安徽省淮北市2024-2025 学年上学期八年级期中考试数学试题卷 （解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市2024-2025 学年上学期八年级期中考试数学试题卷 （解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
2. 下列各数：0.13113111311113…，2018，3.14159，，5，．其中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：无理数有0.13113111311113…，，共2个．
故选：B．
3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，B. 6，8，10C. 5，12，13D. 3，5，7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A．，能组成直角三角形，不符合题意；
B．，能组成直角三角形，不符合题意；
C．，能组成直角三角形，不符合题意；
D．，不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
4. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是4，
∴点P的坐标为．
故选C．
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和绝对值依次进行计算即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，解题的关键是掌握这些知识点．
6. 若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜0＜2，即可得出y1＞b＞y2．
【详解】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，
∴y1＞b＞y2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7. 一次函数的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】分别令即可求得一次函数的图象与y轴、x轴的交点，进而即可求解．
【详解】由，当时，，
当时，，
∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-2，0)(0，1)，
则一次函数的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，求得一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
8. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
B、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
C、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；
D、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，本题属于基础题型，解题的关键是根据函数图像正确确定系数m与n的正负．
9. 如图，在一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为DE，则CD长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由翻折易得，在直角三角形中，利用勾股定理即可求得长．
【详解】解：由题意得；
设，则
，
，
，
解得；
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题的关键是得到．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答．
【详解】解：∵点、、、，
∴，，
∴矩形的周长为，
由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒，
∴第二次相遇点是的中点，
第三次相遇点点，
第四次相遇点点，
第五次相遇点是点，
第六次相遇点是点，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题（共20分）
11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
详解】解：∵，，且18＞12，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＜
12. 若点在x轴上，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，根据点P在x轴上点得纵坐标为零，列关系式求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，解得，
故答案为：．
13. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为．如果 ，则阴影部分的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形和直角三角形，熟练掌握勾股定理，正方形面积公式，是解题的关键．
由勾股定理得出，再根据，得出，可得图中阴影部分的面积．
【详解】解：由正方形面积得：，
∵中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由图形可知，阴影部分的面积，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．

（1）直线AB函数表达式为______．
（2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查求一次函数解析式和两直线的交点坐标，
（1）设直线方程并利用待定系数法求得解析式即可；
（2）求出当直线过点A时和直线过点B时b的值，即可求得答案．
【详解】（1）设直线AB的表达式为，
∴，解得，
∴直线AB的表达式为．
故答案为：；
（2）当线段CD经过A点时，，解得；
当线段CD经过B点时，，解得，
∴当时，直线CD就会发红光．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）0 （2）1
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．
（1）根据零指数幂、绝对值的意义、乘方的定义；
（2）先根据多项式乘法和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
16. 已知：直角三角形约三边长为，，，且的平方根分别为与，求的值．
【答案】的值为或
【解析】
【分析】本题考查了平方根的应用，勾股定理以及二次根式的性质化简；根据题意得出，进而分为直角边与斜边两种情况讨论，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：的平方根分别为与，
，
解得： ，
，
当为直角三角形的斜边时，由勾股定理得：
；
当为直角三角形的直角边时，由勾股定理得：
；
综上所述，的值为或．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知与成正比例，当时，，求与的函数关系．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，正确理解题意是解题关键．设与的函数解析式为，将代入并求解，即可获得答案．
【详解】解：设函数解析式为，
将代入，可得，
解得，
∴与的函数关系为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．

（1）在图中画出关于x轴的对称图形，并写出对应点的坐标；
（2）求；
（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．
【答案】（1）图形见解析，；
（2）；
（3）存在，见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题．
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接，交x轴于点，则可得解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所作，
；
∴；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：存在，连接，交x轴于点，如图所示，
．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知一次函数，请你解答下列问题：
（1）m为何值时，函数图象不经过第四象限？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
【答案】（1）m≥4 （2）m＜4且m≠−2
【解析】
【分析】（1）若函数y＝kx＋b的图象不过第四象限，则此函数的x的系数k＞0，b≥0．
（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方，b＜0且k≠0．
【小问1详解】
解：∵函数y＝（4＋2m）x＋m−4的图象不过第四象限，
∴4＋2m＞0，m−4≥0，
∴m≥4．
【小问2详解】
解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m−4＜0且4＋2m≠0，
∴m＜4且m≠−2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考查学生思维的严谨性和数形结合思想的应用．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）若两点在该函数图象上，且，则 ；
（2）求的长；
（3）求点O到直线的距离．
【答案】（1）> （2）的长为
（3）点到直线的距离为
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，坐标与图形等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）由，可知随着的增大而减小，然后求解作答即可；
（2）当时，，即；当时，，即；根据，计算求解即可；
（3）设点到直线的距离为，由，可得，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴随着的增大而减小，
，
，
故答案为：>；
【小问2详解】
解：当时，，即；
当时，，即；
，
∴的长为；
【小问3详解】
解：设点到直线的距离为，
，
，
解得，，
∴点到直线的距离为．
五、（本题满分12分）
21. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，观察下列等式：
①；
②；
③；
……
利用你观察到的规律解决下列问题：
（1）化简；
（2）求的倒数；
（3）计算：．
【答案】（1）；
（2）；
（3）9．
【解析】
【分析】（1）利用题目中分母有理化方法进行化简即可；
（2）根据倒数的定义和分母有理化的方法计算即可；
（3）根据题目中分母有理化方法化简每一项，再进行加减运算即可得到答案．
此题主要考查了二次根式分母有理化和二次根式的混合运算，熟练掌握运算方法和法则是解题的关键．
【小问1详解】
【小问2详解】
的倒数为，
∴的倒数为.
【小问3详解】
.
六、（本题满分12分）
22. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）17.62米
（2）7米
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
【小问2详解】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
七、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）
（2）9 （3）y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝
【解析】
【分析】(1) 直线y＝x+4中，分别令x=0、y=0，确定B、A坐标，运用勾股定理计算AB，根据折叠性质，AC=AB，确定OC的长即可确定点C的坐标．
（2）证明Rt△AOD≌Rt△AED，根据计算即可．
（3）设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．根据，计算m的值即可．
【小问1详解】
当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．
【小问2详解】
∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴．
【小问3详解】
存在点P，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：
设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵＝，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．