安徽省宣城市皖东南初中六校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

这是一份安徽省宣城市皖东南初中六校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，应用题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）
1. 的绝对值的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列判断正确的是（ ）
A. 与同类项B. 是单项式
C. 单项式x没有系数D. 是五次三项式
3. 如果， ，那么M与N大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
4. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（ ）
A. 0B. C. 2 或D. 6
7. 下列说法错误的是（ ）．
A. 近似数万精确到千位B. 近似数百万与近似数万精确度不同
C. 近似数与的精确度相同D. 数精确到万位是
8. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B. C. D.
9. 在，，0，，，π，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 1D. 0
10. 已知x＝2019时，代数式ax3＋bx－2的值是0，当x＝－2019时，代数式ax3＋bx－2的值等于（ ）
A. 0B. 2C. 4D. －4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）
11. 已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示）
12. 如果代数式的值为13，那么代数式的值等于________．
13. 按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________．
14. 请写出一个五次三项式，满足以下条件：__．
（1）含有 x，y 字母，（2）常数项为．
15. 按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为_____________．

三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 化简求值，已知：，求：的值．
四、应用题（本大题共 2 小题，第 18 题 9 分，第 19 题 10 分，共计 19 分）
18. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，这三块区域面积相等，其中区域③的一边长 为 a 米，另一边长为 b 米．

（1）宽的长度为 米；
（2）围成养殖场围网的总长度为多少米.（用含a，b的式子表示）
（3）当、时，求围网的总长度．
19. 小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离_____________cm．
（3）爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
五、解答题（本大题共 2 小题，第 20 题 9 分，第 21 题 11 分，共计 20 分）
20. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求______．
（2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．
21. 如图，将一张边长为 1 正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是 ；
（2）以下是甲，乙两位同学求 的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求， ；
乙同学的方法： ①
②
②①即可….
请同学们帮助乙同学完成之后的步骤，并求出S的值。
（3）请借助甲或乙同学的方法，求出的值．
皖东南初中四校 2024-2025 学年第一学期七年级期中考试数学试卷
提示：亲爱的同学们，请把你的答案完整地写在答题卡上，现在开始答题吧！
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）
1. 的绝对值的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，根据相反数和绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值的相反数是，
故选：D．
2. 下列判断正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 是单项式
C. 单项式x没有系数D. 是五次三项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的有关知识．根据整式的有关概念可以对每项的正误作出判断．
【详解】解：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同所以两者是同类项，选项A说法正确，符合题意；
是多项式，选项B说法错误，不符合题意；
单项式x的系数为1，选项C说法错误，不符合题意；
是三次三项式，选项D说法错误，不符合题意．
故选：A．
3. 如果， ，那么M与N的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】将M与N代入M−N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【详解】∵M−N＝（x2＋3x＋12）−（−x2＋3x−5）＝x2＋3x＋12＋x2−3x＋5＝2x2＋17＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可．
【详解】解：①∵
∴，
∴①错误；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．
5. 2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：2000万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
6. 若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（ ）
A. 0B. C. 2 或D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先将代数式进行去括号合并，然后令含x的项系数为0，即可求出a与b的值，最后代入所求的式子即可求得答案．
【详解】解：
代数式的值与x的取值无关
，，
，，
∴．
故选：A．
7. 下列说法错误的是（ ）．
A. 近似数万精确到千位B. 近似数百万与近似数万精确度不同
C. 近似数与的精确度相同D. 数精确到万位是
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的精确度分别判断即可．
【详解】A选项，近似数万精确到千位，所以A选项的说法正确，不合题意；
B选项，近似数百万精确到百万，近似数万精确到万位，精确度不同，所以B选项说法正确，不合题意；
C选项，精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，所以C选项的说法错误，符合题意；
D选项，数精确到万位是，所以D选项的说法正确，不合题意，
故选C．
【点睛】此题考查了近似数和用科学记数法表示的数，科学记数法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
8. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
9. 在，，0，，，π，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类．找出有理数，自然数，分数分别有几个，从而得到m，n，k的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：有理数有：，，0，，，2，，6共8个，
自然数有：0，2共2个，
分数有：，，，共3个，
∴，，，
∴，
故选：B．
10. 已知x＝2019时，代数式ax3＋bx－2的值是0，当x＝－2019时，代数式ax3＋bx－2的值等于（ ）
A. 0B. 2C. 4D. －4
【答案】D
【解析】
【分析】直接将x=2019代入得出20193a+2019b=2，进而将x=-2019代入得出答案即可．
【详解】解：∵x=2019时，代数式ax3+bx-2的值是0，
∴20193a+2019b=2，
∴当x=-2019时，代数式ax3+bx-2=（-2019）3a-2019b-2=-（20193a+2019b）-2=-2-2=-4．
故选D．
【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出20193a+2019b=2是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）
11. 已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m，
∴点B表示的数为，
∴点A表示的数为：．
故答案为：．
12. 如果代数式的值为13，那么代数式的值等于________．
【答案】-2
【解析】
【分析】由的值为13可知2(2x2-x)+3=13,代入所求的即可求得.
【详解】解：∵2(2x2-x)+3=13
∴2x2-x=5
∴=-2
故答案为：-2
【点睛】本题考查的是整体代入法，关键是相关联的代数式.
13. 按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式规律探索，找到各单项式的规律是解题的关键；就符号而言，正负相间，分母是从1开始的连续奇数，分子是x为底的连续偶数次方，照此写出前几个，由此可写出第n个单项式．
【详解】解： ；
；
；
；
；
，
第个单项式为：．
故答案为：．
14. 请写出一个五次三项式，满足以下条件：__．
（1）含有 x，y 字母，（2）常数项为．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式．
根据五次三项式和多项式、次数、常数项的有关概念以及含有 x，y 字母，即可得出答案．
【详解】解：∵该多项式次数是五，有三项，且含有x，y，常数项为，
∴该多项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为_____________．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程，根据题意，当输入的满足，或输入的满足，且为正整数，符合题意，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：当时，解得：，满足题意；
当时，解得：，也满足题意；
当时，解得：，不满足题意；
故符合条件的的值为或；
故答案为：或
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键：
（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据讨论是的乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
．
17. 化简求值，已知：，求：的值．
【答案】，当，时，．
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意可求出与的值，然后根据整式的加减运算法则进行化简，最后将、的值代入原式即可求出答案解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
，，
原式


