安徽省安庆市外国语学校七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市外国语学校七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间：150分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可获得答案．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可．
【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点，
∴点A的坐标是，即．
故选：C．
3. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题．
【详解】解：根据题意得，，
，
，即，故选项B，C，D错误，
，
，选项A正确；
故选：A．
4. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
6. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. y=2x-4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可.
【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B，
把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，
把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．
7. 如图，，，于点D，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
9. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ）
A. B. 506C. D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．
【详解】解：如图，连接，，
是的中点，
，，
，
是的中点，
，
是的中点，
，，
，
．
故选：B．
10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②，③若，则；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；
②当是的中线时，，进而可以进行判断；
③根据，证明为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断；
④作的平分线交于点，可得，证明，，可得，进而可以判断；
⑤过作于点，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，进而可以进行判断．
【详解】解：①在中，，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，故①正确；
②当是的中线时，，故②错误；
③∵，
∴为的中线，
∵为的角平分线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，故③正确；
④如图，作的平分线交于点，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
⑤过作，于点，
由④知，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是解题关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若点在x轴上，则点P的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴
解得
把代入，得
∴
故答案为：
12. 如图，，若，，则的度数为______．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
13. 如图，在中，，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________．
【答案】##10度
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：因为，
所以，
根据题意得：平分，
所以，
因AD为高，
所以，
所以,
所以，
故答案为：．
14. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地．
【答案】12．
【解析】
【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间．
【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分，


即甲原速度为250米/分，
当x=25后，甲提速为米/分，
当x=86时，甲到达B地，
此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.

即乙比甲晚分钟到达B地．
答案：12．
【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键．
三、解答题（15-18每小题8分，19，20每小题10分；21，22每小题12分；23题14分）
15. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数．
【答案】108°
【解析】
【分析】本题主要考查了等边对等角，角平分线的定义和三角形内角和定理，先由等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分交于点D，
，
16. 如图，在直角坐标系中，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标．
【答案】（1）
（2）图见解析，点的坐标为：
【解析】
【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键．
（1）根据三角形面积公式求三角形面积即可；
（2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标．
【小问1详解】
解：的面积是：；
【小问2详解】
作图如下：
∴点的坐标为：．
17. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【详解】根据三角形内角和定理可求出中的值，再结合三角形外角的定义和性质，由求出的度数即可．
【分析】解：∵，，
∴在中，，
又∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，解题关键是熟练运用三角形内角和定理和三角形外角的性质．
18. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】（1）y与x之间的关系式为；
（2）该车的剩余电量占“满电量”的．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
【小问2详解】
解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
19. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分．
（1）如图（1），若，则点E的坐标为________；
（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）可证明，从而得出，进而求得；
（2）延长至，使得，从而得出，进而得出，在根据三角形内角和求得结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：延长至，使得，如下图：
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
在中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）这个一次函数的表达式为；
（2）．
【解析】
【分析】（）一次函数y=kx+bk≠0的图象与函数的图象平行，得，
再把点代入求出的值，进而可得出结论；
（）当时，，把点代入，得，然后根据图象即可求解；
本题考查了一次函数的图象，一次函数和不等式的关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：如图，
当时，，
∴把点代入，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数y=kx+bk≠0的值，
∴．
21. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：．
【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系．
【答案】（1）见解析；（2）垂直，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）根据得出，再由等腰三角形的性质得，并运用三角形全等的判定得出，即可证出．
（2）由（1）可知，由此得出，根据相等角的转换得出，即可证出．
【详解】（1）证明：由题意可知，
，
，
，
，
即．
在和中，
，
，
．
（2）猜想：，证明如下：
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴∠EAF+∠C=90°．
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°．
∴∠EAF=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
23. 已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．
（1）当时，若点在图象G上，求n的值；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）当时，求函数最大值与最小值的差；
（4）已知点，，当图象G与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）2 （3）1
（4）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数定义、一次函数图像与性质等、解不等式组知识点，掌握分类讨论和数形结合思想是解题的关键．
（1）将代入解析式求解即可；
（2）将代入解析式,然后根据一次函数的图形的性质求最值即可；
（3）根据一次函数的图像的性质求得最大和最小值，然后作差即可解答；
（4）先分别求出函数与的交点，然后分情况画出图形，并根据图形列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：当时，函数，
∵点在图像G上，
∴当时，．
【小问2详解】
解：当时，函数，
当时，由，则y随x的增大而增大，即当时，函数有最大值2；
当时，由，则y随x的增大而减小，即当时，函数有最大值2；
综上，函数的最大值为2．
【小问3详解】
解：函数，
所以当时， y随x的增大而增大；当时，则y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；
当时，y有最大值；
当时，y有最小值；
当时，y有最小值；
当时，y有最小值；
∴当时，y有最大值，最小值，
∴函数最大值与最小值的差为．
【小问4详解】
解：，
∵，
∴该分段函数图像大致为：
∵，，
∴线段在直线上．
若图象G与线段只有一个公共点时，有如下几种情况：
①∵或，
∴如图：，解得：；
②令，，分别解得：，，
当，如图：点A、B、C、D分别表示
∴，解得不等式无解；
当，A、B同为，与图形G无交点，
当，如图：点A、B、C、D分别表示，
∴，解得：；
③令，，分别解得：，，
当，如图：点A、B、C、D分别表示
∴，解得方程组无解；
当，A、B同为，与图形G无交点，
当，如图：点A、B、C、D分别表示，
∴，解得：．