安徽省合肥市巢湖市七年级数学上学期期末试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市巢湖市七年级数学上学期期末试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！
一、选择题（本大题每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，选择答案即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
3. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】解：将代入方程得，，
解得：，
故选：．
4. 若等式可以变形为，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. ，互为倒数C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，可知：，结合已知，得到，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，互为相反数，
综上，只有C选项符合题意；
故选C．
5. 如图，点在点的东北方向，点在点的南偏东方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方向角，根据方向角的定义结合角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴；
故选B．
6. 下列方程的变形，正确的是（ ）
A. 方程，去括号，得
B. 方程，移项，得
C. 方程，去分母，得
D. 方程，可化为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、方程，去括号，得，原选项变形错误，不符合题意；
B、方程，移项，得，原选项变形错误，不符合题意；
C、方程，去分母，得，原选项变形错误，不符合题意；
D、方程，可化为，原选项变形正确，符合题意；
故选D．
7. 一个小正方体六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，对面的字母分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的相对面，根据正方体确定，的相邻面，进而得到点，点的相对面，即可得出结果．
【详解】解：由图可知：字母的相邻面有字母，则：字母的相对面是字母；
同理：字母相对面为字母，
所以字母的相对面是字母，
故选A．
8. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
9. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，角度的和差计算；根据两个锐角角和角的顶点叠放在一起，可知，，与的和为，可算出的度数，根据，即可求解．
【详解】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 用边长相等的等边三角形和正方形卡片按如图所示的方式拼图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用等边三角形卡片比正方形卡片少101枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A. 507枚B. 502枚C. 500枚D. 497枚
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．
总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．
【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：，
所用两种卡片的总数为：（枚），
故选：A．
二、填空题（本大题每小题5分，共20分）
11. 国家统计局月日发布数据显示，年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，连续年稳定在万亿斤以上，再创历史新高．数据“亿”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：亿，
故答案为：．
12. 11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，据此得出答案即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，
∴剩下的银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
13. 已知和互为补角，和互为余角，若，那么________．（结果用度作为单位）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查与余角和补角有关的计算，根据和为90度的两个角互为余角，和为180的两个角互为补角，进行求解即可．
【详解】解：∵和互为余角，
∴，
∵和互为补角，
∴；
故答案为：．
14. 规定：，，例如，．
（1）________；
（2）的最小值是________．
【答案】 ①. 4 ②. 1
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键：
（1）根据新运算的法则，求出，再进行减法运算即可；
（2）根据新运算的法则，求出，再根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：4；
（2），
由绝对值的意义，可知：表示数轴上表示数的点到数的距离之和，
∴当在之间（包括两个端点）时，的值最小为：；
故答案为：1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键．先乘方，再乘除，有括号的先算括号，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1得：
所以方程的解为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
18. 如图，已知，，，四点，按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）画直线，射线；
（2）找一点，使既在线段上，又在线段上；
（3）连接并延长至点，使（要求尺规作图）．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，作线段（尺规作图）等知识点，熟练掌握尺规作图的技巧和方法是解题的关键．
（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）连接AD，，两条线段的交点即为点；
（3）作射线，以为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，即为所求作．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，点即为所求作；
【小问3详解】
解：如图，即为所求作．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适．
【答案】（1）减少了．理由见解析
（2）选择方案二比较合适，见解析
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数四则运算的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键．
（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【小问1详解】
解：减少了．
理由：（吨）；
【小问2详解】
解：运进数量：（吨），
运出数量：（吨），
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴选择方案二比较合适．
20. 巢湖某工厂主要生产各种样式包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】（1）该工厂有男工30人，有女工54人
（2）调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答；
（2）首先设设调名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【小问1详解】
解：设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工30人，有女工54人；
【小问2详解】
解：设调名女工帮男工制作盒身，
由题意得：，
解得：，
答：调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知平分，且余角比小．
（1）求的度数；
（2）在所在平面内，作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与余角有关的计算：
（1）设，根据的余角比小，列出方程进行求解即可；
（2）分射线在上方和射线在下方，两种情况进行求解即可。
【小问1详解】
解：∵平分，
∴设，则
由题意得：
解得：
答：的度数为．
【小问2详解】
由（1）得，
则
当射线在上方时，
当射线在下方时，
综上：的度数为或．
七、（本题满分12分）
22. 某购物网站上的一种小礼品按销售量制定了阶梯销售方案，如下表：
（1）若购买件，花费________元；若购买件，花费________元．
（2）陈老师和孙老师各自单独在该网站购买这种小礼品共件，其中陈老师购买的数量少于孙老师购买的数量，他们一共花费元，求两位老师购买这种小礼品的件数．
【答案】（1）；
（2）陈老师购买件，孙老师购买件
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．
（1）根据表格中销售量与单价计算即可；
（2）设陈老师购买件，则孙老师购买件，当时，列出方程，或，求解并取舍；当时，列出方程，得出此时方程无解；综合得出答案即可．
【小问1详解】
解：（元），（元），
∴若购买件，花费元；若购买件，花费元，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：设陈老师购买件，则孙老师购买件，
∵陈老师购买的数量少于孙老师购买的数量，
∴陈老师购买的数量小于件，
∴①当时，由题意得：，
或，
解得或，
经检验，是原方程的解，但，此时不符合题意，舍去，
是原方程的解，且符合题意，
∴，；
②当时，
由题意得：，
此时方程无解；
综上所述，，，
答：陈老师购买件，孙老师购买件．
八、（本题满分14分）
23. 对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”．例如：如图1，在数轴上，点，表示的数分别是2，，满足，则原点是点关于点的“2倍分点”，又，则原点也是点关于点的“倍分点”．如图2，在数轴上，已知点表示的数是4，点表示的数是．
（1）若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是________；
（2）若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值；
（3）点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）的值为或2
（3），，，3
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式求出，根据新定义得到，进而得到，求出的长，进而求出点表示的数即可；
（2）分点在点的左侧和右侧两种情况求出点表示的数，进而求出，再根据新定义进行求解即可；
（3）求出，分四种情况，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴点C表示的数；
故答案为：；
【小问2详解】
①当点D在点B左边时，
∵点B表示的数是，点A表示的数是4，，
∴点D表示的数为，
∴，
∴；
②当点D在点B右边时，
∵点B表示的数是，点A表示的数是4，，
∴点D表示的数为10，
∴，
∴；
综上，k的值为或2；
【小问3详解】
∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴，，
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
③当时，，解得：；
④当时，，解得：；
进出数量（单位：吨）
2
5
进出次数（单位：次）
2
4
2
3
3
销售量
单价
不超过件的部分
元/件
超过件但不超过件的部分
元/件
超过件的部分
元/件