人教A 版 2019 高中数学高一上学期（必修一）期末高频考点题型专题训练-03 集合的基本运算（教师版+学生版）

这是一份人教A 版 2019 高中数学高一上学期（必修一）期末高频考点题型专题训练-03 集合的基本运算（教师版+学生版），文件包含专题03集合的基本运算7大考点精讲+11大热考题型精练+易错题型+高分必刷教师版docx、专题03集合的基本运算7大考点精讲+11大热考题型精练+易错题型+高分必刷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc988" 考点1 交集及其性质 PAGEREF _Tc988 \h 1
\l "_Tc29696" 【热考题型1】交集的概念及运算 PAGEREF _Tc29696 \h 2
\l "_Tc23162" 【热考题型2】交集求参问题 PAGEREF _Tc23162 \h 2
\l "_Tc21451" 考点2 并集及其性质 PAGEREF _Tc21451 \h 3
\l "_Tc11594" 【热考题型3】并集的概念及运算 PAGEREF _Tc11594 \h 4
\l "_Tc11623" 【热考题型4】并集求参问题 PAGEREF _Tc11623 \h 5
\l "_Tc12405" 考点3 全集与补集 PAGEREF _Tc12405 \h 5
\l "_Tc24969" 【热考题型5】补集的概念及运算 PAGEREF _Tc24969 \h 6
\l "_Tc4678" 【热考题型6】补集求参问题 PAGEREF _Tc4678 \h 7
\l "_Tc7186" 【热考题型7】交并补混合运算 PAGEREF _Tc7186 \h 7
\l "_Tc13011" 考点4 集合与韦恩（Venn）图 PAGEREF _Tc13011 \h 8
\l "_Tc31125" 【热考题型8】利用Venn图求集合 PAGEREF _Tc31125 \h 8
\l "_Tc19949" 考点6 集合新定义问题 PAGEREF _Tc19949 \h 10
\l "_Tc14847" 【热考题型10】利用新定义求集合 PAGEREF _Tc14847 \h 10
\l "_Tc20901" 考点7 集合的容斥原理 PAGEREF _Tc20901 \h 11
\l "_Tc29073" 【热考题型11】容斥原理的应用 PAGEREF _Tc29073 \h 12
\l "_Tc11751" 易错题型（练易错） PAGEREF _Tc11751 \h 13
\l "_Tc11751" 高分必刷（刷高分）15
考点1 交集及其性质
1．交集的概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：记作A∩B（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示：

（1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（）
注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．
2．交集的性质
（1）； （2）；
（3）； （4）．
\l "_Tc17993" 【热考题型1】交集的概念及运算
【典型例题1】已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【典型例题2】设集合，则（）
A．B．C．D．
【典型例题3】已知集合，则的元素个数是（ ）
A．0B．1C．2D．无数
【变式训练1】已知集合，，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】设全集为，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3】已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练5】已知集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型2】交集求参问题
【典型例题1】设集合，.若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【典型例题2】已知集合，，若，则的最大值是（ ）
A．B．0C．1D．2
【变式训练1】已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】已知集合，且，则（ ）
A．B．0C．D．1
【变式训练3】已知集合，．若，则（ ）
A．4B．2或2
C．2D．2
【变式训练4】已知集合.若，则的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．2
【变式训练5】设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点2 并集及其性质
1．并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示：

（1） （2） （3）
由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集．
注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．
2．并集的性质
对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得：
（1），； （2）；
（3）； （4）．
\l "_Tc17993" 【热考题型3】并集的概念及运算
【典型例题1】设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【典型例题2】已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【典型例题3】已知集合{高，考，必，胜}，{吉，大，必，胜}，则（ ）
A．{吉，大，高，考}B．{必，胜}
C．{金，榜，题，名}D．{吉，大，高，考，必，胜}
【变式训练1】已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3】已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练5】已知集合，，则（ ）
A．SB．TC．RD．
【变式训练6】若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型4】并集求参问题
【典型例题1】已知集合，.若，则（ ）
A．0B．1C．D．0或
【典型例题2】设集合，，若，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．0D．任意实数
【典型例题3】已知集合，若，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】集合，若．则实数a的范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
【变式训练2】已知集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式训练3】已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】已知集合，．若，则实数的取值范围为 ．
【变式训练5】已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
考点3 全集与补集
1．全集的概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．
说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集．
2．补集的概念
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示：

