安徽省安庆市潜山市八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市潜山市八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．考试范围：八年级上册．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B．，能构成三角形，故本选项符合题意；
C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D．，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点所在象限，
判断出点的横，纵坐标的符号，再根据各象限的符号特征即可求解．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限.
故选：．
4. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）

A. B. 与互余C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”是解答本题的关键．根据“”所需的条件分析即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴要利用“”判定的条件是．
故选D．
5. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，三角形的内角和为180度．根据折叠的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，，即可求解．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个角互余
B. 若，则
C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D. 两边和一角对应相等两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查真假命题判断，根据直角三角形的定义，绝对值的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，逐项判断即可．
【详解】解：直角三角形的两个锐角互余，故A选项是假命题；
若，则或，故B选项是假命题；
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，故C选项是真命题；
两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故D选项是假命题；
故选C．
7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）
A. k=0B. k=1C. k=2D. k=3
【答案】A
【解析】
【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．
8. 已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A. 若x满足，则当时，函数y有最小值
B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C. 该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D. 若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是
【答案】A
【解析】
【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴y随x的增大而减小，
A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意；
B、当时，，当时，，
∴与坐标轴的两个交点分别为，，
∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意；
C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意；
D、当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】题目主要考查确定一次函数解析式的方法、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．
9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）
A. 从甲到乙地共24千米
B. 小帅的骑车速度为8千米/小时
C 小泽出发0.5小时后小帅才出发
D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
【答案】B
【解析】
【分析】本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离．
【详解】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；
故选项正确，不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），
故选项错误，符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），
故选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题．
10. 如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由 PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如下图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
∵BE=6，
∴CP+EP的最小值是6，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、三角形两边之和大于第三边，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______．
【答案】3
【解析】
【分析】先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可．
【详解】点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为．
∴ ，即．
∴m+n=2+1=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．
12. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先把代入直线即可求出的值，从而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：直线经过点，
，
解得，
，
关于，的方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
13. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.
根据题意求出等腰三角形的一个内角为，再分这个角是顶角、底角两种情况讨论求解即可.
【详解】解：等腰三角形一个外角是，
等腰三角形一个内角度数是，
当顶角的度数为时，两个底角的度数均为，
当底角的度数为时，顶角的度数为，
这个等腰三角形的顶角的度数是或，
故答案为：或.
14. 如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点．
（1） ______ ；
（2）若，，则的长为______ ．
【答案】 ①. ##30度 ②.
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、含的直角三角形、等腰三角形的判定等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键．
由等边三角形的性质，结合垂直的定义即可求解；
设，由已知可得等边三角形的边长为，根据含的直角三角形建立方程，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故答案为：；
设与相交于点，如图所示，
，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，，
在中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分．
15. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求k，b的值；
（2）若，求函数y的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得；
【小问2详解】
由（1）得一次函数表达式为，
当时，，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键．
16. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于，过作，交于，交于，若，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，，继而得到，，得到，，计算即可得到答案．
【详解】解：、分别平分、，
，
，
，，
，，
，，
．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分．
17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质，
根据关于x轴对称的性质先找到点对称，顺次连接即可求得对称图形；
根据平移的性质先画出向左4个单位的点，再找到向下平移4个单位的点，连接即可．
【小问1详解】
解：见下图；
【小问2详解】
如图，
18. 已知a，b，c是的三边．
（1）化简；
（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
【答案】（1）
（2）11或13
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；
（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．
【小问1详解】
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴；
【小问2详解】
解方程组，得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴或6，
∴这个三角形的周长为或．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．
五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分．
19. 如图，线段上两点C，D，，，，连接并延长至点M，连接并延长至点N，、交于点P，．求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据“”证明≌，再根据全等三角形的性质得，然后根据平行线的性质得，，即可得出，最后根据“等角对等边”得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴≌，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等角对等边等知识点，证明两个角相等是判定等腰三角形的常用方法．
20. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：
（1）第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；
（2）若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
【答案】（1）11；；
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可；
（2）①先求第11行最后一个数，然后判断第11行倒数第二个数即可解答；
②先根据判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断．
【小问1详解】
解：第1行有1个数，
第2行有个数，
第3行有个数，
第4行有个数，
第5行有个数，
∴第6行有个数，
……
第n行有个数；
【小问2详解】
解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是，
而表示第11行的第20个数，
∴表示数是；
②∵，，
∴，
∴2023位于第45行，
∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，
∴2023位于第45行的第87个数，
∴表示2023的有序数对是．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
六、本题满分12分．
21. 如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式；
（1）先求出两点坐标，即可求出解析式，再设点坐标根据列方程求出点坐标代入计算即可；
（2）观察函数图象发现满足不等式的点都在点左边，即可解不等式．
【小问1详解】
解：，
，代入，
得：，
解得，
一次函数的表达式为：，

将代入：，中得，
代入中得
；
【小问2详解】
解：由图可得不等式：的解集为．
七、本题满分12分．
22. 为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种）
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙种器材每件均打八折；
设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
【答案】（1），
（2）当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用；
（1）根据题意分别求出两种方案的费用即可；
（2）先求出两种方案费用相等的情况，再分类讨论即可．
【小问1详解】
由题意得：
，
；
【小问2详解】
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∵，，
∴，
∴当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少．
八、本题满分14分．
23. 如图，在中，，点D内一点，且．
（1）求证：；
（2），E为延长线上的一点，且．
①若点M在上，且，请判断的数量关系，并给出证明；
②若N为直线上一点，且为等腰三角形，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；②或或或
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的判定可得结论；
（2）①由“”可证，可得，可求，由“”可证，可得；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【小问1详解】
证明∵，
∴垂直平分线段，
∴；
【小问2详解】
证明：①如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
②的度数为，
当时，或；
当时，；
当时，．
∴的度数为或或或．