安徽省宣城市七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宣城市七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
【详解】解：．
故选：A．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则可直接进行排除选项．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
B．，原选项正确，故符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
D．，原选项错误，故不符合题意．
故选：B．
3. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算．
先换算单位，再进行比较
【详解】解：，
∴，
故选：B．
4. 根据地区生产总值统一核算结果，我市前三季度全市生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：D．
5. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是3
C. 的各项分别为，b，1D. 多项式是三次二项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义，对各选项进行分析判定即可．
【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么的系数为，故选项A符合题意；
B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么的次数为，故选项B不符合题意；
C．根据多项式的定义，的各项分别为，，故选项C不符合题意．
D．是二次二项式，故D不符合题意．
故选：A．
6. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：C．
7. 某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（ ）
A. 样本中步行人数最少
B. 本次抽样的样本容量是300
C. 样本中坐公共汽车的人数占总数的
D. 全校步行、骑自行车人数的总和与坐公共汽车人数一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图以及样本，能够从条形统计图中获取有用信息是解题的关键．根据条形统计图逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：样本中步行人数最少，A选项正确，不符合题意；
本次抽样的样本容量是300，B选项正确，不符合题意；
样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：，C选项正确，不符合题意；
样本中步行、骑自行车人数的总和与坐公共汽车的人数相等，但全校学生不一定相等，D选项不正确，符合题意．
故选：D．
8. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴比较大小，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据题意得到，，从而得出，，然后结合逐项求解即可．
详解】解：∵数轴上点，，分别表示数，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A、D错误；
∵，，
∴，，故B错误，C正确．
故选：C．
9. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．
【详解】解： ，…，
各单项式的系数的绝对值可表示为：
又各单项式的系数的符号为：
各单项式的系数的符号可利用：来确定，
各单项式含字母的部分为：
各单项式含字母的部分规律为：
第n个单项式是，
故选：
【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．
10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ）

A. 256B. C. 16D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可．
【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，
即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，
∴在图2中，，解得：，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____（填“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．
【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角余角为；
故答案为30°．
【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．
13. 已知是关于x的方程的解，那么关于x的方程的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定参数a的值是解题关键．根据题意，先由一元一次方程的解求参数a，即将代入方程中并解得a值；再解含参数a的一元一次方程，即把a值代入方程中，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
【详解】解：把代入方程中，得
，
整理可得
解得
，
把代入方程中，可得
，
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
系数化为1，可得
．
故答案为：
14. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后得________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴确定的符号是解题的关键．首先根据数轴确定的符号，再化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，
∴
，
故答案为：．
15. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则的度数为_________
（2）若，则的度数为________
【答案】 ①. ##40度 ②. ##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用平角的定义进行计算是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线的定义得到，则由平角的定义得到；
（2）根据角平分线的定义得到，再由，得到，由此求出，进而得到，则由平角的定义得到．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.
17. 解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
（1）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去分母，，
去括号，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1：．
【小问2详解】
解：，
①②得：，
∴，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解是．
四、（本大题共2小题，第18题6分，第19题7分，共计13分）
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；6
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
将，代入，
原式．
19. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分，
（1）若，，求的度数．
（2）若，，求的度数．（用，含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用．
（1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可；
（2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
五、（本大题共2小题，每题8分，共计16分）
20. 我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图；
（2）“编织”所对应的圆心角的度数为________；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数．
【答案】（1）60；图见解析
（2）
（3）120人
【解析】
【分析】（1）由两个统计图可得，“园艺”的人数为18，占调查人数的，然后求出总人数，再求出选择“电工”的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据统计图可得“纺织”所占的百分比求出“编织”所对应的圆心角的度数即可；
（3）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案．
【小问1详解】
解：由统计图可知：（名）；
选择“电工”的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：由统计图可得：“编织”所对应的圆心角的度数为：
；
【小问3详解】
解：（人），
答：该校七年级800名学生中选择“电工”的大约有120人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点是正确解答的关键．
21. 某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
（1）求A商品购进的数量；
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价）
【答案】（1）A商品购进的数量为200件
（2）商店获得的总利润为19200元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）设A商品购进的数量为件，根据用70000元的资金购进A，B两种商品共600件，列出方程进行求解即可；
（2）根据总利润＝总售价﹣总进价，列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：A商品购进的数量为200件；
【小问2详解】
（元）；
答：商店获得的总利润为19200元．
六、（本题10分）
22. 【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若，点是线段的巧点，则最长为______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由．
【答案】（1）是；（2）；（3）当为或或时，为、的巧点
【解析】
【分析】本题考查了线段的相关计算，与线段有关的动点问题，一元一次方程的应用．
（1）根据“巧点”的定义解答即可；
（2）点为线段的巧点，则最长时，满足，即，即可求解；
（3）根据“巧点”的定义，分为或或，三种情况，分别计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点在线段上，点为线段的中点，
∴，
∴点是线段的“巧点”，
故答案为：是．
（2）解：点在线段上，点为线段的巧点，
∴则最长时，满足，
即，
∴，
故答案为：．
（3）解：秒后，，，，
∵为、的巧点
∴或，或，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
类型
进价（元/件）
标价（元/件）
A
150
220
B
100
150