安徽省安庆市外国语学校九年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市外国语学校九年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是
故选：C．
2. 在，，0，这四个数中，最大的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最大的是，
故选：C．
3. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 是单项式B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的系数是D. 的次数是6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母．
【详解】A. 是多项式，原说法错误；
B. 多项式是二次三项式，说法正确；
C. 单项式的系数是，原说法错误；
D. 的次数是4，原说法错误；
故选B．
5. 已知，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键．
详解】∵
故选A
6. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程得出方程，再求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
7. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A. 过一点有无数条直线
B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
8. 如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝4，
∴AB＝4．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
9. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ）
A. B. C. 62D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律；由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：
三角形最下面的数字分别为，，，，….；所以三角形最下面的数字之间的规律为，
三角形左边的数字分别为，，，，….；所以三角形左边的数字之间的规律为，
三角形右边的数字分别为，，，，….；所以三角形右边的数字之间的规律为，
∴第⑥个三角形中，，，，
∴；
故选A．
10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，则下列结论：
若，则；
若点与点重合，则；
若，则；
若，则；
其中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质，正方形的性质，根据折叠的性质及正方形的性质画出图形逐一判断即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：①若，如图，
由折叠可得，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，故错误；
若点与点重合，如图，
由折叠可得，，，
∴，
即，故正确；
如图，当在的下方时，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，当在的上方时，
，
，
，
，
∴或，故错误；
④由上可知，当，在的下方，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∴正确的结论有，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的概念，熟练掌握相反数和倒数的概念、整体代入求值是解题的关键．根据相反数和倒数的概念，可求得，，再代入计算，即得答案．
【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，
，，
．
故答案为：．
12. 当______时，代数式中不含项．
【答案】##
【解析】
【分析】不含有项，说明合并同类项后项的系数为0，据此即可解答，此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：∵，代数式中不含项．
∴，
解得．
故答案为：．
13. 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．
【答案】55
【解析】
【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．
【详解】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3与∠4互余，
∴∠3+∠4=90°，
又∠1=∠3，
∴∠2=∠4=55°，
故答案为：55．
【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．
14. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵，
即与重合，
∴与C之间的距离为．
故答案为：
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
去分母得，，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
两边都除以得；
【小问2详解】
解：，
得：，
把带入②得，
原方程的解为．
17. 扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？
【答案】20天
【解析】
【分析】设快马天追上慢马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快马走天追上慢马，则此时慢马走了天，
依题意，得，
解得，
答：快马20天追上慢马．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18. 如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，求S的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ．
（1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积；
（2）把代入（1）的结果，计算即可．
【小问1详解】
解：由图形可知：，
阴影部分的面积为．
【小问2详解】
解：将代入，得，
的值为14．
19. 已知，．
（1）化简：（结果用含x，y的式子表示）；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）
（2）；40
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：
，
把，代入得：
原式．
20. 如图，已知点是线段上的点，，．
（1）求的长；
（2）若，点是上一点，且，求的长．
【答案】（1）2 （2）5或9
【解析】
【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段的和差，解题的关键是数形结合注意进行分类讨论．
（1）根据，求出，根据，求出即可；
（2）先求出，，分两种情况：当点在上时，当点在时，分别求出结果即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
当点在线段上时，，
当点在线段时，．
或9．
21. 某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
【答案】（1）1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人;
（2）①3种租车方案．①分别是租小车20辆，不租大车；②租小车11辆，租大车4辆；③租小车2辆，租大车8辆；
②方案3最省钱，需要3300元．
【解析】
【详解】分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
本题解析:
（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意得：
解得：
答：1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人．
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：
20a+45b=400，
∵每辆汽车恰好都坐满，
∴a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取，，
答：共有3种租车方案．①分别是租小车20辆，不租大车；②租小车11辆，租大车4辆；③租小车2辆，租大车8辆；
（3）方案1租金为：250×20=5000（元）；
方案2租金为：250×11+350×4=4150（元）；
方案3租金为：250×2+350×8=3300（元）.
答，方案3最省钱，需要3300元．
点睛:本题主要考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用,关键是准确理解题意,找出题目中的等量关系,列出二元一次方程或方程组.
22. 劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
【答案】（1）50，30
（2）见解析 （3）
（4）500人
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）将组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出；
（2）先求出组的人数，再补全条形统计图即可；
（3）拿乘以C组的占比即可；
（4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数；
【小问1详解】
解：本次抽取的学生人数为：（人；
，
故答案为：50，30；
【小问2详解】
解：组人数为：（人，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：（人，
估计该校九年级学生中参加家务劳动时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人．
23. 点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数
【答案】（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.
【解析】
【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；
（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；
（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）如图：
∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；
故答案为：135°；
（2）∠BOD=2∠COE；
理由如下：如图，
∵∠COD=90°．
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，
又∵∠BOD=180°∠AOD，
∴∠COE=∠AOE∠AOC
=∠AOD（90°∠BOD）
=（180°∠BOD）90°+∠BOD
=∠BOD，
∴∠BOD=2∠COE；
（3）如图，
∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，
∵∠EOC=3∠EOF，
设∠EOF=x，则∠EOC=3x，
∴∠COF=4x，
∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，
∵∠COD=90°，
∴4x+4x=90°，
解得：x=11.25°，
∴∠AOE=6×1125°=67.5°．