有理数集合：{②③⑦…}；
非负数集合：{②③⑦⑨…}；
整数集合：{②⑤⑨…}；
分数集合：{①③④⑥⑦⑧…}．
16. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
17. 解方程并检验：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，移项，合并同列项，系数化为1的方法是解题的关键．
根据题意，先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
等式两边同时乘以去分母得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，等式左边，
等式右边，
∴左边右边，
∴是方程的解．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，将原式化简后再代入已知数值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
19. 已知：．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键．
（1）根据整式的混合运算法则计算即可求解；
（2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴
；
【小问2详解】
解：由（1）的计算得到，，
∵值与的取值无关，
∴，
解得，．
20. 近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）．
．
（1）当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？
（2）若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？
【答案】（1）西方，2千米
（2）7.2升
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键．
（1）通过计算这10次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果；
（2）计算出该车的路程之和，再乘以每千米耗油量即可．
【小问1详解】
解：（千米），
所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米；
【小问2详解】
解：
（升），
答：该车今天上午总共消耗了7.2升油．
21. 某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究：
（1）_________，_________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数．
【答案】（1）17，21
（2）
（3）8097
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式．
（1）根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题；
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题；
（3）利用（2）中的代数式进行求解即可．
【小问1详解】
解：由所给图形可知，
第1个图形中火柴棒的根数为：；
第2个图形中火柴棒的根数为：；
第3个图形中火柴棒的根数为：；
…，
所以第n个图形中火柴棒的根数为根．
当时，．
当时，．
故答案为：17，21；
【小问2详解】
解：由（1）知，
第n个图形中火柴棒的根数为根．
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）知，
当时，
（根），
即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根．
22. 定义一种新运算“#”：．例如．
（1）计算：的值为_________；
（2）计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算．
（1）根据新运算法则得出，然后计算即可；
（2）先根据新运算法则计算括号里面，得出，再根据新运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
小问2详解】
解：
．
23. 已知，数轴上的点M在原点右边，与原点的距离为7个单位长度，点N在原点左边，点M、N相距9个单位长度．
（1）若点M、N在数轴上所表示的数分别为m，n，则_________，_________；
（2）情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，左右两端点A、B分别对应数a、b，现将玩具火车沿数轴左右水平移动，当端点A所对应数为b时，端点B所对应的数为m；当端点B所对应的数为a时，端点A所对应的数为n，则玩具火车的长为_________个单位长度；
（3）探究：在（2）的条件下，当火车匀速向右以每秒3个单位长度运动，同时点P和点Q分别从N、M出发，以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？（表示P，Q两点之间的距离；表示两点之间的距离．）若存在，请分别求出k和的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）7，；
（2）3； （3）存在，k的值为1，的值为6．
【解析】
【分析】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键．
（1）根据题意得，再结合数轴的性质计算，即可得到答案；
（2）小火车的长度为，根据题意列方程计算，即可得到答案；
（3）设火车运动时间为t秒，根据数轴的性质，分别的、PQ，并代入到，将t的系数为零计算即可．
【小问1详解】
根据题意，得，
∵点N在原点左边，点M、N相距9个单位长度
∴，
故答案为：7，；
【小问2详解】
设玩具火车的长为，
∴
根据题意，得，
∴
将代入到，得，
∴，
故答案为：3；
【小问3详解】
设火车运动时间为t秒
∵火车匀速向右以每秒3个单位长度运动，且，
∴
∵点P和点Q同时分别从N、M出发，以每秒1个单位长度和2个单位长度速度向左和向右运动，
∴，
∴，
当时，，即与它们的运动时间无关，
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒的根数
5
9
13
a
b