安徽省淮南市八公山区七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市八公山区七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 总分：150分）
温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 有理数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【点睛】本题考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法进行比较求解，解题的关键是熟练掌握正数大于，大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
2. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. 如图，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
即：；
故选：C．
4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A.
B.
C
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则，即得答案．
【详解】A、去括号正确，符合题意；
B、，所以选项B错误，不符合题意；
C、，所以选项C错误，不符合题意；
D、，所以选项D错误，不符合题意．
故选：A．
5. 下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，逐个分析判断即可．
【详解】解：①可以用垂线段最短解释；②可以用两点之间线段最短解释；③可以用两点确定一条直线解释．
故选：B.
【点睛】本题考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．
6. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确．
【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意；
B、由，得，所以选项B错误，不符合题意；
C、由，得，所以选项C错误，不符合题意；
D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
7. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步为长度单位）．设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 走路快的人要走200步才能追上D. 走路快的人要走300 步才能追上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得：．
故选：B．
8 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C
9. 如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据阴影部分的面积的面积梯形的面积的面积，列出代数式并化简计算，即得答案．
【详解】阴影部分的面积的面积梯形的面积的面积
．
故选：C．
10. 如图，点O是直线AB上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A. 只有①④B. 只有①③④C. 只有③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．由平角的定义与，即可求得与互为余角；又由角平分线的定义，可得，根据余角和补角的定义可得，根据角平分线的定义和补角的定义可得若，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴与互为余角，故①正确．
∵平分，
∴，
无法推断得到，
∴无法推断得到，故②错误．
∵平分，
，
，
，
，故③正确．
，
，
平分，
，故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11. 淮南淮河大坝的警戒水位为22.30米，取警戒水位作为0点．如果淮河水位为24米记作米，那么淮河水位为20米记作________米．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．．
【详解】解：∵淮河水位为24米记作米，
∴淮河水位为20米记作米．
故答案为：．
12. 的补角为，则它的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据补角得出，进而求出余角即可．
【详解】解：根据题意可得：，
的余角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查补角和余角，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
13. 人的上半身长与下半身长的比约为（黄金比），这时人的身长比例看上去更美观．小明的妈妈身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，根据“黄金比”，她购买的高跟鞋鞋跟最合适的高度是__________（结果精确到）．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例关系列出方程求解即可．
【详解】解：设高跟鞋的高度为，根据题意可得，
∴
∴
解方程可得，
∵结果精确到，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例关系与一元一次方程，审清题意是解题的关键．
14. 已知点A，B，C在同一条直线上，，D为线段中点．若，则线段的长为________．
【答案】4或6##6或4
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．分两种情况：当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，画出图形，分别求出及即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
当点C在线段上时，如图所示：
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
当点C在线段延长线上时，如图所示：
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
综上，的长为6或4，
故答案为：6或4．
三、解答题（本题共8个小题，共90分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，即可解答．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
17. 春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有___________种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
【答案】（1）4 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【小问1详解】
解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案：4；
【小问2详解】
解：如图所示：
18. 已知整式和满足：，．
（1）求整式（用所含、的代数式表示）；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键．
（1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
19. 根据表中的素材，完成下面的任务：
【答案】任务1：购买钢笔80支，笔记本60本；任务2：用张券兑换钢笔
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得，计算求结果即可，任务2先求出兑换卷的数量，设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得：
，
即，
解得．
答：购买钢笔80支，笔记本60本．
任务2：，
送8张兑换券．
设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，由题意可得：
，
解得：．
答：用张券兑换钢笔．
20. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
【答案】（1）
（2）轮船在灯塔的北偏东方向上
【解析】
【分析】（1）根据即可求出；
（2）根据平分求出，然后根据即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
【小问1详解】
解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，
轮船在灯塔的南偏东的方向上，
所以

．
【小问2详解】
解：因为平分，
所以，
所以
，
所以轮船在灯塔的北偏东方向上．
21. 定义新运算，如；
若，则称a与b互为“望一”数；
若，则称a与b互为“望外”数；
（1）计算： ．
（2）下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ．
①；②；③；④；⑤；
（3）若，则x可以取哪些整数？
【答案】（1）4； （2）①④；③⑤；
（3）或0或1．
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键．
（1）根据新定义的运算代入数值计算即可；
（2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可；
（3）根据新定义的运算化简后，通过分类讨论的取值范围把含有绝对值的方程转化为一元一次方程，即可求解；
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：4．
【小问2详解】
①，
是互为“望一”数；
②，
既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；
③，
是互为“望外数”；
④，
是互为“望一数”；
⑤，
是互为“望外数”；
综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．
故答案为：①④；③⑤．
【小问3详解】
，
，
∴，
当时，，
解得，
当时，恒成立，
则满足的任意实数都满足题意，
当时，，
解得，
的取值范围为，
又为整数，
或0或1．
22. 如图，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为________；
（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，的值是或
【解析】
【分析】（）根据两点间距离公式计算即可；
（）根据两点间距离公式列出方程即可求解；
（）分点在点的左侧、点在点和点之间、点在点的右侧三种情况，根据两点间距离公式分别列出方程解答即可求解；
本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
①当点在点的左侧时，
由题意得，．
解得；
②当点在点和点之间时，则，
方程无解，即点不可能在点和点之间；
③点在点的右侧时，，
解得；
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元．
素材2
学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为．
素材3
文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1
探究购买方案
分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量．
任务2
确定兑换方式
求出用于兑换钢笔兑换券的张数．