说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是
全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个
概念．
（2）若，则或，二者必居其一．
3．全集与补集的性质
设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
\l "_Tc17993" 【热考题型5】补集的概念及运算
【典型例题1】集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【典型例题2】已知全集为，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【典型例题3】已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】已知集合，则（ ）
A．B．
C．或D．或
【变式训练4】设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型6】补集求参问题
【典型例题1】已知集合，，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典型例题2】设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】若全集，集合满足，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．0
【变式训练2】已知全集，集合，，则实数的值为 ．
【变式训练3】设集合，集合，若，则实数_____.
【变式训练4】设集合，，，则集合B＝ ．
【变式训练5】已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
\l "_Tc17993" 【热考题型7】交并补混合运算
【典型例题1】已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【典型例题2】设全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】已知全集，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】设全集， 集合， 则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】设全集，集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．或
【变式训练4】设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练5】设集合，则（ ）
A．B．C．D．
考点4 集合与韦恩（Venn）图
1．Venn图的概念
我们经常用平面上 封闭曲线 的内部代表集合，这种图称为Venn图．
说明：（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．
（2）Venn图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显．
\l "_Tc17993" 【热考题型8】利用Venn图求集合
【典型例题1】设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．或D．
【典型例题2】已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【典型例题3】已知全集，则正确表示集合,关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．或B．或
C．D．
【变式训练2】已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3】如图所示，集合是全集的三个真子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练4】已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练5】设全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
考点6 集合新定义问题
\l "_Tc17993" 【热考题型10】利用新定义求集合
【典型例题1】设集合，集合，定义，则中元素个数是（ ）
A．7B．10C．D．
【典型例题2】设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ）
A．15B．16C．31D．32
【变式训练1】定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式训练3】定义运算：.若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练5】定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
考点7 集合的容斥原理
容斥原理的概念
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集A的元素个数。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|，
我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
用法：包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：
第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；
第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）
2. 常见容斥原理公式：；


.
\l "_Tc17993" 【热考题型11】容斥原理的应用
【典型例题1】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球，63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（ ）
A．42B．33C．21D．9
【典型例题2】《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．80B．70C．60D．50
【变式训练1】某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A．27B．23C．25D．29
【变式训练2】学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人．
A．3B．9C．19D．14
【变式训练3】某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）
A．29B．27C．26D．28
【变式训练4】高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（ ）人，只学习必修一的有（ ）人.
A．9，3B．11，3C．9，12D．3，9
【变式训练5】高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（ ）
A．3人B．2人C．1人D．4人
【变式训练5】在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（ ）
A．65名B．60名C．55名D．50名
易错题型
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合．，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（ ）

A．B．
C．D．
9．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
10．设集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
11．设全集，，若，则B等于（ ）
A．B．C．D．
12．定义且，若，，则等于（ ）
A．AB．BC．D．
13．定义,且，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
14．已知集合，，若，则 ．
15．若集合，，则 ， .
16．若集合，，则 ．
高分必刷
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列表示集合和关系的图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集，若，则实数的值为（ ）
A．1B．3C．-1或-3D．1或3
9．定义集合，的一种运算：．若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，，若，则 .
11．（1）集合，则 ；
（2）集合，，则 ；
（3）集合，或，则 ．
12．某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：
①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；
②只报名舞蹈的有36人；
③只报名声乐的有20人；
④报名两门课程的有14人.
其中，所有正确结论的序号是 .