安徽省蚌埠市固镇县七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市固镇县七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了请解答下列问题等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2025
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故选：B．
3. 对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】解：A、，当时，原式不是负数，故A不符合题意；
B、，当时，原式不是负数，故B不符合题意；
C、，当时，原式不是负数，故C不符合题意；
D、∵，∴，原式一定负数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式的基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，原式变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，原式变形正确，符合题意；
D、如果，当时，，原式变形错误，不符合题意；
故选；C．
5. 若，则下列代数式可以表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】
把代入原式，
故选：B．
6. 下列判断正确的是（ ）
A. 多项式是三次二项式B. 单项式的系数是
C. 上的次数是6D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数、系数，多项式的项、系数和次数，根据单项式的次数和系数的定义，多项式的项、系数和次数的定义，逐一判断即可求解，熟练掌握单项式的次数和系数的定义，多项式的项、系数和次数的定义，是解题的关键．
【详解】解：A、多项式是二次三项式，原说法错误，故不符合题意；
B、单项式的系数是，正确，故符合题意；
C、上的次数是5，原说法错误，故不符合题意；
D、的系数是，原说法错误，故不符合题意．
故选：B．
7. 若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可．
【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选：A．
8. 已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减；观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，
∴
．
故选：D．
9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D
10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）．
A. 6B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减的混合运算，根据已知条件设出大小长方形的边长，利用边长表示出阴影部分的周长作差即可，解答本题的关键在于从图中找出已知量之间的等量关系．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为；
大长方形的宽为，长为，
∴图②中，
；
由图③可知，
∵，
代入上式，得
，
∴
．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知与是同类项，则_______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：7．
12. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折．
【答案】八##8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润利润率成本．”是解题的关键．设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设可打x折，
由题意得
解得
∴为保证获得利润率，则要打八折．
故答案为：八．
13. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．先求出二次一次方程组的解，再代入，解一元一次方程即可得到的值．
【详解】解：
把②代入①得，，
解得，，
把代入②得，，
∴，
把代入得，
，
解得，
故答案为：
14. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根米长的木棍，第天截取它的一半，第天截取剩余部分的一半，第天再截取剩余部分的一半，…．

（1）前天共截取木棍的长度为____米；
（2）第天截取后剩余部分的长度为____米．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】（）根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半，然后把前天相加求解即可；
（）根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半进行求解即可．
【详解】（）第一天截取了木棍的；
第二天截取了木棍剩下部分的一半：；
第三天截取了木棍剩下部分的一半：，
第四天截取了木棍剩下部分的一半：，
∴前天共截取木棍的长度为：，
故答案为：；
（）第一天截取了木棍的；
第二天截取了木棍剩下部分的一半：；
第三天截取了木棍剩下部分的一半：，
第四天截取了木棍剩下部分的一半：，
，
第八天截取了木棍剩下部分的一半：，
∴第天截取后剩余部分的长度为：
，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．先算乘方，括号内减法，再算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的基本步骤．
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
故原方程组的解为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同一航线要用小时，求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
【答案】（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为
（2）两机场之间的距离为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算；
（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，则顺风飞行时的速度为，逆风飞行的速度为，根据题意得，，解方程，即可求解．
（2）根据题意列出算式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，则顺风飞行时的速度为，逆风飞行的速度为，根据题意得，
，
解方程，得．
答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为；
【小问2详解】
根据题意得，．
答：两机场之间的距离为．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答：
（1）第4幅图中圆点的个数是____________个；
（2）第n幅图中圆点的个数是____________个；
（3）现有个圆点，则是第几幅图？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
（1）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，得出第4幅图中圆点的个数；
（2）首先根据前几个图形圆点个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可；
（3）令（2）中的式子等于求出即可．
【小问1详解】
第一幅图4个圆点，即；
第二幅图7个圆点，即，
第三幅图个圆点，即，
第4幅图中圆点个数是．
【小问2详解】
由（1）可得，
第n幅图中圆点的个数是．
【小问3详解】
令，
解得，
若有个圆点，则是第幅图．
20. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：
（1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米
（2）该运动员本次训练结束，共跑了214米
【解析】
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
【小问1详解】
解：（米）
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
【小问2详解】
解：
=214（米）
答：该运动员本次训练结束，共跑了214米．
六、（本题满分12分）
21. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”.
（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______
（2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值.
【答案】21.
22. ，．
【解析】
【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题．
（2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题．
【小问1详解】
解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
，解得，
，．
七、（本题满分12分）
22. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
【答案】（1）甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
（2）两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，利用总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各生产方案．
【小问1详解】
设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
【小问2详解】
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
八、（本题满分14分）
23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足，P，Q是数轴上的动点．
（1）A，B两点之间距离为__________；
（2）若点P以2个单位/秒的速度从点A出发向点B运动，同时点Q从点B出发向点A运动，经过5秒相遇，求点Q的运动速度；
（3）若点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16 （2）个单位/秒
（3）存在，6秒或12秒
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质，可得，，求解即可获得答案；
（2）设点的运动速度为个单位长度/秒，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
（3）根据题意，可得点对应的数为，结合点，对应的数，求得，的值，然后根据，可得，求解即可获得答案．
【小问1详解】
解：因为，
所以，，
解得，，
所以A，B两点之间距离为：．
故答案为：16．
【小问2详解】
解：设点Q的运动速度为x个单位/秒，
根据题意，得，
解得，
所以点Q的运动速度为1.2个单位/秒．
【小问3详解】
解：存，理由如下：
因为点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒，
则点P对应的数为，
所以，．
因为，所以，
当时，
解得秒，
当时，
解得秒，
所以当t的值为6秒或12秒时，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍．
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30