（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练01集合及其运算（2份，原卷版+解析版）

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类型一：描述法表示集合的正确理解
类型二：根据元素与集合的关系求参数
类型三：根据集合中元素的个数求参数
类型四：,的等价应用
类型五：利用图解决集合问题
类型六：新定义题
类型一：描述法表示集合的正确理解
描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
典型例题
例题1．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．32B．4C．5D．31
例题2．集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
同类题型演练
1．集合中含有的元素个数为
A．4B．6C．8D．12
2．集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
类型二：根据元素与集合的关系求参数
典型例题
例题1．已知集合 ，且 ，则实数的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
例题2．设集合，，若，则实数______.
同类题型演练
1．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则实数_______.
3．已知且，则由的值构成的集合是_______ .
类型三：根据集合中元素的个数求参数
典型例题
例题1．若集合只有一个元素，则实数的取值集合是_________
例题2．若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是________．
同类题型演练
1．若集合则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．
3．已知集合，若中只有一个元素，则的值为______.
类型四：,的等价应用
典型例题
例题1．已知集合，.若，求实数的取值范围.
例题2．已知集合，集合.
(1)求.
(2)求，求的取值范围.
例题3．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值集合.
同类题型演练
1．已知集合，．若，求a的取值范围．
2．已知集合，或．
若，求a的取值范围．
3．已知集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
类型五：利用图解决集合问题
典型例题
例题1．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有（ ）．
A．25种B．27种C．29种D．31种
例题2．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.
同类题型演练
1．某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
3．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
类型六：新定义题
典型例题
例题1．设全集，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第位的子集是___________.
例题2．（多选）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（ ）
A．为，为自然数的减法
B．为，为有理数的乘法
C．为，为实数的加法
D．已知全集，集合，为，为实数的乘法
同类题型演练
1．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（ ）
A．31B．63C．32D．64
2．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆
①A1∩A2=0
②A1A2=U
③的元素个数不是中的元素.
则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ）
A．5B．6C．10D．15
4．（多选）对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（ ）．
A．5B．6C．7D．8