安徽省芜湖市南陵县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市南陵县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共12页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分．每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：2025的相反数是，
故选：C．
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，利用数轴比较有理数大小，绝对值的意义，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
所以，，，
所以选项A，B，C是错误，只有选项D是正确的．
故选：D．
5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 木工弹线B. 泥工砌墙
C. 弯路改直D. 射击瞄准
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，
∴C选项符合题意；
故选：C．
6. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7. 单项式与是同类项，则常数值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据分别探讨在A、B、C、D位置时，能够通过该图形复原成一个完整的正方体即可．
【详解】解：利用空间想象能力，可以发现除了位置C以外的其他三个位置都可以．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键．
9. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式加减应用，长方形的周长公式，掌握以上知识点是解答本题的关键．利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为，宽为，然后计算它的周长即可解答．
【详解】解：根据题意得：剩余白色长方形的长为，宽为，
所以剩余白色长方形的周长为，
故选：C．
10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
二、填空题（本题共10分，每小题3分）
11. 如果河流的水位“上升5米”记为米，那么水位“下降3米”记为_______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量．根据题意利用正负数的意义，即可得到本题答案．
【详解】解：∵“上升5米”记为米，
∴“下降3米”记为米，
故答案为：．
12. 计算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键，根据度、分、秒的减法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 已知，则的值等于_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查非负性，有理数乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9．
【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．
15. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．
【答案】9cm或1cm
【解析】
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故答案为：9cm或1cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．
16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有______个，第n图案中的“”有______个．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案．
【详解】第一个图案中有六边形图形：（个），
第二个图案中有六边形图形：（个），
第三个图案中有六边形图形：（个），
第四个图案中有六边形图形：（个），
第五个图案中有六边形图形：（个），
第个图案中有六边形图形：（个），
故答案为：；．
三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-20题，每小题9分，第21-22题，每小题10分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键．先计算乘方，然后计算乘除法运算，再计算加减运算即可．
【详解】解：原式
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．先去分母，再去括号、移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
（1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
【答案】（1），
（2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，列出代数式，即可求解；
（2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解．
小问1详解】
解：该包书纸的长为，宽为；
【小问2详解】
当时，，
该包书纸的面积（含阴影部分）为：．
答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
20. 如图，与互为补角，与互为余角，且．

（1）求∠的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义：
（1）根据度数之和为90度的两个角互为余角得到，再由，即可求出；
（2）根据度数之和为180度的两个角互为补角得到，进而求出，再由角平分线的定义，则．
【小问1详解】
解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵与互为补角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）方案二 （2）人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键．
（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案．
（2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有名学生，则他该选择方案二；
【小问2详解】
设一班有人，根据题意，得
，
解得．
答：一班有人．
22. 如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10cm
（2）
（3）存在，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义分别求出MC，CN，即可得到答案；
（2）同（1）求解即可；
（3）分三种情况：当C为PQ的中点时，当P为CQ的中点时，当Q为PC的中点时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵M是AC的中点，
∴，
又∵N是BC的中点，
∴，
∴（厘米）
【小问2详解】
解：∵M是AC的中点，
∴，
又∵N是BC的中点，
∴，
；
【小问3详解】
解：如图所示：①当C为PQ的中点时，

解得：；
②当P为CQ的中点时，如图所示：

解得：；
③当Q为PC的中点时，如图所示：

解得：
综上所述，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点．