，
当，时，原式．
四、应用题（本大题共 2 小题，第 18 题 9 分，第 19 题 10 分，共计 19 分）
18. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，这三块区域面积相等，其中区域③的一边长 为 a 米，另一边长为 b 米．

（1）宽的长度为 米；
（2）围成养殖场围网的总长度为多少米.（用含a，b的式子表示）
（3）当、时，求围网的总长度．
【答案】（1）
（2）围网总长度为米
（3）当 ，时，围网的总长度为360米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键．
（1）根据三块长方形区域面积相等列方程，利用等式的基本性质即可得到结论；
（2）根据长方形的性质即可得出围成养殖场围网的总长度；
（3）把、代入（2）中的代数式即可．
【小问1详解】
解：由题意知米，米，
∵三块长方形区域面积相等，，
∴，
则，
∴，即，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）可知，，，
∴围网总长度为米；
【小问3详解】
当、时，
围网的总长度为米．
19. 小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
【答案】（1）小虫经过这7次爬行后又回到出发点处；
（2）3，13； （3）那么小虫共得36片嫩叶．
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键．
（1）直接把各数相加即可；
（2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可；
（3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论．
【小问1详解】
小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下：
，
小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处；
【小问2详解】
第一次爬行距离O点，
第二次爬行距离O点，
第三次爬行距离O点，
第四次爬行距离O点，
第五次爬行距离O点，
第六次爬行距离O点，
第七次爬行距离O点，
小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离；
故答案为：；．
【小问3详解】
，
，
答：那么小虫共得36片嫩叶．
五、解答题（本大题共 2 小题，第 20 题 9 分，第 21 题 11 分，共计 20 分）
20. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求______．
（2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）有最小值，最小值是．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键．
（1）根据两点间距离公式解答即可；
（2）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和是7；
（3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和的最小值，当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，进而求解即可；
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴表示到的距离与到的距离之和，
∵，
∴一定在到之间，
∴符合条件的整数有，
故答案为：；
【小问3详解】
解：有最小值，最小值是，理由如下：
∵，
∴表示的是到的距离与到的距离之和，
当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，
∴ 有最小值为．
21. 如图，将一张边长为 1 的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是 ；
（2）以下是甲，乙两位同学求 的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求， ；
乙同学的方法： ①
②
②①即可….
请同学们帮助乙同学完成之后的步骤，并求出S的值。
（3）请借助甲或乙同学的方法，求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了图形规律的探究，含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握含有乘方的有理数混合运算是解题的关键．
（1）根据题意计算即可；
（2）根据题目步骤进行计算即可；
（3）按照乙的方法，设，再求出，然后相减计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，，
故答案为：．
【小问2详解】
解：②①，得．
【小问3详解】
解：令①，
②，
②①，得，
∴．