安徽省阜阳市颍州区七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市颍州区七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵的相反数是2024，
故选：B．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 的系数是，次数是3
C. 多项式是六次二项式D. 1是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是整式，故不符合题意；
B、的系数是，次数是3，故不符合题意；
C、多项式是四次二项式，故不符合题意；
D、1是单项式，符合题意，
故选：D．
3. 下列各级数中，数值相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．
【详解】解：A. ，，，故A选项不符合题意；
B. ，，，故B选项不符合题意；
C. ，，，故C选项符合题意；
D. ，，，故D选项不符合题意．
故选：C．
4. 已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，有理数的除法的含义，本题根据相反数的定义逐一举例分析即可，理解一对相反数在数轴上的分布是解本题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，，，
∴A、C、D正确，不符合题意；
当时，，
当时，无意义，
∴B不正确，符合题意；
故选B
5. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得．
【详解】解：设这个整式运算中的被减数为，
由题意得：，
则
，
所以正确的结果是
，
故选：D．
6. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断．
【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确；
阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确；
阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确；
故选：B．
7. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（ ）
A. 140元B. 160元C. 180元D. 200元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为200元．
故选：D．
8. 如图，把一根绳子对折成线段，点在线段上，从点处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分点和点是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图：
∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
∴绳子的原长；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图：
∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
∴绳子的原长．
故选：D．
9. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（ ）
A. 76°B. 90°C. 73°D. 88°
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的性质有：，，再根据，，可得，问题随之得解．
【详解】根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平角为180°的知识，根据折叠的性质得到，，是解答本题的关键．
10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．
设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为，
∴乙想的数为，戊想的数为，
∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6，
∴ ，
解得．
∴甲同学心中所想的数是．
故选：C．
二、填空题（共20分）
11. 阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为人，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案．
【详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）
＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2
＝−x2＋（a −2）xy−7y2，
∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，
∴a-2＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可．
【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为，
，
把代入，得
，
解得，
所以原方程为
，
，
，
，
故答案为： ．
14. 如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长
【答案】（1）是；（2）4cm，6cm或8cm.
【解析】
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；
【详解】(1)∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”；
(2)∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，
若C在中点的左边,则AC=；
若C在中点，则;
若点C在中点的右边，则AC=.
故AC的长度为4cm，6cm或8cm.
【点睛】本题考查线段的和差倍分.（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键.
三、解答题（共90分）
15. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可．
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【小问2详解】
解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
17. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：
，
解得，
∴这个角度数为．
【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
18. 抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表：
（1）这车蜜桔共有多少千克？
（2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？
【答案】（1）
（2），与成反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
（1）用每箱蜜桔的重量乘总箱数即可得到答案；
（2）根据每箱蜜桔的重量乘总箱数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．
【小问1详解】
解：（千克），
答：这车蜜桔共有3600千克．
【小问2详解】
解：从表格中得到：，
∴，
蜜桔总重量一定，当增大时，的值变小，
所以与成反比例关系．
19. 如图，O为直线上一点，，平分且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题．
（1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出；
（2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵平分，且，
∴，
∴，
∴平分．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；14
【解析】
【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
21. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）1cm；（2）18cm
【解析】
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【详解】（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
22. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；
（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
【解析】
【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、40．
（1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动，
①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段长度一半时，点P对应的数是______；
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？
【答案】（1）①15或；②或15分钟
（2）10或分钟
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的两点距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键．
（1）①设点P表示的数为x，根据题意列出一元一次方程即可求解；
②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为，表示出，，然后根据题意列方程求解即可；
（2）设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，然后根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
①设点P表示数为x，
∵点P与点A的距离是线段长度一半
∴
解得或；
②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为，
所以，，
依题意得，，
解得：或，
所以点P的运动时间为或15分钟；
【小问2详解】
设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，
则，即，
所以或，
解得或，
每箱的重量
10
12
18
20
24
…
总箱数
360
300
200
180
150
…