安徽省亳州市蒙城县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市蒙城县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. -6的相反数是（ ）
A. -6B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．
【详解】-6的相反数是6．
故选B.
【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．
2. Chat GPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截止2024年1月Chat GPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
【详解】200亿，
故选：D．
3. 下列各对单项式是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”，由此可排除选项．
【详解】解：A、与是同类项，故符合题意；
B、与所含相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
C、3与，不是同类项，故不符合题意；
D、与不含有相同的字母，不是同类项，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
4. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A：根据等式的性质1，若，则，故此选项不合题意；
B：根据等式的性质2，若，则，故此选项不合题意；
C：根据等式的性质2，若，当时，才有，故此选项不合题意；
D：根据等式的性质2，若，则，故此选项符合题意．
故选：D ．
5. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 25B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
6. 为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ）
A. 6000名学生的体重是总体
B. 每个学生的体重是个体
C. 400是所抽取的样本
D. 此调查属于抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、个体、样本，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，易判断该题是抽样调查．
【详解】解：A、6000名学生的体重是总体，故选项正确，不符合题意；
B、每个学生的体重是个体，故选项正确，不符合题意；
C、400名学生的体重是所抽取的样本,故选项错误，符合题意；
D、此调查属于抽样调查，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、抽样方式，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得：结合较小的数减去较大的数，差为负数，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】解：由题意可得：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法的符号的确定，化简绝对值，掌握“两个数差的符号的方法”是解题的关键.
8. 如图，为直线上一点，平分，则，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：因为平分，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
故选A．
9. 某班级劳动时，将全班同学分成小组，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．根据两次分组的总人数相等列出方程并求解，即得全班人数，再根据质因数分解结果，即知答案．
详解】解：根据题意，得，
解得，
全班同学共有（人），
，
A、B、C、D四个选项中，只有4组满足题意．
故选：B．
10. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ②③C. ③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离．由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①错误；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误．
【详解】解：如图
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①错误；
∵，
∴，
∵M、N分别是线段的中点，
∴，
∴，故②正确；
∵M、N分别是线段的中点，
∴
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④错误，
综上，正确的有②③．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_____
【答案】
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 一个角的度数为，则这个角的余角为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为．根据互为余角的两个角角度之和为可得出这个角的余角．
【详解】解：一个角的度数为，则这个角的余角为：
．
故答案为：．
13. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是_________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算：
（1）_________；
（2）_________（用含的代数式表示）．
【答案】 ①. ##0.4 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题中公式求解，找到变化规律是解答的关键．
（1）根据题中公式，分别求得、、即可求解；
（2）根据、、、、中分子、分母与序号n的关系即可得到变化规律，进而可得．
【详解】解：（1）由题意，，
，
，
故答案为：；
（2）由，
，
，
，
，
……，
以此类推，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）13 （2）3
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 化简求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式，
当时，原式．
17. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是∶
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据代入消元法求解即可．
【小问1详解】
解∶去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1 ，得；
【小问2详解】
解∶ ，
由②，得，
把代入①，得，
解得，
把代入，得，
∴方程组的解为．
18. 已知：（如图）．
（1）求作：以为一边，在的内部作；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，则的度数为__________．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，角度计算，正确运用尺规作图是解此题的关键．
（1）利用尺规根据要求作出图形即可；
（2）利用角的和差求解即可得结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
，
，
故答案为：．
19. 一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发后小轿车再出发．
（1）小轿车出发多长时间后追上货车？
（2）在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距？
【答案】（1）2小时 （2）1小时或3小时
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）设小轿车出发小时后追上货车，根据小轿车追上货车时，小轿车和货车所行驶的路程相等；
（2）设小轿车行驶小时后与货车相距，分两种情况：小轿车在追上货车之前，两车相距，小轿车在追上货车之后，两车相距，分别列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设小轿车出发小时后追上货车，根据题意得：
，
解得：．
答：小轿车出发2小时后追上货车．
【小问2详解】
解：设小轿车行驶小时后与货车相距，
①小轿车在追上货车之前，两车相距，则：
，
解得：；
②小轿车在追上货车之后，两车相距，则：
，
解得：，
答：小轿车行驶1小时或3小时后与货车相距．
20. 已知、在线段上．
（1）如上图，图中共有__________条线段；
（2）如下图，，是的中点，是的中点，求的长度．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
（2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
【小问1详解】
解∶图中共有6条线段，分别是、、、、、，
故答案为：6；
【小问2详解】
解∶∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴
∴．
21. 2024年11月15日，搭载天舟八号运货飞船的长征七号遥九运载火箭发射取得圆满成功，首次执行人船先行货船后行的模式．某校对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为、、、四个等级，：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）样本容量是___________，等级所在扇形的圆心角为___________；
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）估计该校1100名学生能基本了解（包括、、等级）的大约有多少人．
【答案】（1）200；18
（2）见解析 （3）1045人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用B等的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，则可求出样本容量，再求出A等的人数，进而求出D等的人数，再求出D等的扇形圆心角度数即可；
（2）分别求出C等和D等人数占比，再补全统计图即可；
（3）用1100乘以样本中A、B、C的人数占比之和即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴参与调查的人数为200人，即样本容量是200；
∴A等的人数为人，
∴D等的人数为人，
∴等级所在扇形的圆心角为；
【小问2详解】
解：C等的占比为，D等的占比为，
补全统计图如下所示；
【小问3详解】
解：人，
∴估计该校1100名学生能基本了解（包括、、等级）的大约有1045人．
22. 盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）：
（1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．
【答案】（1）第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件
（2）第二次乙种商品是按原价打八五折销售的
【解析】
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品件，根据题意，列出方程，进行计算即可；
（2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润等于甲商品的利润加上乙商品的利润，列出一元一次方程，进行求解即可．
【小问1详解】
解：设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品件．
由题意得：
解之得，．
（件）
答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件．
【小问2详解】
设第二次购进乙种商品按原价打y折销售．
由题意得：
解之得
答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售的．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
23. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？
（2）如图2，当，时，猜想与α的数量关系；
（3）如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）与α有关，与β无关，，理用见解析
【解析】
【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，，从而根据求得的度数；
（2）同理（1），，，，从而求得的度数；
（3）同理（1），，，，从而求得的度数；
小问1详解】
解：是直角，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
【小问2详解】
解：同理（1），，
，，
；
【小问3详解】
解：与α有关，与β无关，，理由如下：
同理（1），，
，，
．
甲
乙
进价（件/元）
22
30
售价（件/元）
29
40