安徽省亳州市涡阳县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市涡阳县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是2025，
故选：A
2. 2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑，共有119000人参加报名此次比赛．其中数字119000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是4
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解并掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此即可获得答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4，
所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
4. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 每名学生是个体B. 样本容量是70名学生
C. 70名学生是总体的一个样本D. 1400名学生的阅读时间是总体
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得．
【详解】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；
B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意；
C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；
D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意．
故选：D．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 有理数分为整数和分数B. 一定表示负数
C. 定比大D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数、相反数、有理数比较大小、有理数和数轴等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据有理数的定义和分类、相反数的定义、有理数比较大小方法以及有理数和数轴的关系，即可获得答案．
【详解】解：A. 有理数分为整数和分数，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当时，，为正数，故不一定表示负数，该选项说法不正确，符合题意；
C. 定比大，该选项说法正确，不符合题意；
D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示，该选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
6. 已知，则下列等式变形不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质成为解题的关键．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；等式基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立．根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意；
B. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意；
C. 因为但无法确定是否为0，则不一定成立，故此选项错误，符合题意；
D. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ）
A. 4定绢价50贯，3定布价90贯B. 4定绢价90贯，3定布价50贯
C 4定布价90贯，3定绢价50贯D. 4定布价50贯，3定绢价90贯
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
设有绢定，布定，根据方程组中求解即可．
【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组
∵
∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．
故选：B．
8. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点在线段上B. 点是直线的一个端点
C. 图中共有3条线段D. 射线和射线是同一条射线
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的知识，理解并掌握直线、射线和线段的定义是解题关键．根据直线、射线和线段的定义和性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 点在直线上，故该选项说法错误，不符合题意；
B. 直线没有端点，故该选项说法错误，不符合题意；
C. 图中共有3条线段，故该选项说法正确，符合题意；
D. 射线和射线的端点不同，故不是同一条射线，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
9. 已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线定义以及分类讨论的思想，解题关键是运用分类讨论的思想．
分两种情况讨论：在的外部时，在的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：在的外部时，
，ON分别平分，，
，，
；
在的内部时，此时B与N重合，
，ON分别平分、，
，，
；
因此的度数为或．
故选D．
10. 如图，点在线段延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，，和的中点、，
∴，
∴，
同理可得，
，
……
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 近似数，精确到______位．
【答案】百
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数、科学记数法等知识，熟练掌握近似数的定义是解题关键．首先根据科学记数法的表示形式易知，然后根据近似数的定义，即可获得答案．
【详解】解：，
故近似数精确到百位．
故答案为：百．
12. 时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为______．
【答案】##135度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
由于钟表上的时间为下午1点30分，即时针和分针中间相差4.5大格，每大格为即可得到它们的夹角．
【详解】解：13点30分时即下午1点30分时，时针和分针中间相差4.5大格．
∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴1点30分时分针与时针的夹角是．
故答案是：．
13. 已知关于，的方程组的解满足，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．
【详解】解：解方程组得，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在，上的点，处．
（1）当时，，两点间的距离为______；
（2）当，两点间的距离为时，的长为______．
【答案】 ①. ##10厘米 ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、线段和差计算等知识，解题关键是结合题意作出图形，并运用分类讨论的思想分析问题．
（1）结合题意作出图形，由折叠的性质可得，可得，然后由求解即可；
（2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况，分别求解即可．
详解】解：（1）如下图，
由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，两点间的距离为；
（2）∵，
∴，
分两种情况讨论：
①当点在点左侧时，如下图，
则有，
∴，
∴；
②当点在点右侧时，如下图，
则有，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为：；或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数运算，熟练掌握有理数运算法则和运算顺序是解题关键．首先进行乘方运算、绝对值运算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一艉步骤是解题的关键．
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中化简求值、非负数的性质等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，再根据非负数的性质确定的值，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
解得，
∴原式
．
18. 尺规作图：如图，已知平面上三点，，（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作射线，线段；
（2）作，交射线于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，作一个角等于已知角等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据射线，线段的定义画出图形；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可．
【小问1详解】
如图所示，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点即为所求；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键．
（1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长；
（2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长．
【小问1详解】
解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
【小问2详解】
解：，，
，
为线段的中点，
，
．
20. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）请把条形统计图补全；
（3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．
【答案】（1）40；198
（2）见详解 （3）425
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计全体等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键．
（1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数；
（2）首先求得组学生人数，然后补画条形统计图即可；
（3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，即可获得答案．
【小问1详解】
解：（人），
即该校此次调查共抽取了40名学生，
，
即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：40；198；
【小问2详解】
组学生人数为（人），
故可补画条形统计图如下：
【小问3详解】
（人），
答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于______；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：______；
（3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值和规律探求，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键．
（1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案；
（2）用两种不同方法表示出阴影面积即可；
（3）结合（2）所得式子，即可得到答案；
（4）根据（3）中的等量关系计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，
则图②中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：
【小问2详解】
解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
【小问3详解】
解：根据图②里图形的面积关系，可得；
【小问4详解】
解：由（3）中的等量关系可知，
．
22. 根据如表素材，探索解决任务．
【答案】任务1：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：两种
任务3：方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、方案设计等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．
任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
任务2：首先计算增加生产前所获得的利润值，根据题意可知增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，易得，根据“，都为正整数”分析，即可获得答案；
任务3：结合任务2中计算，即可获得答案．
【详解】解：任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，
根据题意，可得，
解得 （万套），
所以，（万套），
答：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：增加生产前，获得的利润为（万元），
根据题意，增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，
则有 ，
整理可得 ，
∴，
因为，都为正整数，
所以或，
所以，该工厂有两种生产方案；
任务3：在（2）的条件下，两方案分别为：
方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；
方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套．
七、（本题满分14分）
23. 如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含角的三角板绕点逆时针旋转，在这个过程中：
（1）如图2，当平分时，试问是否也平分，请说明理由；
（2）当所在的直线平分时，求的度数；
（3）试探究（小于）与之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）平分，理由见详解
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义等知识，理解题意，弄清各角在旋转过程中的数量关系是解题关键．
（1）先根据角平分线的定义求出的度数，从而可得的值，再根据互补角的定义可得的度数，由此即可得解；
（2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差即可得答案；
（3）设旋转角的度数为，分、和三种情况，分别根据角的和差即可得．
【小问1详解】
解：平分，理由如下：
如下图，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即平分；
【小问2详解】
当所在的直线平分时，
可得，
∴；
【小问3详解】
或或，理由如下：
设旋转角为，则，可分三种情况讨论：
①当时，在内部，如下图，
则；
②当时，在外部，且，如下图，
则；
③当时，如下图，
则，
∴．
新年礼盒生产方案的设计
素材1
某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套．
素材2
甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；
乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套．
问题解决
任务1
该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
任务2
经过市场调查，该厂决定在原计划基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？
任务3
在任务2的条件下写出所有可行的生产方案．